人教版六年级数学第三单元比例教学设计
更新时间:2024-04-20 23:57:01 阅读量: 综合文库 文档下载
第三单元 比例 第一课时
教学内容:比例的意义 教学目标: 知识与技能:
使学生理解比例的意义,能应用比例的意判断两个比能否成比例。
过程与方法:
在比的知识基础上引出比例的意义,结合实例,培养学生将新、旧知识融会贯通的能力。
情感态度与价值观:
提高学生的认知能力。通过了解国旗的比例渗透爱国主义思想。 教学重点:比例的意义。
教学难点:找出相等的比组成比例。 教学过程: 一、旧知铺垫 1、什么是比?
(1)、一辆汽车5小时行驶300千米,写出路程与时间的比,并化简。
300:5=60:1
(2)、小明身高1.2米,小张身高1.4米,写出小明与小张身高的比。
1.2:1.4=12:14=6:7 2、求下面各比的比值。
12:16 : 4.5:2.7 10:6 二、探索新知 1、教学例1。
(1)、观察课文情境图。(不出现国旗长、宽数据) ①、说一说各幅图的情景。 ②、图中有什么相同之处?
(2)、你知道这些国旗的长和宽是多少吗?测量教室里国旗的长、
3418
宽各是多少厘米?
(3)、(指教室里的国旗)这面国旗的长和宽的比值是多少? 学生回答教师板书: 60:40=
(4)、操场上的国旗的长和宽的比值是多少?与这面国旗有什么关系?
学生回答长、宽比值。 2.4:1.6=
两面国旗的长和宽的比值相等。 板书:2.4:1.6=60:40 也可以写成(5)、什么是比例?
在这一基础上,教师可以明确告诉学生比例的意义,并板书: 表示两个比相等的式子叫做比例。 (6)、找比例。
师:在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例? 过程要求:
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。 求出国旗长、宽的比值,并组成比例。 汇报。
1033= 15:10= 32210105:=15:10 5:=2.4:1.6
33152.41560= = 101.610402.460= 1.6403232如:5:
2、做一做。 完成课文“做一做”。 第1题。
(1)、什么样的比可以组成比例? (2)、把组成的比例写出来。 (3)、说一说你是怎么找的。
(4)、同学之间互相交流,检验各自所写的比例。
第2题。
学生独立写比例,看谁写得多。
同学之间互相交流,说一说你是怎么写的,一共可以写多少个不同的比例。
3、课堂小结。 (1)、什么叫做比例?
(2)、一个比例式可以改写成几个不同的比例式? 三、巩固练习
完成课文练习六第1~3题。 四、本课小结
本节课你有什么收获?
第二课时 2、比例的基本性质
教学内容:比例的基本性质 教学目标:
知识与技能:使学生进一步理解比例的意义,懂得比例各部分名称。
过程与方法:经历探索比例基本性质的过程,理解并掌握比例的基本性质。
情感态度与价值观:能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点:比例的基本质性。
教学难点:发现并概括出比例的基本质性。 教学过程: 一、旧知铺垫 1、什么叫做比例?
2、应用比例的意义,判断下面的比能否组成比例。 0.5:0.25和0.2:0.4 :和5:2
35534:和: 0.2: 和1:4 4884515123、用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例?
如(1)、半径与直径的比: =
2436212.56
(3)、半径的比等于周长的比: =
318.84
12.5618.84(4)、周长与直径的比: =
4624362 3
(2)、半径的比等于直径的比: =
二、探索新知
1、比例各部分名称。
(1)、教师说明组成比例的四个数的名称。
板书:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。 例如:2.4:1.6 = 60:40 内项 外项
(2)、学生认一认,说一说比例中的外项和内项。 如:: = : 外 内 内 外
项 项 项 项 2、比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗? (1)、学生独立探索其中的规律。 (2)、与同学交流你的发现。 (3)、汇报你的发现,全班交流。 板书:两个外项的积是2.4×40=96 两个内项的积是1.6×60=96 外项的积等于内项的积。 1、举例说明,检验发现。
3443两个外项的积是×=0.6
5413161418如::0.5=1.2:
45两个内项的积是0.5×1.2=0.6 外项的积等于内项的积。 如果把比例改成分数形式呢? 如:
2.460= 1.6402.4×40=1.6×60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。 归纳:在比例里,两外外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
三、练习做一做。
完成课文中的“做一做”。 四、课堂小结
说一说比例的基本性质。你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例?
