学17—18学年下学期高一期中考试数学试题（附答案）(3)

2018学年高一数学检测卷

考试范围：必修1、4；考试时间：120分钟；满分150分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知tan??2，则sin2??sin?cos?的值是（ ） A．

22 B．? C．?2 D．2

552．下列各组函数表示相同函数的是（ ） A．f(x)?02x2，g(x)?(x) B．f(x)?1，g(x)?x

2?x,x?0x?1C．f(x)?? ，g(x)?x2 D．f(x)?x?1，g(x)??x,x?0x?1?3.要得到y?cos?2x?A．向左平移

??π??的图像，只需将y?sin2x的图像（ ） 3?5π5π个长度单位；B．向右平移个长度单位； 12125π5πC．向左平移个长度单位；D．向右平移个长度单位；

664．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是（ ）．

A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 5．设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝( ) A．1 6．已知sin( B．2

C．3

D．5

3?x)?,则sin2x的值是（ ） 451916147A. B. C. D.

252525257．把函数y?sinx的图象上所有点的横坐标都缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再把

??个单位，这是对应于这个图象的解析式为（ ） 6??A．y?sin(2x?) B．y?sin(2x?)

361?1?C．y?sin(x?) D．y?sin(x?)

2326图象向右平移

8．sin15??cos165?的值为 A．

2626 B．? C． D． ?

2222?3?，?），sinα＝，则tan（α＋）=（ ） 25411A．7 B． C．－7 D．－

779．已知α∈（

10．已知角?的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线2x?y?0上，则

3?sin(??)?cos(???)2? ( ) ?sin(??)?sin(???)2A．-2

B．2

C．0

D．

2 311．下列函数中，周期为?，且在?,?上为减函数的是（ ）

?42?A.y?sin(x??????2) B.y?cos(x??2) C.y?cos(2x??2) D.y?sin(2x??2)

?ax,(x?1)?12．已知f(x)??是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 a?(4?)x?2,(x?1)?2 A．(1，＋∞) B．[4,8) C．(4,8) D．(1,8) 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若将函数f?x??sin?2x?的最小正值是 .

?????的图像向右平移?个单位，所得图像关于y轴对称，则?4?14． 奇函数f(x)在区间(??,0)上单调递减,,f(2)?0,则不等式(x?1)f(x)?0的解集为 15．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________． 16．已知sin(?6??)?2?,则cos(??)? ． 33三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）

10.510?2317．（1）(5)?2?(2)3?2?(2??)0?()?2；

16274（2）2lg5?

2lg8?lg5?lg20?(lg2)2. 318．已知0????????，tan??12，cos(???)?． 222（1）求sin?的值； （2）求?的值．

19．已知函数f(x)=1-22x?1． （1）证明f(x)是奇函数；

（2）判断f(x)的单调性，并用定义证明； （3）求f(x)在[-1，2] 上的最值．

1020．已知函数f(x)????2cos?x??,x?R.

12??(1)求f??

3????3????,2?cos??;(2),的值若???,求

625???????f?2???.

3??21．（本小题10分）已知函数f(x)?23sin(x?（1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）将f(x)的图象向左平移?)cos(x?)?sin2x?a的最大值为1．

44??个单位，得到函数g(x)的图象，若方程g(x)＝m在x∈6[0,]上有解，求实数m的取值范围．

2

22．已知

?O为坐标原点，OA＝(2sin2x,1)，OB＝(1，?23sinx?cosx?1)，

f(x)?OA?OB?m．

?（1）若f(x)的定义域为[－，?]，求y＝f(x)的单调递增区间；

2?（2）若f?x?的定义域为[，?]，值域为[2，5]，求m的值

2数学检测卷 参考答案

1-5．ACACA 6-10．DABBB 11-12．DB 12【解析】

?ax,(x?1)?根据函数f(x)??是R上的单调递增函数，所以a(4?)x?2,(x?1)??2??a?1??a?4?a?8. 13．?4??02??1?a?a?4????1?2?2???14．

1

15．2

16．

????2????????2【解析】cos?????sin????????sin?????． 3?3????6?3?2?317．【解析】

10.510?23（1）(5)?2?(2)3?2?(2??)0?()?2

16274816424933??2?()3?2?()2??2?()2?2?()2?0

16273444（2）原式=lg25?lg83?(1?lg2)(1?lg2)?lg22

2?lg25?lg4?1?lg22?lg22

?lg100?1?3

或：原式?2lg5?2?lg23?lg5?lg(5?22)?lg22 3?2(lg5?lg2)?lg5?(lg5?2lg2)?(lg2)2

?2?(lg5)2?2lg5?lg2?(lg2)2?2?(lg5?lg2)2?3

1sin?4?tan???4?1?22tan????tan?cos?3，解18（1）∵，∴，由??122?sin2??cos2??11?tan21?()23?2244得sin??（sin???舍去）；

552tan2?（2）由（1）知cos??1?sin2??1?()2?又∵0????453， 5?2????，∴????(0,?)，

∴

sin(???)?1?cos2(???)?1?(2272)?1010，故

423722sin??sin[??(???)]?sin?cos(???)?cos?sin(???)?????5105102又∵??(?2,?)，∴??3?． 422x?122x?119．试题解析：（1）f(x)的定义为R ，且f(x)=1?x ?x?x?x2?12?12?12?11?2xx2?x?11?2x2x?12f(?x)=??x?==?x=?f(x) xx2?11?21?22?12x所以函数f?x?是奇函数

（2）f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，证明如下： 设任意的x1，x2?（-∞，+∞）且x1＜x2则

22222(2x1?2x2) f(x1)?f(x2)=1?x1?（1?x2）=?=2?12?12x2?12x1?1(2x2?1)(2x1?1)x1x22(2?2)＜0 即f(x1)?f(x2)＜0 ∵x1＜x2 ∴2x1?2x2＜0 则xx12(2?1)(2?1)∴f(x1)＜f(x2) ∴f(x)在（-∞，+∞）上是增函数 （3）由（2）知，f(x)在[-1，2]上单调递增 ∴f(x)min?f(?1)??,f(x)max?f(2)?133 5

1sin?4?tan???4?1?22tan????tan?cos?3，解18（1）∵，∴，由??122?sin2??cos2??11?tan21?()23?2244得sin??（sin???舍去）；

552tan2?（2）由（1）知cos??1?sin2??1?()2?又∵0????453， 5?2????，∴????(0,?)，

∴

sin(???)?1?cos2(???)?1?(2272)?1010，故

423722sin??sin[??(???)]?sin?cos(???)?cos?sin(???)?????5105102又∵??(?2,?)，∴??3?． 422x?122x?119．试题解析：（1）f(x)的定义为R ，且f(x)=1?x ?x?x?x2?12?12?12?11?2xx2?x?11?2x2x?12f(?x)=??x?==?x=?f(x) xx2?11?21?22?12x所以函数f?x?是奇函数

（2）f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，证明如下： 设任意的x1，x2?（-∞，+∞）且x1＜x2则

22222(2x1?2x2) f(x1)?f(x2)=1?x1?（1?x2）=?=2?12?12x2?12x1?1(2x2?1)(2x1?1)x1x22(2?2)＜0 即f(x1)?f(x2)＜0 ∵x1＜x2 ∴2x1?2x2＜0 则xx12(2?1)(2?1)∴f(x1)＜f(x2) ∴f(x)在（-∞，+∞）上是增函数 （3）由（2）知，f(x)在[-1，2]上单调递增 ∴f(x)min?f(?1)??,f(x)max?f(2)?133 5

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