数学模拟试卷.doc
更新时间:2023-05-13 12:34:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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参考答案详解
一、选择题(1~10小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1) B
【详解】
所以选B .
【详解】=
,积分收敛,
(3)B
【详解】把两边对求导,有,再求导,有
a
再把两边对求导,有 b
由a 与 b 得
【详解】 在区域上,有,从而有
由于在 上为单调减函数,于是
因此 ,故应选(A).
【详解】 因为可微,所以连续,则
,
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因为,
所以
所以是的极小值
(
8) A
【详解】 初等行变换不改变矩阵的列向量之间的线性关系,对于变换后的矩
【详解】 由题设,知,又事件与相互独立,于是有
即=,由此可解得=0.4, b =0.1.
【详解】 因为不相关,所以相关系数,
从而,
(11)
【详解】
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感谢你的观看 【详解】 原方程可化为,积分得 ,代入初始条件得C =2,故所求特解为
【详解】 ,
解得:
又因为A
可对角化,所以A 的属于特征值的线性无关的特征向量有2个, 即有非零解.
【详解】 因为,所以与相互独立,又,
骤.)
(17)
【详解】 由已知条件可得
,
,
,,
所以
=
=
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(18)
【证明】(I)设,则在上连续,且,,由介值定理可知存在,使,即.(II)设,则在上连续,在内可导,且
又由罗尔定理可知,存在,使得
【详解】(I)由题意可知总利润函数,令
,解得。
又产量和不受限制,所以计算表明当时可获得最大利润,且最大利润为
,即为所求.
(II)由题意得.
此时可引入拉格朗日函数,令
,解得,。
【证明】设,
则F(x)在[0,1]上的导数连续,
并且,
由于时,,因此,即F(x)在[0,1]上单调递减.
又,
=,
所以F(1)=0.
因此时,,由此可得对任何,有
【详解】因为线性方程组(i)、(ii)有公共的非零解,所以它们的联立方程组(iii)有
非零解,即(iii)系数矩阵A的秩小于4。对矩阵A进行初等行变换,得,所以.
且.
此时可解方程组,得,即为(iii)的一个非零解.
又,所以构成(iii)的基础解系。因此,(i)和(ii)的全部公共解为(其中k
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(22)
【详解】(I),可知.
(II)因为是线性无关的三维列向量,可知矩阵可逆,所以
,即矩阵A与B相似,由此可得矩阵A与B有相同的特征值.
,得矩阵B的特征值,
也即矩阵A的特征值为
(III)对应于,解齐次线性方程组(E-B)X=0,得基础解系
,;
对应于,解齐次线性方程组(4E-B)X=0,得基础解系
令矩阵,则
又因为,
令矩阵
=,
则P即为所求的可逆矩阵.
(23)
【详解】因为,相互独立,所以,的联合密度函数为:
当时,,
当时,
当时,
所以
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