第三课时 3、解比例
教学内容:解比例 教学目标:
知识与技能:使学生进一步掌握比例的基本性质,学会应用比例的基本性质解比例。
情感态度与价值观:能综合运用比例知识解决有关的实际问题,发展学生的实践能力。
教学重点:解比例。 教学难点:解比例的方法。 教学过程: 一、旧知铺垫 1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的基本性质?
3、下面哪组中的两个比可以组成比例?你用什么方法检验? 9:10和3.6:4 1000:0.2和10:0.002
111147:和: 和 34685304、填一填. (1)
1.610= 2.41510=2.4:1.6 3451.6×( )=( )×( ) (2)5:
5×( )=( )×( ) (3)8×0.1=1× 二、探索新知 1、什么叫解比例?
(1)、比例中共有几个项?有什么关系?
(2)、如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?
(3)、说明什么叫做解比例。
板书:求比例中的未知项,叫做解比例。
2、教学例2。 (1)、出示课文例题。
(2)、根据题意,描述两个相等的比。
模型的高度1?或模型高度:实际高度?1:10
实际的高度10指出其中的未知项,说一说你想怎样解答。 学生独立思考,解决问题。 汇报解答情况。 板书:
解:设这座模型的高度为X米。 X:320=1:10
10X=320×1 (问:根据什么?) X=
320?1 10 X=32 或者:
X1? 32010320?1 10 10X=320×1 (问:根据什么?) X=
X=32 (3)小结。
说一说你是怎样解比例的,解比例的关键是什么? 3、教学例3。 解比例
1.56= 2.5X过程要求:
学生独立练习,求出未知项。
同学之间互相交流,发现问题,及时解决。 请一位学生上台板演。 解:1.5X=2.5×6 X=
2.5?6 1.5 X=10
4、做一做。 5、课堂小结。
(1)、说一说解比例的方法。
(2)、你有什么不懂之处,与同学交流。 三、巩固练习。
完成课文练习六的第7~13题。 四、本课小结 本节课你有什么收获?
第四课时成正比例的量
教学内容:成正比例的量 教学目标:
知识与技能:使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
过程与方法:使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。
情感态度与价值观:在计算的过程中,使学生逐步养成验算的良好学习习惯。
教学重点:正比例的意义。
教学难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。 教学过程: 一、揭示课题
1、在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?
在教师的此导下,学生会举出一些简单的例子,如:
1、班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。
2、送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少了。
3、上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。
4、排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。行数就少了。
5、这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天,我们首先来学习成正比例的量。板书:成正比例的量
二、探索新知 1、教学例1
(1)、出示小黑板。问:你看到了什么?
生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的体积也不同,高度
越高体积越大;高度越低,体积越小。 (2)、出示表格。 高度/㎝ 体积/立方厘米 底面积/平方厘米 问:你有什么发现?
学生不难发现:杯子的底面积不变,是25立方厘米。 板书:
50100150200????......?25 24682 50 4 100 6 150 8 200 10 250 12 300 教师:体积与高度的比值一定。 (3)、说明正比例的意义。
在这一基础上,教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种理就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素: 第一、两种相关联的量。
第二、其中一个量增加,另一个量也增加; 一个量减少,另一个量也减少。
第三、两个量的比值一定。 (1)、用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示:
Y?K(一定) X(2)、想一想:
师:生活中还有哪些成正比例的量? 学生举例说明。如:
长方形的宽一定,面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。 地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。 1、教学例2。
(1)、出示表格(见书)
(2)、依据下表中的数据描点。(见书) (3)、从图中你发现了什么? 这些点都在同一条直线上。 1、看图回答问题。
①、如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少? 生:175立方厘米 ②
、体积是225立方厘米的水,杯里水面高度是多少? 生:9㎝。
③、杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?
