人教版八年级数学上册期末章节复习 因式分解

人教版八年级数学上册期末章节复习 因式分解

1．因式分解 (1)定义

把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

(2)因式分解与整式乘法的关系

因式分解与整式乘法是相反方向的变形．如：

(a＋b)(a－b)

a2－b2.

即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性．

谈重点 因式分解的理解 (1)因式分解专指多项式的恒等变形，等式的左边必须是多项式，右边每个因式必须是整式．(2)因式分解的结果必须要以积的形式表示，否则不是因式分解．(3)因式分解中每个括号内如有同类项要合并，因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底．

【例1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )． A．a(x＋y)＝ax＋ay

B．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4 C．10a2－5a＝5a(2a－1)

D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y 答案：C

点拨：A是整式乘法，B、D等号右边不是整式积的形式，而是和的形式，不是因式分解．

2．公因式 (1)定义

多项式的各项中都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式． (2)确定多项式的公因式的方法

确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字母，三看指数．

解技巧 确定公因式的方法 确定公因式的方法：(1)对于系数(只考虑正数)，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数．(2)对于字母，需考虑两条，一是取各项相同的字母；二是各相同字母的指数取次数最低次，即取相同字母的最低次幂．最后还要根据情况确定符号．

【例2】 把多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3分解因式时，应提取的公因式是( )． A．3a2b B．3ab2 C．3a3b3 D．3a2b2 答案：D

点拨：在多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3中，这三项系数的最大公约数是3，各项都含有字母a，b，字母a的最低次幂是a2，字母b的最低次幂是b2，所以各项的公因式是3a2b2，故选D.

3．提公因式法 (1)定义

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

(2)提公因式的步骤

①确定应提取的公因式；

②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； ③把多项式写成这两个因式的积的形式．

警误区 提公因式要彻底 (1)所提的公因式必须是“最大公因式”，即提取公因式后，

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