a第一章 电路的基本概念和基本定律 -

第一章 电路的基本概念和基本定律

习题解答

1-1 题1-1图所示电路，求各段电路的电压Uab及各元件的功率，并说明元件是消耗功率还是对外提供功率？

2A 1A -8A a b a b a b

- - + + - + -8V -10V 6V

(a) (b) (c)

-2A -2A -1A a b a b b a + - + - - + -8V 16V -6V

(f) (d) (e)

题1-1图

解 根据功率计算公式及题给条件，得 （a）Uab=6V, P=6×2= 12W 消耗功率 （b）Uab=-8V，P=1×(-8)=-8W 提供功率 （c）Uab=-10V, P=-(-8)?(-10)=-80W 提供功率 （d）Uab=-8V, P=-(-2)?(-8)=-16W 提供功率 （e）Uab=-(-6)=6V, P=-(-1)?(-6)=-6W 提供功率 （f）Uab=-16V, P=(-2)?16=-32W 提供功率

1-2 在题1-2图所示各元件中，已知：元件A吸收66W功率，元件B发出25W功率；元件C吸收负68W功率，求iA、uB和iC。

iA -5A iC ＡＢC + - + + - -

u B6V -4V

题1-2图

解 根据题意，对元件A，有

PA=6iA=66, iA=

对元件B，有

PB=-5uB=-25, uB=

对元件C，有

PC=-4iC=-68, iC=

- 1 -

66=11A 6?25=5V ?5?68=17A ?41-3 题1-3图所示电路中，5个元件代表电源或负载。通过实验测量得知：I1=-2A，I 2=3A，I 3=5A，U1=70V，U2=-45V，U3=30V，U4=-40V，U 5=-15V。

（１）试指出各电流的实际方向和各电压的实际极性？ （２）判断那些元件是电源；那些元件是负载？ （３）计算各元件的功率，验证功率平衡？

+ + - + + +

U3 U2 U1 ３ １ ２

- - + - - - 题1-3图

解（1）图中虚线箭头为各支路电流的实际方向。?、 极性为各元件电压的实际极性。

（2）按实际方向判断元件的状态：U、I关联者为负载，U、I非关联者为电源。据此可判断元件1、2为电源，元件3、4为负载。也可按书上的方法判断如下：

P1=U1I1=70×（-2）=-140 W P2=U2I2=-45× 3=-135 W P3=U3I3=30× 5=150 W P4=U4I1=-40×（-2）=80 W P5=-U5I2=-（-15）×3=45 W

因为P1<0、P2<0，故元件1、2为电源；P3>0、P4>0、P5>0，故元件3、4、５为负载。

(3) 各元件的功率见（2），据此有

P1+P2+P3+P4+P5=-140-135+150+80+45=0

可知功率平衡。

1-4 求题1-4图所示电路中各元件的功率，并验证功率平衡。

R2 I

IR1 5? 2A

+ 10V US R1 2? - 题1-4图

解 由欧姆定律及KCL，得

- 2 -

- I1 + U4

４ + + - I3 - U5

５ - + I2 IR1US10???5A R12I?IR1?2?5?2?3A

各元件的功率为

PUS??10I??10?3??30W

PIS??IS(ISR2?US)??2(2?5?10)??40W

22PR1?IRR?5?2?50W 112PR2?ISR2?22?5?20W

PUS?PIS?PR1?PR2??30?40?50?20?0

可知功率平衡。

1-5 题1-5图所示电路，写出各元件u与i的约束方程。

i 20μF Ω i 30mH i 2.5k - + - + u u

(a) (b)

6V i 2A i + - - + - + u u

(d) (e)

题1-5图

解 根据各元件的伏安关系及题给条件得

3

+ u (c) i + 6V - u (f)

