淮安市2008-2009学年度高一年级第一学期期末调查测试数学试题

高一数学

淮安市2008—2009学年度高一年级第一学期期末调查测试

数 学 试 题 2009．1

本试卷满分共l60分；考试时间l20分钟．

一、填空题(本大题共l4小题。每小题5分。共70分．只要求写出结果。不必写出计算和推理过程)

1．已知集合A { 1,0},集合B {0,1,x 2},且A B，则实数x的值为 . 2．已知函数f(x) cos( x

6

)( 0)的最小正周期为

5

,则 . 3．已知函数f(x)

3x2

x

lg(3x 1),则其定义域为4．用二分法求函数f(x) 3x

x 4的一个零点，其参考数据如下：

据此，可得方程f(x) 0的一个近似解(精确到0．Ol)为 ． 5．已知函数f(x)

tanx(x 0) lg( x)(x 0),

则f(

4) f( 100)

6．已知向量a，b的夹角为120 ，且|a| 1,|b| 3,则|5a b| 7．把函数y sinx(x R)的图象上所有的点向左平行移动

3

个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的

1

2

(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数解析式是8．若0 a 1,b 1,则函数f(x) ax

b的图像不经过第 9．已知a log 323,b 4

2

,c log0.53,则a, b ,c的大小关系为

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10．已知角a满足cos(

6

) sin

47 ,则sin( ) 56

11．已知角 , 满足cos( )

13

,cos( ) ,则tan tan 55

f(x) f( x)

0

x

12．设奇函数f(x)在(0, )上为增函数，且f(1) 0,则不等式的解集为

13.已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则( ) ( ) 的最大值为 . 14．已知函数f(x) sin( x

1

)( 0)在[0,]上有且仅有一次既取到最大值1，又32

取到最小值 1的机会，则 的取值范围是 ．

二、解答题(本大题共6小题。共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分14分)已知集合A {x|0 x m 3},B {x|x 0或x 3},试分别求出满足下列条件的实数m的取值范围. （Ⅰ）A B （Ⅱ）A B B.

16．(本小题满分14分)已知向量a (m, 1),b (,（Ⅰ）若a//b,求实数m的值; (Ⅱ)若a b,求实数m的值;

2

（Ⅲ）若a b,且存在不等于零的实数k,t使得[a (t 3)b] [ ka tb],

1) 22

k t2

试求

的最小值．

17．(本小题满分14分) 已知函数f(x) cos(2x

3

) 2sin(x

4

)sin(x

4

),x R

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(I)求函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程； (II)当x [

18.(本小题满分16分)已知向量 (cosx,sinx), (22 sinx,22 cosx), 函数f(x) m n，x R．

(I)求函数f(x)的最大值；(II)若x ( , ),且f(x) 1,求cos(x

19．(本小题满分16分)

据调查，某贫困地区约l00万从事传统农业的农民，人均年收入仅有3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x 0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x％,而进入企业工作的农民的人均年收入为3000a元(a 0).

(I)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；

(Ⅱ)在(I)的条件下，当地政府应该如何引导农民(即x多大时)，能使这l00万农民的人均年收入达到最大．

20．(本小题满分16分)已知函数f(x) cosx asinx 2a 2, (I)当a 2时，求满足f(x) 0的x值；

2

,]时，求函数f(x)的值域 122

325

)的值． 12

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（Ⅱ）当关于x的方程f(x) 0有实数解时，求实数a的取值范围； (Ⅲ)若对任意x R都有 5 f(x) 1成立，求实数a的取值范围．

命题：蔡如生 冯建国 审校：周志国 冯建国

淮安市2008-2009学年度高一年级第一学期期末调查测

试

数学试题参考答案及评分标准

一、填空题(本题共14小题。每题5分．共70分) 1.-3 2.10 3. {x|

1

x 1} 4. 1.56 5.2 3

4 5

6.7 7. y sin(2x

3

) 8.一 9. c b a 10.

11．

1713 12( 1,0) (0,1) 13.1 14.[ , ) 233

二、解答题(本大题共6小题，共90分)

15.∵A {x|0 x m 3},∴A {x|m x m 3}, （1）当A B 时,有

m 0

,解得m 0

m 3 3

（2）当A B B时，则A B,∴有m 3或m 3 0,解得m 3或m 3 16.（1） (m, 1), (,

1),且a//b, 22

∴m

13 ( 1) 0,.m 223

1313

0,.m 3. ),且a b,∴ 0,m ( 1)

2222

（2） (m, 1), (,

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（3）∵ ,∴ 0,由(2)可知|a| 由条件得：[a (t2 3)b] ( ka tb) 0

1()2 1 2,|b| ()2 ()2 1

22

即： ka2 (t2 3)tb2 0, k|a|2 (t2 3)t|b|2 0, 4k (t2 3)t 0

(t2 3)tk t2t3 3t 4t21217

(t 4t 3) (t 2)2 ∴k ,故：

4tt4447k t2

当t 2时，有最小值 .

