概率统计练习一

概率统计练习题一及参考答案

1、设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,所取两件产品中有一件是合格品，另一件是不合格品的概率为?????????????? ( C )

A、

415 B、

65 C、

815 D、

23

2、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是???（ A ） A、

3、已知事件A与B的概率为P(A)=0.5,P(B)=0.6,条件概率P(B|A)=0.4,A、0.3 B、0.5 C、0.7 D、0.9

4、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2YA、8 B、16 C、28 D、44

5、甲、乙、丙三人向同一个目标独立地各射击一次，命中率分别是，，.

34511125 B、 C、

5399245 D、

146245

则P(A?B)为 ????????????????????? ( D )

的方差是 ????????????????????????（ D ）

则目标被击中的概率 ?????????????????? （ D ） A、

6、设两个随机变量X,Y相互独立,且它们的方差D(X)=4,D(Y)=1,则方差

D(2X-3Y) ?????????????????????? （ C ） A、40 B、34 C、 25 D、17 7、设随机变量X、Y的期望、方差均存在，且E(XY)=E(X)E(Y)，则下列说法不正确的是 ???????????????????????（ B ）

A、COV(X,Y)=0 B、D(X-Y)=D(X)-D(Y) C、D(X+Y)=D(X)+D(Y) D、?XY?0

8、若X～N（1，3），Y～N（2，4），且X与Y相互独立，则2X-3Y服从（ B ）

160 B、

4760 C、

16 D、

35

1

A、N（3，7） B、N（-4，48） C、N（1，1） D、N（4，48）

9、设P(A)=P(B)=P(C)=

1418, P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=，则A、B、C三

58个事件中至少有一个发生的概率为 .

10、设A、B为两个相互独立的随机事件且P(A)=0.7，P(B)=0.6 ,则P(A|B) = 0.7 .

11、设随机变量Y在[1,6]上服从均匀分布，则关于x的方程x2+Yx+1=0有实根的概率为 0.8 .

12、设随机变量X～N(0,1),?(x)是它的概率密度函数，则?(x)??(?x)=__1_.

13、设随机变量?1,?2,?3相互独立,其中?1~U(0,6),?2~N(0,6),?3~P(3).记

???1?2?2?3?3 ,则D(?)? 54 .

14、若X~N(1,4),Y~P(3),则E(X?Y)= 4 . 15、已知在10只晶体管中有2只次品,在其中任取两次，每次任取一只，作不放回抽样.求下列事件的概率:

(1)两只都是正品；(2)一只是正品,一只是次品；(3)第二次取出的是次品. 解：分别用A、B、C表示取出的“两只都是正品”，“一只是正品，一只是

次品”，“第二次取出的是次品”。 则 P(A)?P(B)?P(C)?C812C10C8102102?12845??

?19?15C8C21645210?29 .

16、有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为

0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火车、轮船、汽车的话，迟到的概率分别是，，

4311211.而乘飞机不会迟到,结果他是迟到了.试问他乘哪一种交通工具的可能性最

大？

解：设A1,A2,A3,A4分别表示事件“乘火车、轮船、汽车、飞机”，A表示事

2

件“迟到”，则

P(A)?P(A1)P(A|A1)?P(A2)P(A|A2)?P(A3)P(A|A3)P(A4)P(A|A4)

=0.3?=

340?142?0.2??112013??0.1?320112?0.4?0

30

3402???320320320???1249P(A1|A)?P(A1A)P(A)P(A2A)P(A)P(A3A)P(A)??

P(A2|A)?P(A3|A)?301120?118

P(A4|A)?0 所以,他乘火车的可能性最大.

17、某产品主要由三个厂家供货.甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的 45％，36％，19％.甲、乙、丙三厂中不合格品率分别为4.5％,3.5％,4％,试计算: (1)从总产品中任取一件是不合格产品的概率;

(2)如果从产品中任取一件是不合格产品,那么这件产品是由哪个工厂生产的可能性较大?

解：设甲、乙、丙三厂产品分别表示为B、C、D，设A为“任取一件是不合格品”事件

P(A)=P(B)P(A|B)+ P(C)P(A|C)+ P(D)P(A|D) =

45100?4.5100?36100?3.5100?19100?4100

=0.02025+0.01260+0.0076=0.04045 P(B|A)= P(C|A)= P(D|A)=

P(BA)P(A)P(CA)P(A)P(DA)P(A)???0.020250.040450.012600.040450.00760.04045

所以,甲厂生产的可能性最大.

18、设随机变量X服从均值为0,均方差为0.02的正态分布,已知

3

?(t)??t1?2??2?e?2d?,?(2.5)?0.9938,

求X落在区间(9.95,10.05)内的概率.

解：由题意知：X?N(10,0.022),则

X????X?100.02?N(0,1)，于是

X落在区间(9.95,10.05)内的概率为

P(9.95?X?10.05)

?P(9.95?1010.05?100.02?X?100.02?0.02)

?P(?2.5?X?100.02?2.5)

??(2.5)??(?2.5)

?2?0.9938?1 ?0.9876。

19、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

f(x,y)??4.8y(2?x),0?x?1,0?y?x??0，其它,

求边际概率密度. 解：fX(x)??????f(x,y)dy

当0?x?1时，fx2X(x)??04.8y(2?x)dy?2.4x(2?x) 对其它x,有f??X(x)????f(x,y)dy?0 同理，

当0?y?1时，fY(y)??14.8y(2?x)dx?2.4y(y2y?4y?3)

对其它y,有fY(y)????(??fx,y)dy?0 ?f??2.4x2(2?x),0?x?1X(x)?其它,

?0?2.4y(y2?f)???4y?3),0?y?1Y(x .

?0其它

4

20、设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(x,y)???e?yf,0?x?y,

?0，其它求边际概率密度. 解：fX(x)??????f(x,y)dy

当x?0时，f??y?xX(x)??xe?dy?e

对其它x,有fX(x)??????f(x,y)dy?0

同理，当y?0时，fY(y)??y?y0edx?ye?y

对其它y,有fY(y)??????f(x,y)dy?0

?e?x?f,x?0?ye?yy?0X(x)??.

?0其它，?fx)??,Y(?0其它

21、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)???kxy2,y2?x?1?0，其它,

(1)确定常数k;(2)求边际概率密度fX(x).

解：（1）?????f(x,y)dy1 ??????

?1124k?1dy?y2kxydx?21?1

所以，k?214.

（2）当0?x?1时，fX(x)??????f(x,y)dy?21?x4??xxy2dy?72x5

对其它x,有, fX(x)??????f(x,y)dy?0

?从而，f??7?2x5,0?x?1X(x).

??0其它

22、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

?f(x,y)??1?8(x?y),0?x?2,0?y?2，求E(X),E(Y).

??0,其它?1解:

f?0?x?2,X(x)???210(x?y)dy?(1?x),

?84?0,其它

5

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