三角形钢屋架计算实例 - 图文

普通钢屋架设计实例

1 设计资料

北京地区一单跨厂房屋盖，跨度24m，长度114m，柱距6m。屋架采用24m芬克式三角形钢屋架，屋架简支在钢筋混凝土柱上，上柱截面为400mm×400mm，混凝土强度等级为C20级，柱网采用封闭轴线。厂房内设有一台起重量为Q=30t的中级工作制桥式吊车。钢材为Q235钢，井具有机械性能四项，抗拉强度、伸长率、屈服点、180°冷弯试验和碳、硫、磷含量的保证；焊条采用E43型，手工焊。

屋面采用波形石棉水泥瓦，自重为0.20kN／m2；木丝板保温层，自重为0.24kN／m2，檩条采用槽钢。屋面均布活荷载为0.30kN／m2；基本雪荷载为0.30kN／m2。

屋架形式及几何尺寸：屋面坡度i=1／2.5，屋面倾角计算跨度为弦长度为

??arctg?1/2.5??2148'，屋架

l0?l?300?23700mm，屋架跨中高度为 H?23700/5mm?470mm，上

，取6节间，节间长度为

L?l0/?2cos???23700/?2?0.928??12762mms?12762/6?2127mm，节间水平投影长度为??scos??2127?0.9285?1975mm。

如图9-18示。

图9-18屋架几何尺寸及内力

2 支撑布置

根据厂房长度为120m?60m，跨度l=24m和有桥式吊车的情况，在厂房两端第二柱间和厂房中部设置三道上弦横向水平支撑、下弦横向水平支撑及垂直支撑；并在上弦及下弦各设三道系杆。上弦因有檩条亦可不设系杆。如图9—19示。

图9-19 屋盖支撑布置

（a）上弦支撑系统、（b）上弦支撑系统、（c）上弦支撑系统

3 檩条布置

1．檩条布置 檩条采用槽钢檩条，每节间放两根，檩距为2127／3=709mm，檩条跨中

设一根拉条。

2．荷载计算 屋面坡度??2148'?25，雪荷载按不均匀分布最不利情况考虑，取

Sk?1.25?0.3?0.375中波石棉瓦重 本丝板重

kN／m2。雪荷载与活荷载不同时考虑，取较大值，按雪荷载计算。

Sk?0.2?0.709?0.14

Sk?0.24?0.709?0.17攘条和拉条重?0.10 合计

gk1?0.41

雪荷载重

qk1?0.375?0.709?cos??0.24 2

檩条均布荷载设计值

?g1?q1??1.2?0.41?1.4?0.24?0.828 KN/m

?g?g3．内力计算

1y?q1y???g1?q1?sin??0.828?0.3714?0.308?q1y???g1?q1?cos??0.828?0.9285?0.769 KN/m KN/m

1yMx?11g1y?q1y?l2??0.769?62?3.461?88 KN KNm

My??1?1?g1x?q1x?l2??0.308?32??0.347KNm 8824．强度计算 试选8号槽钢[8，自重0.08KN/m，A?10.24cm，h?80mm，