生:水的体积是350立方厘米,相对应的点一定在这条直线上。 2、你还能提出什么问题?有什么体会? 通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。 3、做一做。 过程要求:
(1)、读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?
如:160320? 24比值表示每小时行驶多少千米。
(2)、表中的路程和时间成正比例吗?为什么?
成正比例。理由:路程随着时间的变化而变化;
①、时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少; ②、路程和时间的比值(速度)一定。
③、在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。
④、行驶120KM大约要用多少时间? ⑤、你还能提出什么问题? 三、课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
第五课时成反比例的量
教学内容:成反比例的量 教学目标:
过程与方法:经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义。
情感态度与价值观:根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
教学重点:反比例的意义。
教学难点:正确判断两种量是否成反比例。 教学过程: 一、 导入新课
1、让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。 回答要点: 两种相关联的量;
一个量增加,另一个量也相应增加;一个量减少,另一个量也相应减少;
两个量的比值一定。 2、举例说明。
如:每袋大米质量相同,大米的袋数与总质量成正比例。 理由:
每袋大米质量一定,大米的总质量随着袋数的变化而变化; 大米的袋数增加,大米的总质量也相应增加,大米的袋数减少,大米的总质量也相应减少;
总质量与袋数的比值一定。
所以,大米的袋数与总质量成正比例。 板书:
大米总质量?每袋质量(一定)
大米的袋数3、揭示课题。
今天,我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时,这两种量成反比例呢?
板书课题:成反比例的量
二、探索新知 1、教学例3。
(1)、观察课文例题情境图。 问:从图中你看到了什么?
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 杯里水的高度不相同。
杯子底面积小的,水的高度比较高,杯子底面积大的,水的高度比较低。
(2)、出示表格。 高度/㎝ 底面积/平方厘米 体积/立方厘米 请学生认真观察表中数据的变化情况。 问:你有什么发现?
学生不难发现:底面积越大,水的高度越低,底面积越小,水的高度越高,而且高底和底面积的乘积(水的体积)一定。
教师板书配合说明这一规律: 30×10=20×15=15×20=??=300 (3)、归纳反比例的意义。
在这一基础上,教师明确说明反比例的意义,并板书。 因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定。
板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一
0 0 115 20 30 60 320 15 10 5
定),反比例关系的式子可以怎么表示?
学生探讨后得出结果。 X×Y=K(一定) 1、想一想。
师:生活中还有哪些成反比例的量? 在教师的引导下,学生举例说明。如: 大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。 教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。 长方形的面积一定,长和宽成反比例。 2、你还有什么疑问?
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示。
表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线。 图像特征不要求掌握。 3、课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。 三、 巩固练习
P43做一做 四.本课小结
本节课你有什么收获?
第六课时练习课
教学内容:处理练习七习题 教学目标
知识与技能:使学生进一步理解反比例的意义,能正确判断两种量是否成反比例。
情感态度与价值观:使学生能正确判断两种量是否成比例,成什么比例,提高学生的分析能力。
教学过程: 一、基础练习 1、填一填,说一说。
(1)、每箱木瓜的个数一定,运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。 箱数/箱 总个数/个 4 32 8 64 16 32 把表格填写完整,说一说你是怎么做的。 说一说箱数和总个数的变化情况。 这里哪一个量不变? 箱数和总个数成什么比例?
(2)、木瓜的总个数一定,每箱个数与所装的箱数情况如下表。 每箱个数 箱数 4 50 8 25 10 20 你能把表格填写完整吗?
说一说每箱个数和箱数的变化情况。 这里哪一个量一定? 每箱个数和箱数成什么比例?
