第10课 七年级数学下册 二元一次方程组--定义及解法1 知识点+例题+课堂+课后练习（含答案）

第10课 七年级数学下册 二元一次方程组--定义及解法1

1.二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 2.二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

注意 ：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。

3.二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 5.消元的方法有两种：

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 6.代入法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”

(2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。 (3)解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 (4)把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” (5)把x、y的值用｛联立起来即“联”

【例1】若【例2】若方程【例3】由

是关于x,y的二元一次方程，则m+n= .

是关于x，y的二元一次方程，则a的值为

可以得到用x表示y的式子 .

【例4】若

是方程2x＋y－4=0的一个解，则6a＋3b－5的值是 .

【例5】求二元一次方程x＋2y=10的所有正整数解.

【例6】用代入消元法解下列二元一次方程组：

(1) (2) (3)

第10课 七年级数学下册 二元一次方程组--定义及解法1 课堂练习

一、选择题： 1、若x

|2m﹣3|

+（m﹣2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ）

A.1 B.任何数 C.2 D.1或2 2、已知

是二元一次方程

的一组解，则m的值为（ ）

A.-2 B.2 C.-0.5 D.0.5 3、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）

A. B. C. D.

4、已知是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，则k的值为（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2 5、已知

是二元一次方程4x+ky=2的解，则k的值为（ ）

A.﹣2 B.2 C.1 D.﹣1 6、二元一次方程x+y=5的正整数解有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7、已知

是二元一次方程组

的解，则m﹣n的值是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 8、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ ）

A.1个 B.3个 C.4个 D.无数个 二、填空题:

9、已知关于x的方程（m2-4）x2+(m+2)x+(m+1) y=m+5，当m 时，它是一元一次方程，

当m 时，它是二元一次方程. 10、已知

是方程kx-2y-1=0的解,则k= .

11、己知方程5x＋3y－4＝0，用含x的代数式表y的形式则y=_________ 12、已知代数式2x﹣y的值是0.5，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是 . 三、解答题:

13、用代入法解下列方程组： (1)

(2)

(3)

14、方程（k－4）x＋（k＋2）x＋（k－6）y＝k＋8是关于x，y的方程，试问当k为何值时： （1）方程为一元一次方程？ （2）方程为二元一次方程？ 15、(1)若

(2)若

16、根据下列条件求方程2x＋y=5的解。 （1）x的值与y的值相等；

（2）x的值与y的值互为相反数； （3）y的值是x的3倍。

是方程2x+y=0的解,求6a+3b+2的值. 是方程3x-y=1的解,求6a-2b+3的值.

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参考答案

1、A. 2、A 3、D 4、A. 5、A. 6、C 7、D. 8、B.

9、答案为：-2；2； 10、答案为：3 11、答案为：y=

4?5x. 312、答案为：﹣2.5.

13、(1)答案为：x=1,y=1；(2)答案为：x=2，y=-1；(3)答案为：x=2,y=1. 14、（1）若此方程为一元一次方程，需分类讨论：

2

①当未知数中不含x时，即k－4＝0且k＋2＝0，即k＝－2时，此方程为一元一次方程； ②方程不含y时，即k－6＝0，k＝6时，方程不能为一元一次方程. 所以要使方程为一元一次方程，k的值为－2.

（2）若方程为二元一次方程，则需要满足：此时k＝2，

所以当k＝2，时此方程为二元一次方程. 15、(1)把(2)把

代入方程2x+y=0得2a+b=0,两边同时乘以3得:6a+3b=0,所以6a+3b+2=2. 代入3x-y=1得3a-b=1,则6a-2b+3=2(3a-b)+3=5.

16、 ；；

。

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