河北省保定市高阳中学2015届高三上学期第八次周练数学试题 Word版含答案

高三上学期第八次周练数学试题

1．下列函数f(x)中满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是( )

A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝e2 D．f(x)＝ln(x＋1)

2．函数y＝x＋2x－3(x＞0)的单调增区间是( ) 21x

A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，－3]

1 3.(2014·山东济宁二模)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f ＝0，则 3

满足f(log1x)＞0的x的取值范围是( )

8

1A． (0，＋∞) B. 0，∪(2，＋∞) 2

1 1 1C. 0∪ ，2 D. 0 8 2 2

4．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f（x2）－f（x1）0，则( ) x2－x1

A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3)

C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2)

5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )

A． y＝x＋1 B．y＝－x

1C．y＝．y＝x|x| 3x

6．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )

1－xA．y＝．y＝e x

C．y＝－x＋1 D．y＝lg|x|

1 1 27．若函数f(x)＝x＋ax 是增函数，则a的取值范围是( ) x 2

A．[－1，0] B．[－1，＋∞)

C．[0，3] D．[3，＋∞) 2

8．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________．

9.f(x)＝x－2x(x∈[－2，4])的最小值为________，最大值为________．

2x10．函数f(x)＝在[1，2]的最大值为________，最小值为________． x＋1

11．(1)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间为________．

(2)函数y＝x－|1－x|的单调增区间为________．

12.(2014·荆州市高三质量检测)函数f(x)＝|x－3x－t|，x∈[0，4]的最大值记为322

g(t)，当t在实数范围内变化时，g(t)的最小值为________．

ax13. 判断函数f(x)在(－1，＋∞)上的单调性，并证明． x＋1

ax14.试讨论函数f(x)(a≠0)在(－1，1)上的单调性． x－1

15.求下列函数的单调区间．

a(1)函数f(x)＝x＋(a＞0)(x＞0)； x

(2)函数yx＋x－6.

2

x2＋2x＋a16.(2014·昆明模拟)已知函数f(x)＝x∈[1，＋∞)． x

1(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值； 2

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

1－x17. (2014·郑州市高三质检)已知函数f(x)＝ln x. ax

1(1)当a＝时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值； 2

1(2)若函数g(x)＝f(x)－在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围． 4

1 11． (1) －，＋∞ (2)(－∞，1] 2

12. 10

13. 证明如下：

ax1ax2设－1＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝ x1＋1x2＋1

＝

＝ax1（x2＋1）－ax2（x1＋1） （x1＋1）（x2＋1）a（x1－x2）（x1＋1）（x2＋1）

∵－1＜x1＜x2，

∴x1－x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0.

∴当a＞0时，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，

∴函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递增．

同理当a＜0时，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，

∴函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递减．

14. 函数f(x)在(－1，1)上递增．

15. (1)设x1＜x2，

aaf(x1)－f(x2)＝x1－(x2＋) x1x2

a（x2－x1）＝(x1－x2)＋x1x2

（x1x2－a）＝(x1－x2)·x1x2

当0＜x1＜x2＜a时，x1x2＜a，

∴f(x1)－f(x2)＞0.

在(0a)上，f(x)是减函数． 当a＜x1＜x2时，x1x2＞a，f(x1)－f(x2)＜0，

∴f(x)在(a，＋∞)上是增函数，

a∴f(x)＝x(a＞0)的增区间为a，＋∞)，减区间为(0a)． x

(2)令u＝x＋x－6，yx＋x－6可以看作有yu与u＝x＋x－6的复合函数． 由u＝x＋x－6≥0，得x≤－3或x≥2.

∵u＝x＋x－6在(－∞，－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数，而y＝u在(0，＋∞)上是增函数．

∴yx＋x－6的单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[2，＋∞)．

1116. (1)当af(x)＝x＋＋2， 22x

1∴f′(x)＝12 2x当x∈[1，＋∞)时，f′(x)＞0恒成立，

∴f(x)在[1，＋∞)上是增函数，

77∴当x＝1时，f(x)取最小值，f(1)＝.故f(x)min＝. 22

(2)要使f(x)＞0，x∈[1，＋∞)恒成立，

即x＋2x＋a＞0，x∈[1，＋∞)恒成立．

设g(x)＝x＋2x＋a＝(x＋1)＋a－1，

∴当x∈[1，＋∞)时，g(x)min＝3＋a.

∴3＋a＞0，∴a＞－3即可，∴a∈(－3，＋∞)．

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