骄子教育八年级数学第一次月考复习（分式、反比例函数）

骄子教育八年级数学第一次月考复习（分式、反比例函数） 2013年3月27日 整理人：殷老师 学生姓名： 家长签字： 分式运算

a1x?11x3?xa3?a2x2?2x?12x?41.代数式，(x?2)，，，，a?，2，，，中分式有（ ）

xπt33ax?1m3x?2x?12aA.5个 B.6个 C.7个 D.8个

1?b,③4a2.分式:①a2?2,②a,④⑤1?x⑥x?1中,最简分式有( ) 222x?2a?3a?b12(a?b)2(x?1)x?x?2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

aabaa2a?1a2?2a?1?x?yx?y?2 ?3.下列分式变形正确的是（ ） A.? B. C．= D.2bb?x?yx?ybaba?1a?14.如果下列分式有意义，则x的取值是任意实数的是（ ） A.x?52xx2?2B.2x?1x?1C.2x?2x2 D.x?15．使分式

(x?1)(x?3)1有意义，则x ；使分式有意义，则x ；分式1无意义，则x . 2(x?1)(x?3)(x?1)11-1-x6.⑴当x 时，分式

x?3x?2有意义；⑵ 若x?2?(x?1)0?(x?1)?2有意义，则x . ?x?5x?7x?2x2?xx?1 C．x?0 或x?1 D．x?0或x??1 7．使分式2的值为零的所有x的值是（ ）A x?0 B．

x?1x?4|x?2|?18．⑴若分式2的值为0，则x＝ ；⑵若分式2的值为零,则x的值是 .

x?x?2x?x?2

9．将分式3x?2y中的字母x，y都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）

3xy2 A．不变; B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的9倍; D．缩小为原来的

a1 310.把分式a?2b(a?0)中的分子，分母的a同时缩小3倍，那么分式的值是（ ） A、扩大3倍 11．⑴若

（2）当a= 时，代数式

12.关于x的方程13..若分式

=1的解是正数，则a的取值范围是

399a?805的值是整数，这个整数是 .

a?2B、缩小3倍 C、改变 D、不改变

3表示一个整数，则整数a＝ . a?11 a?b314.将分式 2 1 的分子、分母各项系数化为整数，其结果为 ．

a?b 32

15.用科学记数法表示：－0.0003085＝__________________（保留两个有效数字）

x?3x?2的值为负数，则的取值范围 ．若分式为非负数，则x的取值范围 . xx?3x2111m22?3，分式416.⑴已知x??3，分式x?2=________；⑵已知m?=________．

xmxm?m2?1

114?4?3，则m2?2= ；⑵已知m满足m2?10m?1?0，则m?m＝____． mmx1x2x22

?，则418．⑴若x－4x＋1＝0，则4的值为________；⑵已知2＝________．

x?x?12x?x2?1x?x2?1115baxx?y119．⑴若，则?＝________________． ?，则＝___________；⑵已知??ababa?byy211111ab2m?3mn?2n20. （1）已知??，则的值为 ；⑵已知?＝3，那么的值为________．

mna?bm?2mn?nab2abc3a?2b5?ca?b?c21．⑴若??，则＝ ；⑵已知a:b:c?2:3:5，则分式＝ ．

234a?b?ca?2b?3c17.⑴若m为正实数，且m?ba11a2?b222．已知ab?1，a?b?2则式子?＝________；2?2＝________；＝ ．

ababab

111x2y2a?b??c??d?23. ⑴计算(x+y)·2 =____________；⑵计算：＝____________. ?bcdx?y2y?x

1-2?1?02012（?-3）（-）?（-1）24. ⑴计算(?1)2????5?(2004??)0＝_________；⑵-2?＝_________.

32??

25．⑴计算??111ax?4x?x＝ ；⑵计算：＝ ． ?????22a?1a?2a?1(a?1)x?2x?22?x??22x-11224?aa1?)?26．化简=________；化简(＝________；化简（x－）÷（1－）=________． ?a?11?axxa?2a?2a3x?22ab??，则a=________．b=________．

(x?2)(x?5)x?2x?5ab11??28．已知ab?1，设M?，N?，则M和N的大小关系是________． a?1b?1a?1b?127．已知

29．观察下面一列有规律的数：

123456，，，，，，……根据规律可知第n个数应是 （n为正整数）． 3815243548

11130．观察下列各式：1?1?1?1?，1?1?1?1?，…，观察计算：1＝ ． ?????????1?33?55?7(2n?1)(2n?1)3?52351?323????

31. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.

A.

1111ab? B. C. D. ababa?ba?b32．一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，?已知他上山的速度为v，下山的速度为v′，单程的路程为s．则这个人往返这个村庄的平均速度为（ ） A.u?u'2sB.2su?u'C.su'uu?u'D.2u'u u?u'

分式方程

1．在方程

x521?x12yx?1x?1??4中，分式方 ?2,?2,y?x,?,1?3(x?2)?7?x,y?1?,y2?3?，235x35?x2y3D、4个

程有（ ）. A、1个 B、2个 C、3个

s1?s2 (u≠0),则t=______. t?12mx3?2?3.m为 ，关于x的方程会产生增根。 x?2x?4x?22.已知u=

4.⑴当k＝ 时，方程35．⑴若分式方程

x?1?1?x?ak会产生增根；⑵若方程x有增根，则a的值可能是 。 ?x?5x?61?xx?ax?a3?a无解，??1无解，则a的值为_________；⑵若关于x的分式方程则a＝ . x?1x?1xx?4m?m?4?6.已知x的分式方程无解，则m的值为_________。 x?33?x

7.当a_________时，

x?1x?22x?a??的解是负数。 x?2x?1(x?2)(x?1)?1的解为正数，则m的取值范围是___ .

8.若关于x的方程2x?a??1的解是非负数,则a的取值范围是______ .

x?29．关于x的分式方程m?3x?11?x10. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是（ ）

Ａ．25?35 Ｂ．25?35 Ｃ．25?35 Ｄ．25?35

xx?20x?20xxx?20x?20x11.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x?m管道，那么根据题意，可得方程 ．

a24a?a?2)?212.请你先化简(，再从-2 ， 2，3中选择一个合适的数代入求值. a?2a?4

b4a3?ab2?2a2bb2?a213．已知a?10a?25??b?3，求代数式的值。 ??232(a?b)bab?b2

14.已知y1=2x，y2=

222，y3=，…，y2006=，求y1·y2006的值.

y2y2005y1

111x21215.如果设y==f(x),并且f(1)表示当x=1时,y的值,即f(1)==,f()表示当x=时y的值,即22221?x1?12?1???1?2?=1……那么f(1)＋f(2)＋f(1)＋f(3)＋f(1)＋…＋f(n)+f(1)= _______. f()=2223n?1?51????2?(结果用含有n的代数式表示,n为正整数)

2

反比例函数

一.反比例函数的定义：

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( ) A.x?y?1??2 B.y?2.若函数y??n?1?xn2?2111 C.y?2 D.y??

xx?27x是反比例函数，则n的值是 ( )

A. ±1 B. -1 C. 1 D. 2

6经过点A?m,?2m?，则m的值是 . x1

5.点A?a,b?、B?a?1,c?均在函数y?的图象上，若a?0,则b c.

x

4.若双曲线y??二.待定系数法求解析式：

1.一个反比例函数的图象经过点??3,4?，则其函数关系式是 .

2.已知：y与x成反比例，且当x??2时，y?2，那么当x?4时，y等于 ( ). A. 0.5 B.2 C. -2 D.-1

3.已知：y?y1?y2，y1与x成反比例，y2与x?1成正比例，且当x?1时y?1；当x?2时y?时y的值.

4.已知反比例函数的图象经过点A??3,5?.

(1)这个函数的图象分布在哪几个象限内? y随x的增大如何变化?

(2)请判断B?5,?3?、C??30,??、D?5,35是否在这个函数的图象上.

三.反比例函数的图象性质：

（1）反比例函数图象的对称性： 1.已知反比例函数y??225，求x??14

??1?2???k的图象在第二、四象限，那么一次函数y?kx?k的图象经过( )象限. xA.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四

2的图象关于x轴对称的反比例函数为 x123.对于反比例函数y?,下列说法不正确的是 ( )

x2.反比例函数y??A.在每个象限内y值随x值的增大而减小；B.当x小于零时，图象分布在第三象限； C.图象一定经过点(-2,-6)； D.其图象依次经过第二、第四象限

（2）反比例函数的增减性： 1.已知反比例函数y?k (k?0),当x?0时,y值随x值的增大而减小,则一次函数y??kx?(k2?1)的图象x1的图象上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1y2 B.y1=y2 C.y1

A.y1y2>y3 D.y1

1

的图象上的点,则下列各式中正确的是（ ） x

A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 5.在函数y??k?3(k为常数，且k?0)的图象的一支在第四象限. x(1)图象的另一支在第几象限? 你能求出符合题意的k的取值范围吗?