(3)、看一本书,每天看的页数和所看天数的情况如下表。 每天看的页数 所看天数 把表格填写完整。
80 40 32 4 8 10 16 20
说一说你是怎么做的。
这里哪一个量一定,你是怎么知道的?
每天看的页数与所看天数有什么关系?说明理由。
(4)、征订《XX学习报》,征订的份数与应付的钱数如下表。 征订份数/份 应付的钱数/元 0 1500 1200 540 30 20 10 请你把表格补充完整。
征订的份数与应付的钱数成什么比例?说明理由。 二、复习正、反比例意义。
问:你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的?正反比例关系和反比例关系有什么不同? 过程要求:
(1)、学生独立思考,尝试归纳。 (2)、同学之间互相交流,学会表达。 (3)、全班交流。 使学生明确几个要点: 正比例: 两种相关联的量。
一种量增加,另一种量也相应增加;一种量减少,另一种量也相应减少。
两种量的比值一定。 反比例: 两种相关联的量;
一种理增加,另一种量反而减少;一种量减少,另一种量反而增加;
两种量的乘积一定。 三、综合练习
判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
(1)、每袋面粉的质量一字,面粉的总质量和袋数。( )
(2)、一个人的年龄和体重。( ) (3)、长方形的周长和宽。( ) (4)、长方形的长一定,面积与宽。( ) (5)、三角形的高一定,面积与底。( ) (6)、圆的面积与半径。( ) 过程要求: 逐一出示以上各题。 学生判断,并说明理由。 教师小结。(方法,关键)
第7课时 练习课
教学内容:处理练习七习题
知识与技能:通过比较,使学生进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律,能够正确地判断正、反比例的关系。
情感态度与价值观:进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
教学过程: 一、复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例? 1、速度一定,路程和时间。 2、正方形的边长和它的面积。
3、生产总时间一定,生产一个零件所用时间和零件总数。 4、中国儿童报的订数和钱数。 二、引导练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题:正、反比例的比较 出示表格。 表一: 路程/千米 时间/时 表二 速度/每时行多少千米 时间/时 说一说。
0 3 4 6 1290 60 0 9 12 430 1 2 4 5 8 40 80 160 200 320
提问:从表1中,你怎样发现速度是一定的?根据什么判断路程和时间成正比例?从表2中,你怎样发现路程是一定的?根据什么判断速度和时间成反比例?
想一想:路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?
师板书:速度×时间=路程
路程路程?速度 ?时间 时间速度师:当速度一定时,路程和时间成什么比例关系? 当路程一定时,速度和时间成什么比例关系? 当时间一定时,路程和速度成什么比例关系? 3、比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子,比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗?
学生同桌或前后桌讨论,教师提问并板书如下:
相同点:都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点:正比例:两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K(一定)
三、本课小结
正比例和反比例有什么相同点和不同点?判断两种量是否比例,成什么比例的,方法是什么?
第8课时
教学内容:
比和比例的意义、性质,正、反比例的意义。 教学目标:
1、使学生进一步理解比例的意义和性质,明确比和比例的联系与区别。
2、使学生能正确地、熟练地解比例。
3、使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义,能正确进行判断。
复习过程: 一、比、比例的意义 1、什么是比?
2、什么是比例?比例的基本性质是什么? 3、比和比例有什么联系和区别? 指名口答,出示表格填空。 比 比例 二、解比例
什么叫解比例?解比例是解方程吗?解方程也是解比例吗?为什么?
解比例。
完成课文“整理与复习”第2题。 过程要求:学生独立练习活动。
说一说解比例的步骤,每一步运算的根据是什么? 请学生上台板书。
师生共同评价,并强调书写格式。 如:X:?:4 三、正、反比例的意义
什么叫成正比例的量和正比例关系?什么叫成反比例的量和反比例关系?
