数字逻辑电路 刘常澍主编 第五章习题答案
更新时间:2024-01-23 22:51:01 阅读量: 教育文库 文档下载
5-30、分析图P5-30所示由两片中规模同步计数器CT74LS161构成的计数分频器的模值。图中(1)为低位计数器,(2)为高位计数器。
图P5-30
解:电路由两个计数器异步级联组成,计数器(1)用同步置数法构成一个十进制计数器,状态循环为0000~1001,即M1=10;计数器(2)用异步复位法构成一个九进制计数器,状态循环为0000~1000,即M2=9;在计数器(1)置入数值0000时,置数脉冲的上升沿供给计数器(2)一个CP脉冲,也就是计数器(1)向计数器(2)的进位。整个计数器的模值M=M2×M1=9×10=90。
5-31、分析图P5-31所示由两片中规模同步计数器CT74LS161构成的计数分频器的模值,图中(1)为低位计数器,(2)为高位计数器。
图P5-31
解:电路由两个CT74LS161计数器同步级联组成,都是十六进制计数器,计数器(1)在状态1111时CO=1,允许CP触发计数器(2)计数,计数器用异步复位法构成,在状态为(C8)16时产生复位信号,该状态不是计数循环状态,则计数循环为0~(C7)16,整个计数器的模值M=(C8)16,对应的十进制数为200,也可以写成M=200。
5-32、分析图P5-32所示由两片中规模同步计数器CT74LS160构成的计数分频器的模值,图中(1)为低位计数器,(2)为高位计数器。
图P5-32
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解:电路由两个CT74LS160计数器异步级联组成,计数器(1)是十进制计数器,M1=10,在状态1001时CO=1,反相后触发计数器(2)计数,计数器(2)用同步置数法构成,在状态为0101时产生置数信号,该状态应是计数循环状态,置入数值0000,则计数循环为0000~0101,M2=6。M=M2×M1=6×10=60。
5-33、用同步十进制计数集成芯片CT74LS160采用异步复位法构成模值M为5的计数器,并画出接线图和全状态图。
解:产生异步复位的状态不是计数循环状态,计数循环状态应为0000~0100,产生复位信号的状态应为0101,逻辑图和全状态图分别如图解P 5-33(a)、(b)所示。
图解P5-33
5-34、用同步4位二进制计数集成芯片CT74LS161采用同步置数法构成模值M为10的计数器,并画出接线图和全状态图。
解:同步置数法组成N进制计数器的方案比较多,产生置数信号的状态可以是任意一个状态,只要在十六个状态循环中截取N个状态形成主计数循环即可,还可以利用进位输出CO作为置数信号。图解P5-34(a)和(b)是其中的两个设计方案。
图解P5-34
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5-35、用同步4位二进制计数集成芯片CT74LS161采用进位反馈同步置数法构成模值M为14的计数器,并画出接线图和全状态图。
解:采用进位反馈同步置数法构成模值M为14的计数器,在十六个状态循环中截取14个状态形成主计数循环即可,其中必须包含状态1111,以便用该状态产生置数信号,所置数值应是0010,图解P5-35(a)和(b)是其逻辑图和全状态图。
图解P5-35
5-36、用同步4位二进制计数集成芯片CT74LS163采用同步复位法构成模值M为11的计数器,并画出接线图和全状态图。
解:采用同步复位法组成11进制计数器,计数循环包括状态0000和产生复位信号的状态1010,即计数循环状态为0000~1010,共11个状态。接线图和全状态图如图解P5-36所
示。
图解P5-36
5-37、用同步4位二进制加/减计数集成芯片CT74LS191采用异步置数法构成模值M为12的加法计数器,并画出接线图和全状态图。
解:CT74LS191是加/减计数器,D/U为加减选择端,加法计数应接低电平,置数功能是异步的。产生置数的状态不是计数循环状态,若置数值0,计数循环状态应为0000~1011,产生置数信号的状态应为1100,逻辑图和全状态图分别如图解P-37(a)、(b)所示。
58
图解P5-37
5-38、用同步4位二进制加/减计数集成芯片CT74LS191采用异步置数法构成模值M为12的减法计数器,并画出接线图和全状态图。
解:CT74LS191用于减法计数,D/U选择端应接高电平,置数功能是异步的。置数的状态不是计数循环状态,若以借位输出反馈置数,产生置数信号的状态则为0000,计数循环状态应为1100~0001,逻辑图和全状态图分别如图解P5-38(a)、(b)所示。
