新北师大版八年级下一元一次不等式和图形的平移与旋转培优题

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一元一次不等式提高练习

【例题求解】

【例题1】（1）已知关于x的不等式组??5?2x?0无解，则a的取值范围是是___________。

x?a?0? （2）已知不等式3x?a?0的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是

___________。

【例题2】如果关于x的不等式组??7x?m?0的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等

?6x?n?0式组的整数对（m，n）共有_____对。 【例题3】解下列不等式（组）

（1）2m?3?3x?n （2）x?2?2x?10

（3）求不等式x?1?x?2?3的所有整数解。

【例题4】已知三个非负数a、b、c满足3a?2bc?5和2a?b?3c?1，若m?3a?b?7c。求m的最大值与最小值。

【课堂练习】

?x?6x??1?1、 若关于不等式组?54的解集为x?4，则m的取值范围是______________。

??x?m?02、 若不等式组??2x?a?1的解集是?1?x?1，则(a?a)(b?1)的值是_____________。

x?2b?3?3、 已知a?0，且ax?a，则2x?6?x?2的最小值是______________。

4、 对于整数a、b、c、d，符号

abdc表示运算ac?bd，已知1?1b则b+d的值是______.。 ?3，

d4学习必备 欢迎下载

5、 若?1?a?b?0，则下列式子正确的是____________。 A、-a<-b B、

11? C、 a?b D、a2?b2 ab6、若方程组??4x?y?k?1的解满足条件0?x?y?1，则k的取值范围是__________。

x?4y?3?1，则bx-a<0的解集是_____________。 37、已知a、b为常数，若ax?b?0的解集是x?8、解下列关于x的不等式（组）。 （1）

abx?b?x?ab （2）2x?1?3 22?4x?10?0?（3）?5x?2?3x （4）ax?1?ax?1

?11?2x?1?3x?

9、已知方程组?

10、如果??x?y?2，若方程组有非负整数解，求正整数m的的值。

?mx?y?6?x?12是关于x、y的方程(ax?by?12)?ax?by??8?0的解，求不等式组

?y?213x?4??x?a?ax?3?b的解集。

??ax?3?x?3

11、已知非负实数x、y，x满足小值。

x?12?yz?3??，记w=3x+4y+5z，求w的最大值与最234学习必备 欢迎下载

【能力拓展】

12、已知0?2x?1?1，则

2?1的取值范围是___________。 x10，那么关于x的不等式713、如果关于x的不等式(2m?n)x?m?5n?0的解集为x?mx>n（m?0）的解集为_______________。

?x?y?a?314、已知关于x、y的方程组?的解满足x?y?0，化简a?3?a?________。

2x?y?5a?15、不等式(x?x)(2?x)?0的解集为______________。

?2x?3(x?3)?1?16、关于x的不等式组?3x?2有四个整数解，则a的取值范围是________。

?x?a??417、已知a为正整数，方程组??ax?4y?8的解满足x?0,y?0，则a的值为__________。

?3x?2y?6?11?6c?a?b?2c?5?318、若正数a、b、c满足不等式?a?b?c?a，则a、b、c的大小关系是？

3?211?5b?a?c?b?24?

图形的平移与旋转典例

例1. 已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝BE＋DF的理由。

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例2. 在△ABC的边BC上，取两点D、E，使BD＝CE，观察AB＋AC与AD＋AE的大小关系。

例3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，?以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

APBQ

变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．

A P D

C

B C 学习必备 欢迎下载

2、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由． A D

A A D D N M B

C

N

B C B C

M M

N 图3 图1 图2

3、已知Rt△ABC中，?ACB?90?，CA?CB，∠MCN为45?。 （Ⅰ）如图①，当M、N在AB上时，求证：MN2?AM2?BN2；

（Ⅱ）如图②，将∠MCN绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式MN2?AM2?BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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