4t

17.（1） f(x) cos(2x

3

) 2sin(x

4

)sin(x

4

)

1sin2x sin2x (sinx cosx)(sinx cosx).

2

13

cos2x sin2.x sin2x cos2x

2

13

cos2x sin2x cos2x sin(2x )

26

由2k

2

2x

6

2k

2

,k Z,得2k

3

2x 2k

2

,k Z 3],k Z

k

6

x k

3

,k Z,∴单调递增区间为：[k

k

,k Z, 23

6

.k

3

由2x

6

k

2

,k Z,得：x

对称轴方程为x

k

,k Z, 23

（2） x [

5 ,], 2x [ ,],因为f(x) sin(2x ) 1226366

在区间[

,]上单调递增．在区间[,]单调递减，所以当x ,f(x)取最大值123323

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又 f(

12

)

1

f() ,当x 时,f(x)取最小值 12222

,1]. 所以函数f(x)在区间上的值域为[

18．(I)因为f(x) m n cosx(22 sinx) sinx(22 cosx)

22(sinx cosx) 4sin(x

4

)(x R)∴f(x)的最大值是4.

（2）∵f(x) 1,∴sin(x

4

)

13 5 3

, ),即x ( , ), ,又x (

42444

所以cos(x

4

)

, 4

cos(x

5 ) cos[(x ) ] cos(x )cos sin(x )sin 12464646

113 1

.

42428

2x

) 100 3000,x2 50x 0, 100

19.（1） 由题意得：(100 x)3000 (1

解得0 x 50.又 x 0,0 x 50.

（2）设这100万农民的人均年收入为y元,则

(100 x)3000 (1 y

35

2x

) 3000ax

60x2 3000(a 1)x 3000

100100

22

即y [x 25(a 1)] 3000 475(a 1),0 x 50.

当0 25(a 1) 50且a 0,即0 a 1时, 则x 25(a 1)时,y最大. 当25(a 1) 50即a 1时, 则y在(0,50]单调递增,∴当x 50时,y取最大值. 答: 在0 a 1时, 安排25(a 1)万人进入企业工作,在a 1时安排50万人进入企业

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作，才能使这100万人的人均年收入最大.

20.f(x) cos2x asinx 2a 2 1 sin2x asinx 2a 2

sin2x asinx 2a 1

(I)当a 2时，由f(x) sin2x asinx 2a 1 0得

sin2x 2sinx 3 0,(sinx 1)(sinx 3) 0,所以sinx 1,则 x 2k

2

,k Z,所以满足f(x) 0的x值是x 2k

2

,k Z

2

（Ⅱ）令sinx t,则t [ 1,1],由f(x) 0有实数解等价于方程t at 2a 1 0在

t [ 1,1]上有解,记g(t) t2 at 2a 1

① 若方程t at 2a 1 0在t [ 1,1]上有一解,则g( 1)g(1) 0,

2

2

(3a 2)(a 2) 0得 2 a ,

3

② 若方程t at 2a 1 0在t [ 1,1]上有两解,则

2

2 g( 1) 0a g(1) 03 2 a 2 2 a 4 2. ,即解得 a 4(2a 1) 0

3 a 4 2或a 4 25

a 1 1

2 a 22

综合①．②得所求a的取值范是{a| 2 a

22

或 a 4 25}即33

[ 2,4 2]

（Ⅲ）由 5 f(x)对x R恒成立,得 5 sinx asinx 2a 1对x R恒成立,

2

即(2 sinx)a 4 sinx对x R恒成立,又2 sinx 0恒成立,所以a 2 sinx

2

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对x R恒成立, a (2 sinx)min又2 sinx的值域为[1,3],∴a 1. 由f(x) 1对x R恒成立,得 sinx asinx 2a 1 1对x R恒成立, 即(2 sinx)a sin2x对x R恒成立,又2 sinx 0恒成立,

2

sin2x sin2x sin2xa 对x R恒成立,所以a 的最大值,又最大值为0,

2 sinx所以a 0,综上所述，对任意

2 sinx

x R都有 5 f(x) 1成立的2 sinxa的取值范围是[0,1].

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9moj.html