智慧园地（公因数和公倍数）

智 慧 园 地 3－1

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一、易错题

1、一个数既是3的倍数，又是6的倍数，这个数最小是( )。

2、20以内2和3的公倍数有( )，最小公倍数是( )。 3、一个数除以4余2，除以5余2，这个数最小是( )。

4、一个数在30和40之间，它既是3倍数，又是4的倍数，这个数是( )。 5、两个连续自然数的和是15，这两个自然数的最小公倍数是( )。 二、写出下面每组数的最小公倍数。

12和5 90和18 39和65

三、生活情境题

1. 把一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形，纸没有剩

余，至少可以裁多少个？每个正方形的面积最大是多少平方厘米？最多可以裁多少个？面积最小是多少平方厘米？

2. 用长3厘米，宽2厘米的长方形纸片铺一个正方形，正方形的面积至少是多

少平方厘米？

3. 有两根长51分米，34分米的彩带，要剪成长度一样且没有剩余的彩带，每根

短彩带最长是多少米？一共可以剪成几根？

我的收获： 智 慧 园 地 3－2

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一、易错题

1．A的最大因数是12，B的最小倍数是8，A、B的最大公因数是（ ），最小

公倍数是（ ）。

2.25和21除以同一个数都余1，这个数最大是( )。

3. 小丁和小李是两名导游。小丁带的团是三日游，小李带的团是五日游。3月25日两人同时发团，下一次两人同时发团是（ ）月（ ）日。 二、易混题

1、已知a和b都是不为0的自然数，且b= 5a, a和b和最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

2、两个自然数的最大公因数是1，最小公倍数是12，这两个数是（ ）和（ ），或者（ ）和（ ）。

三、写出下面每组数的最大公因数。

42和63 28和42 30和45

四、生活情境题

1.一条公路长1800米，路头和路尾各有一盏。公路两侧每隔30分米就有一盏路灯，现在要每隔45分米安装一盏路灯，最多有几盏路灯不用移动？

2、因工地夜间施工需要，要把施工区内的一条长80米的路灯由间隔5米改为间隔4米。除两端两盏不需要移动，中间还有几盏不需要移动？

3、用长是15厘米，宽是9厘米的长方形瓷砖铺成一个正方形。这个正方形的边长最小是多少厘米？最少要用多少块这样的瓷砖？

我的收获： 智 慧 园 地 3－3

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一、易错题

1.一个数的最大因数是36，这个数的最小倍数是（ ），它的因数有（ ）。

2.A+1=B,A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

3.如果整数A除以整数B，商是8而没有剩余，那么A和8的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）；A和B的小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。

54.A能化成整数，那么5和A的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 5.

A9是分母是9的最大真分数，那么A和9的最小公倍数是（ ），最大公因

数是（ ）。 6.

A9能化成整数，A和9的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。

二、生活情境题

1.有一包糖果，分给8个人，6个人，12个人都正好分完。 （1） 这包糖果至少有多少粒？

（2） 如果分给8个人还剩2粒，分给6个人还剩2粒，分给12人还剩余2粒，

这包糖果至少有多少粒？

（3）如果分给6个人，或者是8个人，或者是12人都缺3粒，这包糖果至少多少粒？

2.把47块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩2块，巧克力剩3块，你知道这个组最多有几位同学吗？

3.老师买了60本故事书和85枝钢笔奖给班里的优秀少先队员，故事书多了2本，钢笔少了2枝，班里最多有多少名少先队员？ 我的收获： 智 慧 园 地 3－4

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☆想一想，填一填

1. 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是（ ）。

2. 一个数除200余4；除300余6；除500余10。求这个数最大是（ ）。 3．两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数分别是（ ）（ ）。 4.两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数分别是（ ）（ ）。 5.一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体到少需要这样的砖头（ ）块。

★1.暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练，小林每4天去一次，小军每6天去一次，2月29日周二两人同时参加了游泳训练，几月几日他们又一次再次相遇？相遇的时候是星期几？

2.五年级同学分组参加植树，每6人一组或8个一组都没有剩余，已知该班的人数在30人和50人之间，该班有学生多少人？

3.一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形纸片裁成同样大小的正方形且不许有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？能裁成多少块？

5.五一班有40人，五二班有32人，两个班学生分组参加一项活动，要求各班每组的人数相同，并且不能有剩余的学生，每组最多有多少人？这时两个班共分成多少组？

智 慧 园 地 3－5

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1.一个长方形的长是90厘米，宽是36厘米。若要用尽量少的正方形瓷砖来铺满这个长方形，这个瓷砖的边长至少是多少厘米？需要这样的瓷砖多少块？

2.王老师把50本数学本和40本语文本平均分给第一小组的同学，结果数学本剩下2本，语文本剩下4本，第一小组最多有几名同学？

3.把长45厘米、30厘米的两根木料锯成长度一样的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能锯成多少段？

4.把长48厘米和40厘米的两根绳子剪成同样长的小段，并且没有剩余。每段长多少米？可以剪几段？

5.一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯。现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答）

6.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？

智 慧 园 地 3－6

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1.王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，多么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？

2.一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙村相距360米，乙、丙两村相距675米。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的的距离最多是多少米？

3.有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少?

4.有一批水果，每箱放30个则多20个；每箱放35个则少10个。这批水果至少有多少个？

5.父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米。在120米内一共留下多少个脚印？

6.从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米， 除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？

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