33b?43mm，tw?5mm，t?8mm，Wx?25.3cm，WyB?5.79cm，

WyA?16.6/1.43?11.63cm3及受力情况如图9-20所示。

验算点A（压）

，

Ix?101.3cm4，

?x1?1.05，?yA?1.05，?yB?1.2。截面

MyMx346100034700 ???33?xWnx?yWny1.05?25.3?101.05?11.61?10?158.77N/mm2?f?215N/mm2

验算点B（拉）

MyMx346100034700 ???33?xWnx?yWny1.05?25.3?101.2?5.79?10?158.77N/mm2?f?215N/mm2

满足强度要求。

5．整体稳定性验算 因在檩条跨中设有一道钢拉条，故可不进行该项验算。 6．刚度验算 验算与屋面垂直平面的相对挠度，按短期荷载效应组合进行。 荷载标准值

?gk1?qk1??0.41?0.24?0.65 KN/m

?gk1y?qk1y???gk1?qk1?cos??0.65?0.9285?0.604 KN/m

？

[10槽钢强度和刚度均满足要求。

3

4 屋架设计

1．荷载计算 因檩条沿节间布置，先将檩条作为屋架集中荷载计算，再按经验公式计算屋架和支撑自重，最后折算为屋架上弦节点荷载。

因为屋面坡度较小，风荷载为吸力，可不考虑风荷载和积灰荷载影响。 檩条作用在屋架上弦的集中力为

FQ?2??g1?q1??l/2?2?0.828?6/2?4.968KN

屋架和支撑自重，按轻屋盖估算

g2??l?0.01?23.7?0.237 KN/m2

节点荷载设计值为

F?3FQ?g2a?6?3?4.968?0.237?1.975?6?17.748 KN

2．屋架杆件内力计算 芬克式三角形屋架在半跨雪荷载作用下，腹杆内力不变号，故只需按全跨雪荷载和全跨永久荷载组合计算屋架杆件内力。根据建筑结构静力计算手册，十二节间芬克式屋架，n=l／h=5，先查得杆件内力系数，再乘以节点荷载F?17.748 KN，即可得出杆件内力(图9—l)最不利内力组合设计值，见表9-3。

表9-3屋架杆件内力组合设计值 杆件 AB BC 上弦杆 CD DE EF FG AH 下弦杆 HI IJ DI BH、GH EK、FK 腹杆 HD、DK IK KG GJ 内力系数 -14.81 -13.66 -14.07 -13.70 -12.55 -12.95 +13.75 +11.25 +7.50 -2.79 -1.21 -1.21 +2.50 +3.75 +6.25 0.00 内力设计值/Kn (F=17.748kN) -262.85 -242.44 -249.71 -243.15 -222.74 --229.84 +244.04 +199.67 +133.11 -49.52 -21.48 -21.48 +44.37 +66.56 +110.93 0.00 符号同上 正为拉杆 负为压杆 备注 上弦杆局部弯矩计算。按两跨连续梁计算，如图9-21示

4

图9-21节点荷载上弦杆局部弯矩图

端节间：M0?FQl/3?4.968?1.975/3?3.271KNm 中间节间及节点：M2??0.6M0??0.6?3.271??1.963KNm

3．杆件截面选择 先将各杆件内力设计值、几何长度、计算长度入表9-4 内，分别计算各杆件需要的截面及填板，然后，填入表中。

按弦杆最大内力-262.85kN，由表9—4选出中间节点板厚度为l0mm，支座节点板厚度为12mm。

85，FBC??242.44kN，(1)上弦杆。上弦杆内力计有：FAB??262.kNM1?2.617kNm，M2??1.963kNm；故该杆应按压弯杆计算。

1)强度验算。截面强度验算由负弯矩控制。

FNMx262.85?1031.963?106 ???23An?xWnx27.6?101.2?36.2?10?140.4N/mm2?f?215N/mm2

2)弯矩作用平面内的稳定性验算。

?x?l0x/ix?212.7/3.09?68.8?150，按b类截面查附录（轴心受压稳定系数表），?x?0.758

FEx??2EA/?x2??2?206?103/?68.82?103??1185.5kN

按有端弯矩和横向荷载同时作用使弦杆产生反向曲率，故取等效弯矩系数?mx?0.85采用正弯矩验算：

FN?mxMx262.85?103???xA?x1W1x(1?0.8F/FEx)0.758?27.6?1020.85?2.617?106?1.05?97.2?103?1?0.8?262.85?103/1185.5?103?

5

=125.64+26.483=152.123N/mm2?f?215 N/mm2 补充验算：

FN?mxMx?A?x1W1x?1?1.25FN/FEx?262.85?1030.85?2.617?106 ??33327.61.2?36.2?10?1?0.8?262.85?10/1185.5?10??95.236?70.826?24.410N/mm2?f?215N/mm23)弯矩作用平面外的稳定性验算。由负弯矩控制：

loy?l1?0.75?0.25F2/F1??2?212.7?0.75?0.25?242.44/262.85??417.142cm

?y?l0y/iy?471.142/4.46?93.53?150，查附录（轴心受压稳定系数表），?y?0.598，?b?1（弯矩使翼缘受拉）。

在计算长度范围内弯矩和曲率多次改变向号，为偏于安全，取?tx?0.85。

FN?txMx262.85?103???xA?bW1x0.598?27.6?102?0.85?1.963?10?159.257?46.093?205.35N/mm2?f?215N/mm231?36.2?106

