江苏省扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题

扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题

高 二 数 学

2015．1

（满分160分，考试时间120分钟）

注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 参考公式： 样本数据x1,x2,均数．

棱柱的体积V?Sh，其中S为底面积，h为高；棱锥的体积V?221?x?x?x2?x?,xn的方差：s??1n?2?????xn?x?，其中x 为样本平

??1Sh，其中S为底面积，h为高． 3??2一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

Readx21．命题“若x?0，则x?0”的否命题是 ▲ . Ifx?1Theny?2x?12．右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为2，

Else则y= ▲ .

y?x3EndIfPrinty3．取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长都不小于10cm的概率为 ▲ .

4．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了 该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该 组数据的方差为 ▲ .

5．如右图，该程序运行后输出的结果为 ▲ .

6．若正四棱锥的底面边长为23cm，体积为4cm， 则它的侧面积为 ▲ cm.

23第（2）题图 124 7 8 80 1开始 第（4）题图 a?1,b?1 b?2b a?a?1 a?3 N 输出b 第（5）题图 Y x2y2?1的 7．已知抛物线y?8x的焦点恰好是双曲线2?a32右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ .

高二期末调研测试数学试卷 第1页（共10页）

结束 8．从集合{?1,1,2}中随机选取一个数记为m，从集合{?1,2}中随机选取一个数记为n，则方程

x2y2??1表示双曲线的概率为 ▲ . mn1x?cosx,x?[0,2?]的单调减区间为 ▲ . 210．设m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ▲ .（填写

9．函数y?所有正确命题的序号）

①m??，n??，m?n????；

②l??，m??，lm?A，l//?，m//???//?； ③l//?，m//?，?//??l//m； ④???，???m，n?m?n??．

ex11．设f(x)?，其中a为正实数，若f(x)为R上的单调函数，则a的取值范围为 21?ax ▲ . x2y2??1的左、右焦点为F1，F2，其上一点P满足PF1?5PF2，则点P到12．已知双曲线169右准线的距离为 ▲ .

13．已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)?3，且f(x)的导数f?(x)?2x?1，则不等式

f(2x)?4x2?2x?1的解集为 ▲ .

x2y214．已知椭圆2?2?1 ?a?b?0?的右焦点为F1(1,0)，离心率为e．设A，B为椭圆上关于原

ab点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若0?k?3，则e的取值范围为 ▲ .

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）

如图，斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是AB的中点．

A1求证：（1）OE//平面BCC1B1；

（2）若AC1?A1B，求证：AC1?BC．

B1OC1AE高二期末调研测试数学试卷 第2页（共10页） CB第（15）题图 16．（本题满分14分）

已知命题p：实数x满足x?2x?8?0；命题q：实数x满足|x?2|?m(m?0)． （1）当m?3时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；

（2）若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 17．（本题满分15分）

某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68)，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．

，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对

2频率

组距

0.030 0.025 0.020

0.015

组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的比例 第1组 [18,28) 第2组 [28,38) 第3组 [38,48) 5 18 27 0.5 a 0.9 x 0.36 第4组 [48,58) 0.010 3 0.2 第5组 [58,68) 182838485868年龄（岁）

（1）分别求出a，x的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多

少人?

（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2

组至少有1人获得幸运奖的概率． 18．（本题满分15分）

如图，在半径为103cm的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为V(cm)． （1）按下列要求建立函数关系式：

①设AD?xcm，将V表示为x的函数；

②设?AOD??（rad），将V表示为?的函数；

A（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．

高二期末调研测试数学试卷 第3页（共10页）

3DCθOB第（18）题图

19．（本题满分16分）

已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F1(?1,0)，右准线方程为：x?4． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）若椭圆C上点N到定点M(m,0)(0?m?2)的距离的最小值为1，求m的值及点N的坐标；

（3）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A、B是所围成的矩形在

x轴上方的两个顶点．若P、Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别

为P1、且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求四边形PQPQQ1，11的面积是否为定值，并说明理由．

20．（本题满分16分）

yBQOP1第（19）题图 PAxQ1已知函数f(x)?lnx?ax在x?2处的切线l与直线x?2y?3?0平行． （1）求实数a的值；

（2）若关于x的方程f(x)?m?2x?x2在[,2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值

范围；

（3）记函数g(x)?f(x)?12123x?bx，设x1,x2(x1?x2)是函数g(x)的两个极值点，若b?，22且g(x1)?g(x2)?k恒成立，求实数k的最大值．

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扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题

高 二 数 学 参 考 答 案 2015．1

21．若x?0，则x?0 2．8 3．

1 4．5 5．4 6．83 37． y??3x 8．11．0?a?11?5?) （区间写开闭都对） 10．② 9．(,266

8112． 13．(,??) 14．[3?1,1)

5215．证明：（1） 连结BC1．

∵侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O ∴O为AC1的中点 ∵E是AB的中点 ∴OE//BC1； ??????3分

∵OE?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1 ∴OE//平面BCC1B1

??????7分

（2）∵侧面AA1C1C是菱形 ∴AC1?AC 1 ∵AC1?A1B， A1CA1B1OC1AEBCA?1BA?平面A1BC，A1B?平面A1BC ，1AC1∴AC1?平面A1BC ??????12分 ∵BC?平面A1BC ∴AC1?BC． ??????14分 16．解：（1）若p真：?2?x?4；当m?3时，若q真：?1?x?5 ??????3分

??2?x?4 ∴实数x的取值范围为：[?1,4] ??????7分

??1?x?5（2）∵?p是?q的必要不充分条件 ∴p是q的充分不必要条件 ??????10分

∵若q真：2?m?x?2?m ?2?m??2∴?且等号不同时取得 （不写“且等号不同时取得”，写检验也可） ?4?2?m∴m?4． ??????14分

17．解：（1）第1组人数5?0.5?10，所以n?10?0.1?100， ??????2分 第2组频率为：0.2，人数为：100?0.2?20，所以a?18?20?0.9， ??4分 第4组人数100?0.25?25，所以x?25?0.36?9， ??????6分 （2）第2,3,4组回答正确的人的比为18:27:9?2:3:1，所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人，

3人，1人 ??????9分

∵p且q为真 ∴?（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c， 则从6名幸运者中任取2名的所有可

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