图解P5-38
5-39、用异步二-五-十进制计数集成芯片CT74LS290采用异步置数法构成模值M为7的加法计数器,并画出接线图和全状态图。
解:将QA接CPB构成十进制计数器,CT74LS290的置数功能是异步的,且高电平有效,置入固定数值1001。置数的状态不是计数循环状态,产生置数信号的状态则应为0110,计数循环状态应为0000~0101,1001,共7个状态。逻辑图和全状态图分别如图解P5-39(a)、(b)所示。 图解P5-39
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5-40、用异步二-五-十进制计数集成芯片CT74LS290采用异步复位法构成模值M为6的加法计数器,并画出接线图和全状态图。
解:将QA接CPB构成十进制计数器,CT74LS290的复位功能是异步的,复位的状态不是计数循环状态,产生复位信号的状态则应为0110,计数循环状态应为0000~0101,共6个状态。逻辑图和全状态图分别如图解P-40(a)、(b)所示。
图解P5-40
5-41、用两片同步十进制计数集成芯片CT74LS160采用异步复位和级间同步联接法构成模值M为85的8421BCD计数器。
解:将两片CT74LS160用同步级联法接成100进制计数器,再接入反馈,使其状态为85时复位,计数循环为0~84,逻辑图如图解P5-41所示。
图解P5-41
5-42 用三片同步十进制计数集成芯片CT74LS160采用异步复位和级间异步联接法构成模值M为512的8421BCD计数器。
解:将两片CT74LS160用异步级联法接成1000进制计数器,利用进位输出CO作高位计数器的CP触发计数,由于CO为高电平,而CP为上升沿触发,为使CO的下降沿触发高位的CP计数,接入一个反相器。接入反馈,使其状态为512时复位,计数循环为0~511,逻辑图如图解P5-42所示。图中(1)、(2)、(3)分别为个位、十位、百位计数器。
60
图解P5-42
5-43、用三片同步4位二进制计数集成芯片CT74LS163采用同步复位和级间同步联接法构成模值M为2000的计数器。
解:CT74LS163是十六进制计数器,(2000)10 =(7D0)16,计数器的计数范围应为(0~7CF)16,用同步复位法,产生复位的状态应为计数循环的一个状态,因而用(7CF)16状态产生复位信号,逻辑图如图解P5-43所示,其中计数器(1)用CO代替四个Q的与。
图解P5-43
5-44、设计一个同步时序电路,状态图如图P5-44所示,X为输入,Z为输出,用JK触发器CT74LS76和四2输入与非门CT74LS00实现。
表解P5-44
n+1(Q1Q0) J1K1 J0K0 X Q1n Q0n Z
0 0 0 0 0 0 0× 0× 0 0 0 0 1 0 0× ×1 0 0 0 1 0 0 ×1 0×
0 0 0 1 1 1 ×1 ×1
0 1 1 0 0 0 0× 1× 1 1 1 0 1 0 1× ×0 1 1 1 1 0 0 ×0 1×
1 1 1 图P5-44
1 1 ×0 ×0 1
61
图解P5-44(a)
解:根据状态图和所要求用的器件列出状态转移表,如表解P5-44所列。根据表解P5-44用卡诺图如图解P5-44(a)所示,求出激励方程和输出方程:
J1?XQ0,K1?X,J0?X,K0?X,Z?Q1Q0 。
最后画出的逻辑图如图解P5-44(b)所示。
图解P5-44(b)
5-45、设计一个同步时序电路,输入为串行二进制数码,当输入两个0或两个以上0以后再输入一个1时输出为1,其他情况输出均为0。用JK触发器CT74LS76和四2输入与非门CT74LS00实现。
解:根据题意列原始状态图如图解P5-45(a)所示,得原始状态表如表解P5-45(a)所示;依据状态分配原则,令A=00,B=01,C=11,D=10,得到状态表表解P5-45(b)。
表解P5-45(a) Y/Z A/0 B/0 C/0 D/1 n表解P5-45(b)
Yn+1 X=0 B C C A X=1 A A D A
Y/Z 00/0 01/0 11/0 10/1 nYn+1 X=0 01 11 11 00 X=1 00 00 10 00 图解P5-45(a)
62
再根据表解P5-45(b)列出状态转移表如表
表解P5-44(c)
解P5-45(c)。 n+1(Q1Q0) X Q1n Q0n 依据表解P5-45(c)作卡诺图,如图解P5-45
