大学物理教程配套习题及答案 - 陈信义主编 - 清华大学出版社出版
更新时间:2023-03-15 19:00:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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习题1-1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
1、分别以r、S、v和a表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度,下列表述中正确的是 [ B ]
????A、?r??r;
?drdrds B、??v ; C、a= ;
dtdtdtD、
dr=v dt。
2、如图所示,质点作匀速率圆周运动,其半径为R, 从A点出发,经半圆到达B点,试问下列叙述中不正确的是哪个[ A ]
(A) 速度增量?v?0; (B) 速率增量?v?0; (C) 位移大小
???r?2R; (D) 路程
。
???t2???t3?????t?i?5?3t?ja3、质点的运动方程r?? ( S I ), 当t=2s时,其加速度= - i + 4 j . ?2???3????
4、一质点按x=5cos6?t ???y=8sin6?t (SI)规律运动。第五秒末的速度是 48? j ;第五秒末的加速度是 -180?i , 轨迹方程是 ( x/5)+(y/8)=1 ,
5、 一质点沿x轴运动,坐标与时间的变化关系为x=4t-2t 4(SI制),试计算 ⑴ 在最初2s内的平均速度,2s末的瞬时速度; ⑵ 1s末到3s末的位移和平均速度; (3) 3s末的瞬时加速度。
解: (1)
2
2
2
1
6、质点以加速度a ??k t?作直线运动,式中k为常数,设初速度为v0,求质点速度v与时间t的函数关系。 解: v-v0 =
?t0adt??ktdt?kt2/2
0t v = v0 +kt2/2
???????37、 某质点的初位矢r0?2i(SI),初速度V?2j(SI),加速度a?4ti?2tj (SI), 求(1)该质点任
意时刻的速度;(2)该质点任意时刻的运动方程。 解: (1) v – v0 = (2) r – r0 =
t?????adt???4ti?2t3j?dt?2t2i?(t4/2)j v = v0 + 2t2 i + (t4/2) j=2t2 i + (2+t4/2) j
0??t0t0??t?24vdt??[2t i ? (2?t/2) j]dt = 2t3/3 i + (2t+t5/10) j
0 r = r0 + 2t3/3 i + (2t+t5/10) j = (2+ 2t3/3) i + (2t+t5/10) j
2
习题1-2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 一、选择题
?1、质点在平面内运动时,位矢为r(t),若保持dv/dt=0,则质点的运动是 [ D ]
(A)匀速直线运动; (B) 变速直线运动 ; (C) 圆周运动; (D) 匀速曲线运动。
2、下列说法正确的是 [ D ]
A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心; B、匀速圆周运动的加速度为恒量; C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动; D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。
3、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每转一圈需时间t,在3t时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ]
(A) 2?R/t,2?R/t; (B) 0,2?R/t; (C) 0,0 ; (D) 2?R/t,0 .
4、质点作曲线运动,下列说法中正确的是 [ B ] A、切向加速度必不为零;
B、法向加速度必不为零(拐点除外);
C、由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零; D、如质点作匀速率运动,其总加速度必为零;
E、如质点的加速度a为恒矢量,它一定作匀变速率运动。
5、一质点沿半径为R的圆周按规律S=VOt-bt2/2运动,V0、b都是常数,则t时刻质点的总加速度矢量为
???(v0?bt)2?a??b??n,其大小为:{[(v0-bt)2/R]2+b2 }1/2 . R
6、一质点作斜抛运动,如忽略空气阻力,则当该质点的速度v与水平面的夹角为θ时,它的切向加速度大小为
g sinθ ,法向加速度大小为 g cosθ 。
?
3
7、质量为10kg的质点在水平面上作半径为1m的圆周运动,其角位置与时间的关系为?问:(1)?t3?6t,
t=1s时刻质点的切向加速度与总加速度之夹角; (2)此时刻质点的加速度大小是多少?
θ
解: (1) ? = 3t2 -6 α= 6t an= ?2R = ( 3t2-6)2R= 9 at =αR=6t=6 tanθ= 9/6 θ=56
0
t (2) a = an2?at2?117?313
8、如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v1,下落雨滴的的速度方向偏于铅直方向之前θ角,速率为v2. 若车后有一长方形的物体.问车速v2多大时,物体正好不会被雨水淋湿.
V1
( v1=v2 sinθ + v2 cosθ l/h )
v2sinθ v2 cosθ l/h v2cosθ
V2
解:依矢量合成,汽车速度与雨点相对汽车速度合成得雨点对地面速度. 见图:
v1=v2 sinθ + v2 cosθ l/h
4
习题1-3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、 质量为m的质点,在变力F= -Kt+F0 cos2t(F0和k均为常量)作用下沿ox轴作直线运动。若已知t=0
d2x时,质点处于坐标原点,速度为v0 则质点运动微分方程为m2??Kt?F0cos2t,
dtdvK2F0质点速度为(mx??Kt?F0cos2t ) vx?v0?t?sin2.t
dt2m2mdxK2F0?v0?t?sin2t) dt2m2m质点运动方程为x=
FFFKK x?(v0t?t3?0cos2t)|t0?t?t3?0cos2t?0.6m4m6m4m4m(vx?
????2、质量为0.25kg的质点,受F?t i(N)的力作用,t=0时该质点以v=2jm/s的速度通过坐标原点.求该
质点任意时刻的位置矢量.
a=F/m=4ti, v=v0+
?t?t????23??22?ivdt?(2j?2ti)dtadtjti?2tj=2+2t ,r=r+= 0??0?003t3、质量为m 的小球用轻绳AB、BE连接如图,求绳BE所受的张力T与将绳AB剪断的瞬间BE所受张力T1之比T:T1 = 1 / cosθ 2
。
绳AB剪断前: 由合力为零,因此竖直方向分量为零,得: T=mg/cosθ; 将绳AB剪断的瞬间: ∵ v=0 ∴ an=0 T1 – mgcosθ=0 T1 = mgcosθ
4、光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦系数为μ,开始时物体的速率为V0,求:(1)t时刻物体的速率;(2)当物体速率从V0减少到V0/2时,物体所经历的时间和路程。
解: (1) 切向 : N = mv2/R 法向 : -μN = m dv/dt
得: dv/dt = -μv/R 解得: 1/v – 1/v0 = μt/R v = Rv0 / (R + v0μt) (2) 上式取 v = v0/2 得: t=R/(μv0)
2
S =
?R?v00vdt??R?v00Rv0dt?Rln2/?
R?v0?t 5
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