4)上弦填板的设置。一个角钢对于平行于填板的自身形心轴的回转半径ix?3.09cm，

40ix?40?3.09?123.6cm。

上弦为压杆，节间长度为212.7cm，每节间设一块填板，则间距为。212.7/2=106.35cm <123.6cm

填板尺寸为80mm?10mm?120mm。

(2)下弦杆。下弦杆均为拉杆，整个下弦采用等截面，按最大内力FAH??244.04kN计算。屋架平面内计算长度按最大节间IJ，即lox?497.6cm；屋架平面外计算长度因跨中有一道系杆，故loy?1185cm。

下弦杆所需截面积为

2?4310/?215m1m13?5f? An?FN/f?244.02N2m15 m/2选用2L75?50?5，A?2?6.12?12.24cm，采用短肢相并，ix?1.44cm，

iy?3.76cm。

6

强度验算：

?x?lox/ix?497.6/1.44?346?350 ?y?loy/iy?1185/3.76?315?350

下弦填板设置：一个角钢对于平行于填板的自身形心轴的回转半径i?2.39cm，拉杆按80i?80?2.39?191.2cm

IJ节间设两块填板：497.2/3?165.73cm?191.2cm 填板尺寸为80mm?10mm?70mm

(3)中间竖腹杆JG。中间竖腹杆，FN?0,l?474cm。对连接垂直支撑的屋架，采用2L 56?4组成的十字形截面，iox?2.18cm，单个角钢L 56，imin?1.11cm。按支撑压杆验算容许长细比。

l0?0.9?l?0.9?474?426.6cm

??l0/imin?426.6/2.18?196?????200

填板设置按压杆考虑：80imin?80?1.11?88.8cm，设置4块，474/5?94.8cm

?88.8cm，填板尺寸为80mm?10mm?100mm

(4)主斜腹杆IK、KG。主斜腹杆IK、KG两杆采用相同截面，lox?343.7cm，

loy?2?343.7?687.4cm，内力设计值为FN??110.93kN。

322所需净截面面积 An?FN/f?110.93?10/215?515.95mm?5.16cm，选用2L

245?4， A?2?3.49?6.98cm，ix?1.38cm，iy?2.24cm

考虑桁架分为两小榀运输时，主斜腹杆需用螺栓在工地拼接，安装螺栓直径取16mm，

2螺孔直径17.5mm，则实际An?6.98?2?1.75?0.4?5.58cm。

3222强度验算：Fn/An?110.93?10/5.58?10?198.8N/mm?215N/mm

容许长细比验算： ?x?lox/ix?343.7/1.38?249?350

?y?loy/iy?687.4/2.24?306?350

i1?填板设置按808?01.?38cm1，1 0IK.4、KG各设置两块，

343.7/3=114.57cm?110.4cm。填板尺寸为80mm?10mm?65mm。

（5）腹杆DI。

FDI??49.52kN，lox?0.8l?0.8?255.5?204.4cm，loy?l?255.5cm

7

2选用2L 50?4，A?2?3.9?7.8cm，ix?1.54cm，iy?2.43cm

2若选用2L 45?4，A?2?3.486?6.972cm，ix?i1?1.38cm，iy?2.24cm

若按2L 45?4：?x?204.4/1.38?148.1?150

?y?255.5/2.24?114.1?150

按b类截面查附录（轴心受压稳定系数表）

FN/?xA?49.52?103/?0.31?6.972?102??229.1N/mm2?f?215N/mm2

若按2L 50?4：

?x?204.4/1.54?132.7?????150 ?y?255.5/2.43?105?????150

FN/?xA?49.52?103/?0.375?7.8?102??169.3N/mm2?f?215N/mm2

故腹杆DI截面选用2L 50?4。

填板按40i1?40?1.54cm?61.6cm，应设3块垫板，因腹杆受力不大，且两端焊于节点板上，为减小焊缝起见，采用3块腹板。填板尺寸为60mm?10mm?70mm。

