灰色系统理论及其应用

第1章 灰色系统的概念与基本原理

复习思考题 一、

选择题：

1.灰色系统理论着重研究的对象是（）。

A．外延明确，内涵明确 B.外延不明确，内涵明确 C．外延明确，内涵不明确 D. 外延不明确，内涵不明确 2.下面哪个不是常用的不确定性系统的研究方法（）。

A.概率统计 B.模糊数学 C.灰色系统 D.运筹学

第3章 灰色关联分析

例3.2.1 我国2001-2005年国内生产总值以及第一产业、第二产业、第三产业数据（单位：千亿元）分别如下： 国内生产总值为

(1),

(2),

(3),

(4),

(5))

(109.7,120.3,135.8,159.9,183.1) 第一产业产值为

(1),

(2),

(3),

(4),

(5))

(15.5,16.2,17.1,21.0,23.1) 第二产业产值为

(1),

(2),

(3),

(4),

(5))

(49.5,53.9,62.4,73.9,87.0) 第三产业产值为

(1),

(2),

(3),

(4),

(5))

(44.6,50.2,56.3,65.0,73.0) 资料来源：2006中国统计年鉴。

以国内生产总值为系统特征序列，计算灰色关联度。

例3.3.1 设序列

(1),

(1),(2),(3),(4),(5),(7))=(10,9,15,14,14,16)， 。

(3),(7))=(46,70,98),试求其绝对关联度

例3.3.2 计算例3.3.1中复习思考题 一、选择题：

与相对关联度。

1.灰色关联分析的基本思想是（）。

A.根据序列曲线几何形状的相似程度来判断联系是否紧密 B.通过回归分析来研究变量之间的关系 C.其基本思想与主成分分析一样 D.以上答案皆错 2.以下说法正确的是（）

A.对一个抽象的系统分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列 B.对一个抽象的系统分析，首先要选准系统行为特征的映射量

C.系统分析，要明确系统行为特征的映射量和影响系统主行为的有效因素 D.以上答案皆正确 3.若

为经济要素，k为时间，(k)为因素

在时刻k的观测数据，则

(1)，

(2)(n)）是（）

A.经济行为时间序列 B.经济行为指标序列 C.经济行为部门序列 D.经济行为横向序列 4.设

(1)，

(2)

(n)）为因素

的行为序列，

为序列算子且

(1)，(2)(n)），其中(k)=(k)/(1),(1)0，k=1，

2，，n，则称为（）

A.初值化算子 B.均值化算子 C.区间值化算子 D.逆化算子 四、计算题

1.给定两数据序列=（3.5，4.7，6.3，8.2，10），分别取=0.3，0.5，0.7，用3.2节关联度模型计算

=（3.2，5.1，7.0，8.6，10.4） 的关联度。

2.设序列=（30.5，34.7，35.9，38.2，41），试求其绝对关联度

。

=（22.1，25.4，27.1，28.3，31.5）

3.设序列=（30.5，34.7，35.9，38.2，41），试求其相对关联度

。

=（22.1，25.4，27.1，28.3，31.5）

4.设=（170.174，197，216.4，235.8），=（57.55，70.74，76.8，80.7，89.85）

=（68.56，70，85.38，99.83，103.4）为系统特征行为序列， =（308.58,310,295,346,367）,

=（24.6,21,12.2,15.1,14.57）,

=（195.4,189.9,189.2,205,222.7） =（20,25.6,23.3,29.2,30）

=（18.98,19,22.3,23.5,27.655）为相关因素行为序列，试作优势分析。

第4章 灰色聚类评估

例4.3.1 采煤方法的灰色聚类分析

采煤方法的选择，主要取决于煤矿地质构造和开采技术条件。不同煤矿（或同一煤矿不同地段）的地质开采条件等不同，使得所选择的采煤方法的技术水平和产生的经济效益也相差很大。为了提高煤矿企业的经济效益，必须选择技术适用、经济效益最好的采煤方法。如何对不同的采煤方法的优劣作出客观、定量的综合评价，定权灰色聚类分析方法提供了一种途径。 某煤矿采用4种不同的采煤方法，即综采、高档普采、普采以及炮采。以这4种方法为聚类对象，取工作面单产（单位：万吨/（月ｘ面）），回采工效（单位：吨/工），设备投资（单位：万元）以及回采成本（单位：元/吨）作为聚类指标；按好、较好、差3类进行分类，每个聚类对象关于各聚类指标的观测值

如矩阵A所示。

A=（

）=

复习思考题 一、选择题：

1.下面的4个图像中，白化权函数

A. B.

C. D.

2.图同上题，若A,B,C,D中的白化权函数的4个转折点的坐标值依次均为1，2，4，5且分别代表全部4个指标隶属于给定的某一类的白化权函数，则A指标隶属于这一类的权重是（）。 A.

的图像是（）。

B. C.

D.

四、计算题

1、设有3个经济区，3个聚类指标分别为第一产业收入、第二产业、第三产业收入。第i个经济区关于第i个指标的样本值

（

A=（）==

试构造相应的白化权函数并按高收入类、中等收入类、低收入类进行灰色变权综合聚类。

第5章 灰色系统模型

例5.2.1 设有原始数据序列

=（

(1),

(2),

(3),

(4),

(5)）

=(2.874,3.278,3.337,3.390,3.679),试用GM(1,1)模型对

进行模拟。

例5.4.1 设有原始数据序列当补充新信息例5.6.1

设系统特征数据序列为

=（60.7,73.8,86.2,100.4,123.3）试用全数据进行模拟，

(6)=149.5后，试建立新信息GM（1,1）模型和新陈代谢模型。

=(2.874,3.278,3.307,3.39,3.679)=

相关因素数据序列为=(7.04,7.645,8.075,8.53,8.774)=

试分别建立GM(1,2)和GM(0,2)模型。

例5.7.1 设某型鱼雷研制费用如下表所示，试用Verhulst模型进行模拟和预测。

表1 某型鱼雷研制费用表 （单位：万元）

年份 研制费用

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 496

779

1187 1025

488

255

157

110

87

79

第6章 灰色系统预测

复习思考题 一、选择题：

1.灰色预测是一种（）。

A.定性预测 B.定量预测 C.定性与定量相结合的预测 D.都不是 2.在通过对残差的考察来判断模型的精度过程中，以下说法中（）是错误的。 A.平均相对误差和模拟误差都要求越小越好 B.关联度要求越大越好 C.均方差比值C越大越好 D.小误差概率越大越好

3.对于原始数据非常离乱，用什么模型模拟都难以通过精度检验的序列，无法给出其确切的预测值。这时考虑采用（）。

A.数列预测 B.区间预测 C.波形预测 D.系统预测

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