《数学分析》华东师大出版社第三学期期末复习试题3-5

一、选择题（每小题3分，共15分） 1．设函数

?x3y?f(x,y)??x6?y2?0?(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)，则它在点 (0, 0) 处是（ ）

(A) 连续的； (B) (C) 二重极限不存在； (D)

(x,y)?(0,0)limf(x,y)?f(0,0)

f(x,y)存在，但f(0,0)不存在

?z?y(x,y)?(0,0)lim2．z?f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导数

?z?x及存在且连续是f(x,y)在该点可微

的（ ）

(A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 以上都不是 3．设u?2xy?z2，则u在点 ( 2, -1, 1 ) 处的方向导数的最大值为（ ） (A) 26 (B) 4 (C) (-2, -4, -2) (D) 6 4．设z?x3?3x?y2，则它在点 (1, 0) （ ） (A) 取得极大值； (B) 不取得极值；

(C) 取得极小值； (D) 不能确定是否取得极值 5．设有空间区域V1?{(x,y,z)|x2?y2?z2?R2,z?0}，

V2?{(x,y,z)|x?y?z222?R,x?0,y?0,z?0}，则有

2(A) (C)

???V1xdv?4???xdvV2 (B) (D)

???V1ydv?4???ydvV2

???V1zdv?4???zdvV2???V1xyzdv?4???xyzdvV2二、填空（每空2分，共20分） 1．设E?{x|x2?2}，

则 supE? ；infE? ；E 的聚点是 。 2．若

?f?y(a,a)?a?0，则limf(x,a)?f(a,a)x?a?

x?a3．设V是锥面z?x?y22与平面z?1围成的区域，在直角坐标系下将

下列积分化为三次积分

???Vf(x,y,z)dxdydz? 4．设V是锥面z?x?y22与平面z?1围成的区域，将下列积分化为柱面

坐标变换的三次积分

???Vf(x,y,z)dxdydz? 225．设V是锥面z?换

的三次积分

x?y与平面z?1围成的区域，将下列积分化为球坐标变

???Vf(x,y,z)dxdydz?

6．S为球面x2?y2?z2?1，外侧为正侧，则??dxdy? ；

S7．设S为球面x2?y2?z2?1，则??(x2?y2?z2)dS? ；

S8．第二类曲面积分??Pdydz?Qdzdx?Rdxdy化成第一类曲面积分是

S其中?,?,?为有向曲面S在点 (x, y, z) 处的 方向角.

三、求偏导数或全微分（共15分） 1．（5分）求函数 z?f(x)g(y)f(x)?0的全微分。

2．（10分）设u?x2?y2?z2，其中z?f(x,y)是由方程x2?y2?z2?3xyz所确定的隐函数，求uxx.

1??ysin22f(x,y)??x?y?0?x?yx?y222四、（10分）设的偏导数

?0?0，考察函数f在原点（0, 0）

2五、（40分）求下列积分 1．（5分）求I??10dy?1yy1?x33dx

3y2．（10分）计算I?的任一封闭曲线.

?L(yx?e)dx?(xyy?xe?y)dy，其中L是对称于坐标轴

23．（10分）求??ydS 其中S是右半球面x2?y2?z2?a2,y?0

S4．（15分）设V是R3中有界区域，其体积为1/2，V关于平面x?1对称，V的边界是光滑闭曲面S，?是S的外向法矢与正x轴的夹角，求I?

??xS2cos?dS

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