（6）腹杆BH、CH、EK、FK。4根杆均为压杆、受力及长度均小于DI杆，故可均按DI杆选用2L 50?4，只采用2块填板。

FN??44.37kN，（7）腹杆HD、两者均为拉杆。仍选用2L 50?4，l?343.7cm，DK。

验算如下：

FN/A?44.37?103/7.8?102?56.88N/mm2?f?215N/mm2

?x?lox/ix?0.8?l/ix?0.8?343.7/1.54?178.55?350

填板设置：按80i?80?1.54?123.2cm，各设两块，则343.7/3?114.6cm?123.2cm

，满足条件。

桁架杆件计算列表，见表9-4。

8

表9-4桁架杆件计算

9

5.节点设计

(1)下弦中间节点I (图7-22)。下弦中间节点用作拼接节点。由于屋架跨度为24m，超过运输界限，故将其分为两榀小屋架。于下弦中间节点I处设置工地拼接节点。

拼接角钢设计。拼接角钢采用与下弦杆相同截面，2L75?50?5，肢背处割棱，竖肢切去??5?5?5?15mm(??t?hf?余度)。

拼接点一侧每条焊缝长度计算： 拉杆拼接焊缝按等强设计，则

FN?Af?12.24?102?215?263000N，取Hf?5mm

lw?263000/?4?0.7?0.5?160?102??1?12.7cm

拼接角钢长度l?2?13.0?1?270mm，取270mm。 下弦杆与节点板焊缝计算：下弦杆轴拉力通过节点板和拼接角钢两种连接件传递，节点板认为仅承受内力?F?15%?FAH??15%?244.04??36.6KN36，6kN，节点板连接焊缝受力甚小，故节点板可按构造确定。

10

图9-22下弦中间节点I构造

(2)脊节点。KG斜腹杆与节点板的连接焊缝，取肢背和肢尖的焊脚尺寸为hf1?5mm，

hf2?4mm，则所需的焊缝长度为

0.7?110.93?103?10?79.33mm 肢背 lw1?2?0.7?5?160肢尖 lw20.3?110.93?103??10?47.14mm 2?0.7?4?160弦杆肢背与节点板的连接焊缝，采用塞焊缝，假定脊节点处檩条传来的力为F/3= 17.748／3=5.916kN，此力甚小，且节点板甚长，可满焊，不必计算。

上弦肢尖与节点板连接焊缝，承担两侧弦杆内力差或15％FNmax中较大值及其产生的弯矩。本例中活荷载在全部荷载中所占比例甚小，故由半跨雪载与全部恒载在脊节点两侧上弦杆所产生的内力差甚小，可取15％FNmax?0.15?229.8??34.48KN。

M?34.48?e?34.48??10.0?3.0??241.36KNcm

按绘制的节点图可知

33?3?32.54cm，取33cm，hf?4mm

cos21?48'34.48?f??1.866KN/cm2

2?0.7?0.4?33241.36?6?fy??2.375 KN/cm2 22?0.7?0.4?33lw?222???2?1.5??2.375?1.5?1.866?32.96 N/mm2 fyf?1.22ffw?1.22?160?195.2 N/mm2

拼接角钢设计。拼接角钢采用与上弦杆相同截面的角钢，肢背处割棱，垂直肢切去

11

??t?hf?5?7?5?5?17mm，取??20 mm，并将竖肢切口后经热弯成型对焊。拼

接角钢与上弦杆连接焊缝长度，设hf=5mm，则

FN229.84?103lw???112.607mm，取115mm，拼接角钢总

4?0.7?hf?ffw4?0.7?5?160长度为

l?2lw?50?2?115?50?280mm

中间竖肢杆与节点板连接焊缝。因FN?0，按构造取hf?4mm，实际长度根据绘制施工图确定为lw=90mm。脊节点构造如图9-23示。

图9-23脊节点构造

(3)上弦节点D。腹杆DI与节点板焊缝FN??49.52KN，取hf?5mm。 则焊缝长度为

0.7?49.52?103?1?4.87mm，取5cm 肢背 lw?22?0.7?0.4?160?10取肢间焊缝 lw?50mm

其余两腹杆内力均小于DI杆，故按构造决定肢背hf?5mm，肢尖hf?