(2)图象上有三点(-1,y1)、??,y2?、?,y3?,你会比较y1、y2、y3的大小吗?

（3）反比例系数的几何意义： 1.如图，点A、B是函数y?

?1?4???1?2??k(k?0)图象上的两点，分别过点A、B作x轴的垂线，x

yAOCDB垂足分别是C、D，已知点O是坐标原点，则△AOC、△BOD的面积S1、S2的大小关系是( )

A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1

1

2.A、C是函数y?的图象上任意两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，过C作y轴的x

垂线交y轴于D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（ ） A.S1

C.S1=S2 D.S1和S2的大小关系不能确定 3.A、B是函数y?yADCBx1的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，交x轴于点C，BDx∥y轴，交x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（ ） A.S=1 B.S=2 C.1＜S＜2 D.S＞2 4.两个反比例函数y?

x36，y?在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，xx6

P3，…，P2005在反比例函数y?图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，

x

x2005，纵坐标分别是1,3,5,…,共2005个连续奇数,过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y?3的图象交点依次是Q1(x1,y1)，Q2(x2,y2)，xQ3(x3,y3)，…，Q2005(x2005,y2005)，则y2005等于（ ） A.2004.5 B.2003.5 C.2004 D.2005

5.如图,直线y??2x?2与双曲线y?

yk

交于点A，与x轴、y轴分别交于点B、C，x

AD⊥x轴于点D，如果S△ADB=S△COB,那么k=______.

ABDCO6、如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC， 上底边OA在直线y = x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边 形AOEC的面积为（ ） A．3 B．3 C．3?1 D．3?1 7、．已知，如图，动点P在函数y?x1(x?0)的图象上运动，PM⊥x 2x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB:y??x?1 相交于点E，F，则AF·BE的值是（ ）

A．4 B．2 C．1 D．2 （4）双曲线与直线的研究： 1.函数y?kx?k与y?

2.在同一直角坐标系中,正比例函数y??m?1?x与反比例函数y?k

在同一坐标系中的大致图象可能是图中的( ) x

4m的图象大体位置不可能是( ) x

A B C D 3.如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?m的图象交于A??2,1?、B?1,n?两点.(1)求两个函数的x解析式；(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.

3m和一次函数y?kx?1的图象都经过点P?m,?3m?. x(1)求点P的坐标和两个函数的解析式； 4.已知反比例函数y??22(2)若点A?a?1,y1、B?a?3,y2是反比例函数图象上的点，请比较y1与y2.

????

5.已知反比例函数y?

k?1?的图象经过点?4,?，若一次函数y?x?1的图象平移后，经过该反比例函数图象的点x?2?B?2,m?，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.

6.已知一次函数y?2x?5的图象与反比例函数y?k (k?0)的图象交于第四象限的一点P?a,?3a?.(1)求这x个反比例函数的解析式.(2)当-6

7.如图，已知反比例函数y?k的图象经过点A?3,b，过点A作x轴的垂线，垂足为B，△AOB的面积是3.(1)x??求k和b的值；(2)若一次函数y?ax?1的图象经过点A，且与x轴交于点C，求△AOC的面积.

8.双曲线y?5在第一象限的一支上有一点C?1,5?，过点C的直线y?kx?b(k?0)与x轴交于点A?a,0?.（1）x求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积.

yC

DOAx

9.已知：如图，一次函数y?x?b?b?0?的图象与两坐标轴交于A、B两点，与函数y?点，由点C向x轴做垂线，垂足为E.

（1）若△AOB的面积是△OCD的面积的一半，求C点的坐标； （2）证明：不论b取任何不为零的实数，AC?BC为定值； （3）延长CO交函数y?

y2的图象交于C、D两xx

MB

D

四.实际问题与反比例函数：

1.甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地,把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数,则这个函数的图象大致是 ( )

2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.（1）当气体体积为1m3时,气压是多少?（2）当气球内的气压大于150kPa时气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少?

4.某种型号的热水器的容量为180升，设其工作时间为y分钟，每分钟的排水量为x升. (1)写出y与x之间的关系式，y是x的反比例函数吗？

(2)当每分钟的排水量为10升时，热水器的工作时间是多长？

(3)若热水器可连续工作的时间不超过1小时,则每分钟的排水量应控制在什么范围内？

2

的图象于M点，试判断△CDM的形状. x

COAE

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