1223意义 项数 基本性质 举例
比较正、反比例的相同点和不同点。 正比例 反比例 相同点 不同点 关系式 你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的? 学生通过交流,概括出“一找、二想、三判断”。 一找:哪两种上关联的量。
二想:两种相关联的量的变化情况,写出关系式。
三判断:联系关系式,看商一定还是积一定,判断成什么比例。 完成课文“整理与复习”第3题。 过程要求:
按复习中概括“一找、二想、三判断”三步骤进行练习。 找出两种相关联的量。
说一说两种量的变化情况,写出关系式。 这里哪一种量一定,两种量成什么比例。 四、巩固练习
1、判断下列关系式中,两种变化的量成不成比例?如果成比例,成什么比例?
(1)被除数÷除数=商 (2)被除数÷除数=商 一定 ( ) ( ) 一定 (3)因数×因数=积 (4)因数×因数=积
( ) 一定 一定 ( ) 2、完成课文练习十第1~3题。
第九课时
教学内容:练习课 教学目标:
通过练习,使学生进一步理解正、反比例的意义,熟练掌握判断正、反比例关系的方法,进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括能力。
练习过程: 一、基础练习
1、判断下面各题中两种相关联的量是否成比例,如果成比例,是成什么比例?
(1)、每公顷产量一定,播种的公顷数和总产量。 (2)、总产量一定,每公顷产量和播种的公顷数。 (3)、从A到B地,所用时间和行走的速度。 (4)、一个人的年龄和他的体重。
2、判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么?
(1)、除数一定,( ) 和( ) 成 ( )比例。 被除数一定,( )和 ( )成 ( ) 比例。 (2)、前项一定,( )和( )成( ) 比例。 后项一定,( ) 和( )成( ) 比例。 3、判断下列关系中,两种量是否成比例?如成比例成什么比例? X+Y=K X-Y=K A×A=S X×8=Y A×H×=S 二、对比练习
上面各题学生作出了判断,并说明理由后,师指出:比值一定,也就是商一定,成正比例。因为除法是乘法的逆运算,除法运算的结果商相当于乘法算式中的一个因数,即Y=KX,K一定。所以判断成正、反比例的方法,可以统一用乘法关系式来判断。把题目中的三种量列成乘法算式。如果一个因数一定,另一个因数和积成正比例,如果是
12
积一定两个因数成反比例。
1、利用乘法关系式判断:
(1)、每本书的单价×本数=总价 速度×时间=路程 一定 ( )比例 ( )比例 一定 (2)、3X=Y Y和X( )比例 (3)、
X?Y Y和X( )比例 82、引导学生总结判断规律:一列(列出乘法算式)、二找(找出定量)、三判断(积一定,则一个因数另一个因数成反比例,其他情况则成正比例)。
三、深化练习
1、利用判断规律,判断下面各题中的两种量成不成比例?如果成比例,成什么比例?为什么?
(1)、房屋面积一定,铺砖块数和每块砖的面积。 (2)、差一定,被减数和减数。 (3)、圆的半径和周长。
2、从汽油的千克数,行的千米数和行1千米的耗油量这三种量中,分别说出谁一定时,谁和谁成什么比例?
3、从每千克花生榨油千克数,花生的千克数和花生油的千克数这三种量中,分别说出谁一定时,谁和谁成什么比例?
第十课时 比例的应用
教学内容: 比例尺
知识与技能:使学生理解比例尺的含义,会应用比例的知识求平面图的比例尺,能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
情感态度与价值观:学会用比例尺知识解决问题,培养学生解决实际问题的能力。
教学重点、难点:理解比例尺的含义,能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
教学过程: 一、导入(略) 二、探索新知 1、教学比例尺的意义
(1)、教师讲解:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书)
(2)、教师指导学生看教科书,让学生说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。
(3)、教师指出:比例尺与一般的尺不同,这是一个比,不应带计量单位。
2、线段比例尺与数值比例尺的改写。
出示例1:把教材第49页线段比例尺改写数值比例尺。 (1)、说一说方法。 (2)、改写
图上距离:实际距离=1㎝:50㎞=1㎝:5000000㎝ =1:5000000
3、教学根据比例尺求图上距离或实际距离。 教学例2
出示例2,指名读题,并说出题目已知什么,要求什么。 教师板书解答过程
解:设地铁1号线的实际距离为Xcm。 10:x=1:500000 X=500000×10 X=5000000 5000000㎝=50㎞ 三、巩固练习。
做第52页的“做一做”。指名做,集体订正。
第十一课时
教学内容: 比例尺的练习
过程与方法:通过练习,巩固对比例尺的认识,使学生能正确、熟练地运用正、反比例知识解决有关实际问题。
情感态度与价值观:增强学生的应用意识,提高学生的实践能力。 教学过程: 一、复习比例尺 1、什么是比例尺?