4cm。

上弦杆与节点板焊缝。节点板尺寸如图7-24示。节点板缩人深度为6mm，肢背塞焊缝按承受集中荷载FQ进行计算，ff1?t/2?10/2?5cm，则

??FQ/?f?2?0.7hf1lw1??4.968?103/1.22??2?0.7?5?790?

?0.74N/mm2<160 N/mm2

12

图9-24 上弦节点D构造

肢尖焊缝承受弦杆的内力差?FN?249.71?243.15?6.56KN，偏心距

e?100?30?mm7，内力较小，且节点板较长，故可按构造布置焊缝，即肢尖满焊，不

必计算。

(4)支座节点A。屋架支承于400mm?400mm钢筋混凝土柱上，支座混凝土垫块强度等级为C20级，fcc?9.5N／mm2。支座构造如图9-25示。为便于施焊，取底板至下弦中心线距离为160mm，下弦截面为2L75?50?5，上弦截面为2L100?7。

1)下弦杆与节点板焊缝计算。FAH??244.04KN

0.75?244.04?103?1?14.6cm取150mm 肢背 lw?22?0.7?0.6?160?10肢尖 lw20.25?244.04?103??1?7.81cm取80mm 2?0.7?0.4?160?102 13

图9-25支座节点

2)上弦杆与节点板焊缝计算。FAH??262.85kN。

肢背为塞焊缝，肢背、肢尖均按节点板满焊，hf=5mm，焊缝长度仅考虑节点中心右边板长的焊缝长度lw?45.5/cos21.8?1?48cm，承受荷载为

?F??262.85 kN

M?262.85??10?3??1840kNcm，取hf?5mm

262.851840?6????2

kN/cm ??1.5????11.77???2?2?0.7?0.5?48??2?0.7?0.5?48?22?117.7 N/mm2??1.22ffw?1.22?160 N/mm2?195.2 N/mm2

3)支座底板计算。支座反力：FR?6F?6?17.748?106.488 kN 肢座底板需要的受压净面积：

An?FR/fcc?106.88?103/9.5?11209 mm2

锚栓直径采用d?24mm，并用U形开口，开孔面积

?1?d2??1?52?A0?2???5?5.5??2????5?5.5?

4?2??24??74.63cm2?75 cm2

14

则所需面积为A?An?A0?112.09?75?187.09 cm2

根据构造要求底板尺寸为25?25?75?550 cm2 ?A?187.09 cm2 底板所受均布荷载反力为q?R/A?106.488?10/550?10?1.94 N/mm2

32?fcc?9.5 N/mm2

4)所需底板厚度t的计算：按两邻支承边的板计算b1/a1?88/177?0.5，查表得

??0.058

M??qa12?0.058?1.94?1772?3525Nmm

t?6M/f?6?3525/215?9.92mm，取16mm

底板尺寸为25cm?25cm?1.6cm。

5)支座加劲肋设计。加劲肋厚度取l0mm，焊脚取hf?6mm，焊缝长度仅考虑与支座节点板焊接的焊缝，不考虑与上弦的焊缝，lw?9.0?1?8cm。加劲肋承受的内力为

FV?FR?106.488/4?26.622kN 4M?FV?e?26.622?12.5/2?166.388kNcm

????FV6M ???????2?0.7hl2????2?0.7hl??fw?fw??f?22?6?166.388?104??26.622?103?????? 2??1.22?2?0.7?6?80??2?0.7?6?80?22?157.28N/mm2?ffw?160N/mm2

6)节点板、加劲肋与底板的连接焊缝计算。取加劲肋切口宽度为15mm，取hf=6mm，6条焊缝的总计算长度为

?lw?2?250?2??250?12?2?15??6?10?856mm

?f?FR/??f?0.7hf?lw?

?106.488?10/?1.22?0.7?6?856?

3 ?24.3N/mm?160N/mm

其余节点计算从略，构造详见施工图（图9-26）

22 15

16

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9nnd.html