综述有限元分析综述

有限元分析及其在人工心脏瓣膜中的应用

目前对人工机械心脏瓣膜血液动力学性能的测试，

大部分是通过实验装置完成的。近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元(finite element)分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径。实际上，通过使用计算机辅助工 程技术——有限元分析方法，可以方便地应用到人工心脏瓣膜的开发，如械瓣稳态定常流模拟测试，静态反流量测试等，为人工心脏瓣膜的开发提供了极大的方便。当血流通过心脏瓣膜时,计算机流体动力学（CFD）的分析可以提供详细的三维预测通过机械心脏瓣膜，它可以帮助优化阀门血流动力学和减少血液凝固,从模型所得结果可用于研究,为今后的工作将是实现这一目标提供了宝贵的设计信息，同时降低开发时间和所需的计算资源，改进的模型。这样的实际CFD模型显然有可能降低成本，时间尺度.(1,2) 一．有限元介绍

有限元法的形成可以回顾到二十世纪50年代，来

源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。从固体力学的角度来看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分区后的连续系统在结构上存在相似性。

1956年M.J.Turner, R.W.Clough,

H.C.Martin, L.J.Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。他们把结构划分成一个个三角形和矩形的“单

元”，利用单元中近似位移函数，求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。

1954-1955年，J.H.Argyris在航空工程杂志

上发表了一组能量原理和结构分析论文。

1960年，Clough在他的名为“The finite

element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元（finite element）这一术语。

1.现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已

离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，其主要表现在以下几个方面： 增加产品和工程的可靠性；在产品的设计阶段发现潜在的问题； 经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本 缩短产品投向市场的时间； 模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费。

2.有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM，FiniteElementMethod)。 3.有限元法的求解步骤如下：

(1)定义求解域： 根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。

(2)求解域离散化： 结构离散是有限元法的基础，也就是将分析对象按一定的规则划分成有限个具有不同大小和形状单元体的集合，使相邻单元在节点处连接，单元之

间的载荷也仅由节点来传递，这一步骤习惯上称为有限元网格划分。

(3)单元推导： 在结构离散完成之后就可以对单元进行特性分析，建立各单元节点位移与节点力之间的关系，从而求出单元的刚度矩阵。

(4)等效节点载荷计算。 (5)总装求解。

(6)联立方程组求解和结果解释。 4.算法及有限元软件

从二十世纪60年代中期以来，大量的理论研究不但拓展了有限元法的应用领域，还开发了许多通用或专用的有限元分析软件。

理论研究的一个重要领域是计算方法的研究，主要有：

大型线性方程组的解法，非线性问题的解法，动力问题计算方法。

目前应用较多的通用有限元软件如下表所列：

软件名称 MSC/Nastran

MSC/Dytran

简介

著名结构分析程序，最初由NASA研制

动力学分析程序

MSC/Marc ANSYS ADINA ABAQUS

非线性分析软件 通用结构分析软件 非线性分析软件 非线性分析软件

COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件。广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。模拟科学和工程领域的各种物理过程，COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场双向直接耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真。COMSOL Multiphysics是以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。

二.心脏瓣膜的有限元分析

根据GB 12279-2008（18）人工心脏瓣膜基本术语及定义有：关闭量close volume：一次循环返流量中与瓣膜关闭动作有关的流量部分。缝环外径external sewing ring diameter：人工心脏瓣膜包括缝环最大外径。前向流阶段forward-flow phase：循环周期内流体通过测试的人工心脏瓣膜向前流动的时期。泄漏量 leakage volume：一次循环中返流量中通过关闭的瓣膜与泄露有关的部分流量。平均跨瓣压差 mean pressure difference：在循环的前向流阶段，瓣膜两侧正向压差对时间的算术平均值。平均流量 mean volume flow：在循环的前向流阶段，人工心脏瓣膜的流量对时间的算术平均值。返流百分比 regurgitant fraction：反流量与搏出之比。返流量regurgitant vlume：循环周期内反向通过测试的人工心脏瓣膜的流体量之和。模拟搏出量 simulated cardiac output：每分钟正向通过测试人工心脏瓣膜的流体量。这些都是一个人工心脏瓣膜开发和审核中比不可少的指标，通过有限元的分析可对其中大量指标进行有效精确分析。 1有限元分析用于人工心脏瓣膜几何模型设计

袁泉(2) 以有限元方法为手段，以接近或达到人体心瓣的力学性能为目的，对生物瓣膜的几何设计方法进 行详尽的理论分析并对不同形状的瓣叶应力分布情况进行了比较,该结果为生物瓣膜的设计、制作提供坚实的理论基础。Smuts AN(7)在

经皮主动脉瓣（PAV老化）置换研究中，实施了利用有限元分析（FEA）和适用于牛和袋鼠心包建模。有限元分析的实施进行了验证测试，并通过模拟双轴与实验数据进行比较的结果。它的结论是袋鼠心包适合PAV老化的应用，并优于牛心包，由于其较低的厚度和更大的可扩展性。