- - + （a）u=-2.5×10i （b）u=-30×10（c）i=-20×10

-6

-3

di-2di=-3×10

dtdtdu-5du=-2×10 （d）u=-6V

dtdt2长，然后3（e）i=2A （f）u=-6V

1-6 将额定电压为U0、额定功率为P0的电热丝（可看作线性电阻）切成加上电压U ，问此时电热丝消耗的功率P为多少？

解 由题意可知，电热丝的原电阻为

- 3 -

U02R0=

P0切成

2长时的电阻为 3R=

2R0 3此时电热丝消耗的功率为

U23U23U2P====()P0 22U22RU00R03P0U21-7 题1-7图（a）电容中电流i的波形如图（b）所示，已知u(0)?1V,试求t=1s、

t=3s和t=5s时电容电压u 。

i/A i 5 + t/s u 2F C ６ ５ ０1 ２３ ４ - -5 (b) (a) 题1-7图

解 由图（b）所示电流i的波形图，可求得

2.5t 0≤t≤2s

?i(t)?A= -2.5t+10 2s≤t≤4s

-5 t≥4s

根据u(t)= u(0)+

1C?i(?)d? ，可求得

0t0.625t2+1 0≤t≤2s

?u(t)?V= -0.625t2+5t-4 2s≤t≤4s

-2.5t+16 t≥4s

当t=1s，t=3s和t=5s时，有

u(1)= 0.625×12+1=1.625V

- 4 -

u(3)= -0.625×32+5×3-4=5.375V

u(5)= -2.5×5+16=3.5V

1-8 题1-8图（a）中，电感电压的波形如图（b）所示，已知i(0)=2A,试求当t=1s、t=2s、t=3s和t=5s时电感电流i。

u/V i 10 +

t/s u L 2.5H

0 1 2 3 4 5 6 - -10 (a) (b) 题1-8图

解 由图（b）所示u的波形图，可得

5t 0≤t≤2s -10t+30 2s≤t≤3s

?u(t)?V= 0 3s≤t≤4s

10t-50 4s≤t≤5s 0 t≥5s

1根据i(t)=i(0)+

L?u(?)d? ，可求出

0tt2+2 0≤t≤2s -2t2+12t-10 2s≤t≤3s

?i(t)?A= 8 3s≤t≤4s

2t2-20t+56 4s≤t≤5s 6 t≥5s

当t=1s、 t=2s、 t=3s和t=5s时，有

i(1)= 12+2=3A i(2)= -2×22+12×2-10=6A i(3)= -2×32+12×3-10=8A i(5)= 2×52-20×5+56=6A

1-9 图（a）所示电路中，求两电源的功率，并指出那个元件吸收功率？那个元件发出功率？图（b）所示电路中,指出哪个元件可能吸收或发出功率？

解 （a）由题给条件及功率计算公式得

- 5 -

Va= Vb-2×1 =-2-2=-4V

1-25 求题1-25图所示电路中 a、b两点间的电压Uab 。 +200V +200V I1 I2

20k? 40k?

5? a b 6? 5k? 6k? -50V -100V

解 应用欧姆定律，得

I1=

题1-25图

200?(?100)=6.5217 mA

40?6200?(?50)I2==10 mA

20?5则

Va=6I1+(-100)=6×6.5217-100=-60.8698 V Vb=5I2+(-50)=5×10-50=0 Uab=Va –Vb=-60.8698 V

1-26 求图（a）电路在开关S打开和闭合两种情况下A点的电位。求图（b）所示电

路中B点的电位。

+50V -12V I 1

R1 10? 3k? ?

3.9k A B

R 3 20? R2 5? 20k? S 2 I3 I+12V -50V (a) (b)

题1-26图

- 16 -

解 （a）S打开时，有

VA=

S闭合时，有

VA=

（b）应用欧姆定律，得

?12?12×20+12=-5.8439 V

3?3.9?200?12×20+12=1.9582 V

3.9?2050?V50?V对结点B应用KCL，有即

求出

I1=

BR=B=5-0.1VB 110

I50)2=

VB?(?R=VB?5025=10+0.2VB

IV3=

BVBR=20=0.05VB 3I1=I2+I3

5-0.1VB=10+0.2VB+0.05VB

V?10?5B?0.1?0.2?0.05??14.286V- 17 -

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