名校名师之初中数学中考必备知识点复习指导宝典

【A+版】名校名师之初中数学中考必备知识点

复习指导宝典

第一部 分数与代数

主要内容包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，以下分别将各模块知识点加以整理收集.

一、实数 (一)实数的组成

1、有理数

任意一个有理数都可以写成分数有理数的重要特征，例：

2、无理数

p的形式，其中p与q是整数且最大公约数是1，这是q?是无理数而不是分数. 3A.它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环.二者缺一不可. B.它有三种形式： ①开不尽方根，如3 ②特殊常数，如圆周率π.

③特定结构的无限小数，如0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0).

3、判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断.要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准.

(二)实数中的几个概念 1、相反数

A.实数a的相反数是?a. B.a和b互为相反数?a?b?0. 2、倒数

1. aB.a和b互为倒数?ab?1。C.注意0没有倒数.

A.实数a(a≠0)的倒数是

3、绝对值A.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即

?a (a?0) ?a??0 (a?0)??a (a?0)?B.实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.

C.几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。 如：若a?b?c2?0，则a?0，b?0，c?0. 4、n次平方根

A.平方根，算术平方根：设被开方数a?0，称a叫a的算术平方根，?a叫a的平方根.

①正数有两个平方根，它们互为相反数.②0的平方根是0.③负数没有平方根. B.立方根：3a叫实数a的立方根. ①一个正数有一个正的立方根. ②0的立方根是0.

③一个负数有一个负的立方根.

C.算术平方根与绝对值的联系：a?a. D.算术平方根的估算方法：两端逼近法. 例如：估算6.(精确到0.1) ∵2?6?3∴2?22226?3.

2又∵2.4?5.76，2.5?6.25 又∵6更靠近5、76， ∴6?2.4

（三）近似数与科学记数法

1、科学记数法：把一个数写成a?10的形式（其中1?a?10，n是整数)，这种记数法

n叫做科学计数法。

A.确定a：a是只有一位整数数位的数.

B.确定n：当原数≥1时，n等于原数的整数位数减1；；当原数<1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零【数字Number】前零的个数（含整数位上的零）。

2、近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

3、有效【数字Number】：一个近似数，从左起第一个不是0的【数字Number】起，到精确到的数位止，所有的【数字Number】，都叫做这个数的有效【数字Number】.

4、按精确度或有效【数字Number】取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来. 二、代数式 （一）代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

2、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值. 3、代数式的分类：

????系数???单项式???次数????整式??项?? ??有理式???代数式???多项式?次数??排列?????????分式???无理式(二)整式的有关概念及运算 1、概念

A.单项式：单项式是数与字母的积.其含义有：

①不含有加、减运算符号.②字母不出现在分母里.③单独的一个数或者字母也是单项式.④不含“符号”.

B.多项式：多项式是几个单项式的和.其含义有： ①必须由单项式组成.②体现和的运算.

C.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项.同类项必须同时具备两个条件：

①所含字母相同.

②相同字母的指数也分别相同. 2、运算 A.整式的加减

①合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变. ②去括号法则：括号前面是“+\+\去掉，括号里各项都不变号： 括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一\号去掉，括号里各项都变号.

③添括号法则：括号前面是“+\\号，括到括号里各项都变号.

④整式的加减运算，其实质是合并同类项，方法是在运算时，如果遇到括号，就依据去括号的法则或乘法分配律，先去括号，再合并同类项.

B.整式的乘除 ①幂的运算性质：

am?an?am?n ； (ab)n?anbn；

1p1?p； a?()?p（a?0） am?an?am?n（ a?0）

aa②单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

③单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即：m(a?b?c)?ma?mb?mc

④多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即：(a?b)(m?n)?am?an?bm?bn.

⑤单项式相除：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

⑥多项式除以单项式：用这个多项式的每一项去除以这个单项式，再把所得的商相加. ⑦乘法公式：平方差公式：(a?b)(a?b)?a?b

(在平方差公式中，符号相同者为“a\，符号相反者为“b”) 完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b (三)分解因式

1、分解因式的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2、常用分解因式的方法

A.提公因式法，即：ma?mb?mc?m(a?b?c). 其分解步骤为：

①确定多项式的公因式，公因式=各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积. ②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式. B.运用公式法

平方差公式：a?b?(a?b)(a?b)； 完全平方公式：a?2ab?b?(a?b) 运用时，应注意：

①如果多项式中各项含有公因式，应该首先提取公因式，然后再考虑运用公式. ②公式中的字母，既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者一个多项式. C.十字相乘法：新教材中已不作要求，但此方法在解题中非常适用. D.分组分解法

严格地讲，分组分解法不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式法或运用公式法创造条件，即先把多项式各项适当分组，以达到最后能用提公因式或运用公式分解因式的目的.

3、分解因式的一般步骤

A.如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式. B.如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解. C.如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解.

2222222222 D.分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (四)【分式Fraction】

1、【分式Fraction】定义：式子鲁叫做【分式Fraction】，其中A，B表示两个整式，且B中含有字母.

A.【分式Fraction】无意义：当B=0时，【分式Fraction】无意义；当B≠O时，【分式Fraction】有意义.

B.【分式Fraction】的值为0：当A=0且B≠0时，【分式Fraction】的值为0. C.【分式Fraction】约分：把一个【分式Fraction】的分子与分母的公因式约去，叫做【分式Fraction】的约分.其步骤是：把【分式Fraction】的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.

D.最简【分式Fraction】：分子与分母没有公因式的【分式Fraction】叫做最简【分式Fraction】.

E.通分：把几个异分母的【分式Fraction】分别化成与原来的【分式Fraction】相等的同分母的【分式Fraction】，叫做【分式Fraction】的通分.

F.最简公分母：各分母所有系数的最小公倍数与因式的最高次幂的积叫最简公分母. 2、【分式Fraction】的基本性质 A.

AA?MAA?M,?（其中M?0） ?BB?MBB?MB.【分式Fraction】的符号法则：【分式Fraction】的分子、分母与【分式Fraction】本身的符号，改变其中任何两个，【分式Fraction】的值不变.

3、【分式Fraction】的运算

aba?(b)acadbcad?(bc)； ?? ????cccbdbdbdbdacacacadB.乘、除：?? ??bdbdbdbcananC.乘方：()?n.

bbA.加、减：

D.繁【分式Fraction】：分子或分母中又含有【分式Fraction】的【分式Fraction】，叫做繁【分式Fraction】.通常把繁【分式Fraction】写成分子除以分母的形式，再利用【分式Fraction】的除法法则进行化简.

（五）二次根式

1、二次根式的概念：式子a (a?0)叫做二次根式。 A.最简二次根式满足：

①被开方数的因数是整数，因式是整式. ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. B.同类二次根式：化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

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