因式分解复习1 教（学）案

因式分解复习（一）教案

立达中学数学组 庄士忠

教学目标： 1.复习因式分解的概念，巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。

2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。

教学重点：综合运用提公因式、公式法分解因式。 教学难点 ：灵活选择因式分解的两种基本方法。 教师活动

一、引入

我们学习了分解因式，应该掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我们一起带着这些问题进行复习

二、教授新课

（一）、知识点1：分解因式的定义

1、回顾性习题

2、总结概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的恒等变形.

如：

(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.

3、巩固练习1 （二）、知识点2：因式分解的一般步骤。 （三）、知识点3 ：分解因式的第一种方法------提公因式法 1、回顾性习题

2、公因式：思考:如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思---你有我有大家有才是公有）

公因式的确定：

符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号） 系数：取系数的最大公约数； （3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的； 所有这些因式的乘积即为公因式 (5)某一项被作为公因式完全提出时,应补为

找出下列各多项式中的公因式：

8x+64 12m2n3 - 3n2m3 p（a2+b2) - q （a2+b2) 2a（y-z) – 6b（z-y) 3、提公因式法分解因式分类：

（1）.直接提公因式的类型：例1. 8a3b2－12ab3c ________________； （2）.首项符号为为负号的类型：例2. -24x3 –12x2 +28x （3）. 公因式只相差符号的类型：例3 . m（a-3)+2 （3-a)

4、巩固练习2

（四）、知识点4：分解因式的第二种方法-------利用公式进行分解

1、回顾性习题

2、平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)

（1）特点：ⅰ.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方. ⅱ.两项的符号相反.

1

（2）判断能否用平方差公式的类型

下列各式中，能用平方差分解因式的是（ ）

A． x2?y2 B．?x2?y2 C．x2?xy2 D．1?y2 3、完全平方公式：a?2ab?b?(a?b) a?2ab?b?(a?b)

222222（1）特点：首平方，尾平方，两倍乘积在中央

（2）判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解（略） 4、将下列各式分解因式

(1) m2-n2； (2) x2+2xy+y2 (3) 3am2-3an2； (4) 3x3+6x2y+3xy2

4、巩固练习3

5、综合运用 ： 分解因式.

(1)x3-2x2+x； (2)x2(x-y)+y2(y-x)

（五）、总结因式分解方法。

（六）、巩固练习（部分略）

1.当k取何值时，100x?kxy?81y是一个完全平方式？

22注意：先把首项和尾项凑成整体平方的形式，此处教师提醒学生注意完全平方式有两个，一个是和的完全平方公式，一个是差的完全平方公式，因此，要注意再加一个正负号。

2.利用因式分解计算（1）?1001?18122 （2）37?26?37?13 8（七）、课堂小结

1.分解因式时，必须认真观察要分解的多项式，认清其特征后再动手。 2. 分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（八）课后作业： 本章复习题

板书：

分解因式

思考：1、什么是分解因式？ 板书例题以及学生板书

2、怎样分解因式？

3、分解因式有哪些方法？

2

因式分解复习学案 姓名

知识点1：分解因式的定义

练习1：下列变形是否是因式分解？为什么?

(1)x2-2x+3=(x-1)2+2；

(2)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (3)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn

(4) a2+1=a(a+ ).

1a(5) 2 x+4x+4=(x+2)2

知识点3 分解因式的第一种方法------提公因式法 练习2 找出下列各多项式中的公因式：

（1） 8x+64

（2）12m2n3 - 3n2m3

（3） p（a2+b2) - q （a2+b2) （4） 2a（y-z) – 6b（z-y)

6ab2+18a2b2-12a3b2c -2a3b +12a2 -6ab 4p(1-q)+2(q-1)

解：原式= 解：原式= 解：原式=

知识点4：分解因式的第二种方法-------利用公式进行分解 练习3 将下列各式分解因式：

(1) m2-n2； (2) x2+2xy+y2 (3) 3am2-3an2； (4) 3x3+6x2y+3xy2

9?6(a?b)?(a?b)2解：原式= 解：原式= 解：原式= 解：原式= 解：原式= 综合练习 1、下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（ ）

A．a2+4 B．a2－2a C．－a2+4 D．－a2－4 2、分解因式：(x2+y2)2－4x2y2 3、分解因式：x2(y－1)+(1－y)

4、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2

5、 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ ） 6、.利用因式分解计算（1）提高练习（略）

今天的学习你有什么收获吗? 还有什么疑惑呢? 自我评价:☆☆☆☆☆ 教师评价: 优____ 良____中____须努力____

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11?1001? （2）372?26?37?132 88

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