板书:图上距离:实际距离=比例尺 或
图上距离?比例尺
实际距离2、说一说下面各比例尺的具体意义。 (1)、比例尺1:3000000 (2)、比例尺 0 25 50㎞
(3)、比例尺20:1
3、你能把数值比例尺和线段比例进行改写吗? 如:1:3000000改成线段比例尺。 0 改成数值比例尺。 填空。 比例尺 1:50000 1:60000000 过程要求:
学生独立计算,求出各题结果。 汇报,填空。
说一说你是怎么做的,计算过程中要注意什么? 二、复习用比例解决问题
图上距离 12㎝ 15㎝ 实际距离 600㎞ 1.2㎞ 25 50㎞
说一说运用比例解决问题的步骤。
通过回顾与交流,学生概括出解决答步骤。如: 找出相关联的两种量。 判断两种量成什么比例。 用等量关系表示数量关系。 解设,并解比例 检验。
完成课文“整理与复习”第4题。 三、巩固练习
完成课文练习十第4、5题。 四、布置作业
完成《家庭作业》第13页的练习。
第十二课时
教学内容:深化练习 教学目标:
通过正、反比例应用题的复习,使学生能正确、熟练地解答正、反比例应用题,提高解答应用题的能力。
练习过程 一、解题思路训练
一辆汽车从甲地开往乙地,3小时行了150千米,用同样的速度行驶,
1、“又行了120千米到达乙地。”根据以上条件判断哪两种量成什么比例?列出关系式。再出示
150(?)? 3X(1)、如果X指又行的小时数,X应与谁对应?括号里应填什么数?
(2)、如果X指一共行的小时数,X应与谁对应?括号里填什么数?
2、“一共行了5小时到达乙地。” (1)、出示
150X?,问:如果这样列等式,X表示什么? 35(2)、
150X,问这样列式,X表示什么? ?35?3二、正、反比例应用练习 1、用比例解答下列应用题。
(1)工程队安装一条水管。计划每天安装90米,20天完成。实际只用了15天就完成了。实际每天安装多少米?
(2)工程队安装一条水管。20天安装了90米,照这样计算,15天能安装多少米?