2.有限元分析用于人工心脏瓣膜的性能分析:

在人工心脏瓣膜定常流与静态返流量模拟中，Stuart G.D. Kelly(1)把心脏瓣膜模拟成一个简单的初级与实验模型相对照有效刚体几何模型。当黏性的流体力相对与惯性力来说比较小时，非牛顿体的血流的粘度变化则很小，血液此时认为是同性牛顿液体。通过这样的简化，于是可以通过有限元的分析方法测得常流量与返流量。在心脏瓣膜的应力分析：蒯行成(6)用有限元法对有架生物心脏瓣膜进行应力分析，分析中考虑材料非线性、大变 形以及瓣膜的接触，计算瓣膜在闭合状态下的应力．所得结果与临床上观察到的心瓣的力学表 现相一致．作为比照对象，这种瓣膜的应力分布和大小对于评价一种新型人工无架生物心脏瓣 膜的性能具有重要的意义在人工心脏瓣膜的疲

劳测试中Mohammadi（9）实施了有限元法解炭机械心脏瓣膜（MHVs），构建在

主动脉位置之间的单张及支架和空化冲击力疲劳分析的模型。疲劳的分析有限元模型利用MSC软件Patran的命令语言。Labrosse MR (10) 利用一种新型的天然主动脉瓣的有限元模型，静态的主动脉根部加压，硅橡胶模具和公布的数据帮助建立了模型参数。该尽管仍然需要改进，先进的建模和验证技术用于改善作出贡献此处在前面的简化和量化模型的精确度。

3. 有限元分析进行模拟用于心脏瓣膜血液动力与血栓形成比较

虽然巨大的研究和开发的努力，致力于提高机械心脏瓣膜的性能，心因性中风的危险仍然是一个主要障碍。特别是铰链的影响对血小板活化，抗凝治疗的设计仍然是一个主要的临床问题.近年来，计算技术正在利用更频繁的心脏瓣膜设计,这种方法具有很多优点，如阀门可以测试并排使用精确的控制参数和应用相同的边界巴里条件等。(14,15)

三．当今国际上有限元法的发展趋势和努力方向 1.发展方向

a. 由二维扩展为三维

b. 从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题 c. 从单一坐标体系发展多种坐标体系

d. 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题 e. 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能

f. 与CAD软件的无缝集成 g. 工作平台多样化 h. 软件开发强强联合 2.努力方向

1. 研究开发求解非固体力学和交叉学科的FEA程序经过几十年的研究和发展，用于求解 固体力学的有限元方法和软件已经比较成熟，现在研究的前沿问题是流体动力学、可压 缩和不可压缩流体的流动等非固体力学和交叉学科的问题。由于国内没有类似功能的商 品化软件，所以国外的软件就卖得非常贵。为了破这种垄断局面，我们必须发展有自主 版权、用于分析流体等非固体力学和交叉学科的软件。因为流体力学问题远比固体复杂 得多，而且很少有现成的软件可以借鉴，所以需要投入大量的人力和经费。这就必须有 国家和大型企业集团来支持。

2. 开发具有中国特色的自动建模技术和GUI开发建模技术和GUI的投入比前述课题要少得 多，但却可以大大提高FEA软件的性能和用户接受程度，从而起到事半功倍的效果。国内 不少人在这方面做了很多工作，但是由于当时PC机上的图形支撑环境有限，所以开发的 效果都不甚理想。Windows中提供了OpenGL图形标准，为在PC机上应用可视化图形技术开 发GUI提供了强有力的工具。OpenGL是当今国际上公认的高性能图形和交互式视景处理标 准，应用它开发出来的三维图形软件深受专业技术人员的钟爱，目前世界上占主导地位 的计算机公司都采用了这一标准。正如前面所述，近年来国外有的FEA程序已抛开仿真软 件，直接在Windows平台上开发有限元程序。杭州自动化技术研究院1997-1999年采用OpenGL图形标准和相应的Visual C++等编程工具，在PC机上成功地开发了一套可视化有限 元程序包。它能直观地通过对\菜单\、\窗口\、\对话框\和\图标\等可视图形画面和符

号的操作，自动建立有限元分析模型，并以交互方法式实现计算结果的可视化处理，因 而可大大提高有限昂分析的效率和精确性，也便于用户学习和掌握。

3. 与具有我国自主版权的CAD软件集成前面已经讲过，当今有限元方法的一个重要特点 是和CAD软件的无缝集成。作为我国自行开发的FEA程序，首先要考虑和我国自主版权的 CAD软件集成。因为有限元分析主要用于形状比较复杂的零部件，所以要和具有三维造型 功能和CAD软件集成，使设计和分析紧密结合、融为一体。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9mar.html