全班练习,指名个别板演,后集体订正。
题(1)因为每天工作量×工作时间=工作总量(一定) 所以每天工作量和工作时间成反比例。
解:设实际每天安装X米。 15X=90×20 X=120 答:略
题(2)因为工作总量÷工作时间=每天工作量(一定) 所以工作总量和工作时间成正比例。 解:设15天能安装X米。
X90? 1520 20X=90×15 X=67.5 答:略
2、小结对比上面的第(1)、(2)题。
3、总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。 解题思路:正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量,写出数量关系式,判断谁一定,谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例。
解题步骤:
认真审题,分析数量关系,判断哪两种量成什么比例。 设未知数X,注明单位名称。
根据正、反比例的意义列出等式,并解答。 检验,并写答句。
4、上面的第(1)、(2)题还有其他解法式吗?生答师板书。 (1)90×20÷15 (2)90÷20×15 90×
1520 90÷ 2015
第十三课时
教学内容: 图形的放大与缩小
教科书P56—58例4的内容。
知识与技能:使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。 情感态度与价值观:知道图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变,从而体会图形相似变化的特点。
过程与方法:能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。 教学重点:
使学生知道图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变。
教学难点:
体会图形相似变化的特点。 教学过程: 一、导入
1、上两节课我们学习了比例尺,知道比例尺表示的是图上距离和实际距离的比,是按一定的比把实际距离进行放大或缩小。请同学们观察教科书P55的图。
2、说说图中反映的的是什么现象?哪些是将土体放大了?哪些是将物体缩小了?生活中还存在许多放大与缩小的现象,这节课我们就来研究“图形的放大与缩小”。
二、新授 1、教学例4
(1)、出示例4,让学生说说题中要求的按“2∶1”放大图形什么意思?(按2∶1放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍) (2)、学生尝试着画出正方形和长方形放大后的图形。 (3)、画直角三角形时,引导学生思考:直角三角形的斜边不能看出是多少格,怎么办?(只要把两直角边放大到原来的2倍,再连成封闭图形就可以了)画完后通过量一量的方式,发现放大后的斜边的长度也是原来的2倍。
(4)、观察对比原图形和放大后的图形,说说有什么变化?(一
个图形按2∶1的比放大后,图形各边的长度放大到原来的2倍,但图形的形状没变)
2、例4的延伸
(1)、如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小,图形又会发生什么变化?学生讨论后的出:
A、图形缩小了,但形状不变。
B、缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。 (2)、学生独立画出缩小后的图形,指名投影展示。
3、归纳小结:图形的各边按相同的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变。
4、学生独立完成书P57的“做一做”,交流是怎样思考与操作的,并及时纠正错误。
三、巩固练习
1、教科书P60练习九第1题,找出图形A放大后的图形。 2、教科书P60练习九第2题。 四、布置作业
完成《家庭作业》第14页的练习。 五、总结
图形的各边按相同的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变。
13
第十四课时
教学内容:用比例解决问题
教科书P59-60例5、例6,练习九3-7题。
知识与技能:使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路,能进一步熟练地判断成正、反比例的量,加深对正、反比例概念的理解,沟通知识间的联系。 情感态度与价值观:
1、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
2、培养学生良好的解答应用题的习惯。 教学重点:
用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。 教学难点:
能分析题中的比例关系,列出方程。 教学过程: 一、 复习
1、一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。 2、一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。 看上面的题,回答下面的问题: (1)、各有哪三种量?
(2)、其中哪一种量是固定不变的?
(3)、哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系?
3、这节课,我们就应用比例的知识解决一些实际问题。 二、新授 1、教学例5
(1)、出示例5:张大妈家上个月用了8吨水,水费是2.8元。李奶奶家上个月用了10吨水,李奶奶家上个月的水费是多少钱? (2)学生读题后,思考和讨论下面的问题: ①、 问题中有哪两种量?
②、 它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?
③、 根据这样的比例关系,你能列出等式吗?
(3)、根据上面三个问题,概括:因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
(4)、根据正比例的意义列出方程: 解:设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8 χ =
8 10 8χ= 12.8×10
χ=128÷8 χ= 16 答:李奶奶家上个月的水费是16元。 (5)、将答案代入到比例式中进行检验。
2、修改题目:王大爷上个月的水费是19.2元,他们家上个月用多少吨水?(学生独立应用比例的知识来解答,并交流订正,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了)
3、教学例6
(1)、出示例6:书店运来一批书,如果每包20本,要捆18包。如果每包30本,要捆多少包?
(2)、学生根据例5的解题思路,思考:题中已知两个量?什么是一定的?已知的两个量成什么关系?思考后独立解答。 (3)、指名板演,全班评讲。
4、做一做:教科书P59“做一做”1、2题,让学生先判断两个量的关系,再进行解答。
三、巩固练习
1、教科书P61练习九第3、4题。学生读题后,先说说题中哪个量是一定的,再独立进行解答。
2、完成练习九第5、6、7题。 四、布置作业
完成《家庭作业》第15、16页的练习。
课后反思:
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