0 1 0 0 0 (b)所示。 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 得到激励方程和输出方程如下: J1?XQ0,K1?Q0,J0?XQ1,K0?X, Z?Q1Q0。
0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 J1K1 J0K0 0× 1× 1× ×0 ×1 0× ×0 ×0 0× 0× 0× ×1 ×1 0× ×0 ×1 Z 0 0 1 0 0 0 1 0
图解P5-45(b)
最后画出的逻辑图如图解P5-45(c)所示。
图解P5-45(c)
5-46、设计一个同步时序电路,输入为串行二进制数码,当连续输入三个0或连续输入三个1后输出为1,其他情况输出为0,简化的原始状态图如图P5-46所示,用JK触发器CT74LS76和四2输入与非门CT74LS00实现。
解:根据原始状态图列出原始状态表:表解P5-46(a)。从表中可以看出,它已经是最简状态表。六个状态用三个触发器组成电路,依据状态分配原则,各状态赋值方案为: A=000,B=001,C=011,D=100,E=110,F=111,状态表如表解P5-46(b)所列,表中“---”
表示未用状态,按任意状态对待。状态转换真值表如表解P5-46(c)所列。
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图P5-46
表解P5-46(a) Y/Z A/0 B/0 C/0 D/0 E/0 F/1 n
X=1 D D D E F D 表解P5-46(c) X Q2nQ1nQ0n 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 (Q2Q1Q0)n+1 0 0 - 1 0 - 0 0 1 1 - 1 1 - 1 1 0 1 - 1 0 - 0 0 0 0 - 0 1 - 1 0 1 1 - 1 1 - 1 1 0 0 - 0 0 - 1 0 J2 K2 J1 K1 J0 K0 0× 0× 1× 0× 1× ×0 - - - 1× ×0 ×0 ×1 0× 1× - - - ×1 ×1 1× ×1 ×1 ×0 1× 0× 0× 1× 0× ×1 - - - 1× ×1 ×1 ×0 1× 0× - - - ×0 ×0 1× ×0 ×1 ×1 Z 0 0 - 0 0 - 0 1 0 0 - 0 0 - 0 1 Yn+1 X=0 B C F B B B X=1 100 100 100 110 111 100 --- ---
表解P5-46(b) Q2nQ1nQ0n/Z 000/0 001/0 011/0 100/0 110/0 111/1 010/- 101/- X=0 001 011 111 001 001 001 --- --- (Q2Q1Q0)n+1
画出卡诺图如图解P5-46(a),求激励方程和输出方程:
J2?X?Q1?X?Q1,K2?X,
图解P5-46(a)
J1?XQ0?XQ2?XQ0?XQ2,K1?XQ0?XQ2?XQ0?XQ2,
J0?X?Q1?XQ1,K0?X,
64
Z?Q2Q0 。
由于三个触发器共有八个状态,该电路只用了六个,未用的两个状态以任意状态对待,需要检查它们是否会形成偏离状态的循环,因而按照得到的激励方程求出它们的次态,如表解P5-46(d)所列。画出的全状态图如图解P5-46(b)所示。
表解P5-46(d)
X Q2nQ1nQ0n 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 J2 K2 J1 K1 J0 K0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 (Q2Q1Q0)n+1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 Z 0 1 0 1 从表中可以看出偏离状态均能够转移到有效状态,电路是具有自启动特性的。但是为了使各个状态转移更为合理,可以适当调整个别状态的转移方向,如图解P5-46(b)中,状态010在输入为X=0时,其转移顺序为010→101→011是合理的,而输入X=1时转移到111状态就欠妥,若改为转移到110就较为合适,若连101状态考虑在内,其转移顺序为101→010→110,均满足连续输入三个1或三个0的转移规律。另外,将输出Z改为只有对应状态111输出为1则更为合理。改后的全状态图如图解P5-46(c)所示。
图解P5-46(b)
图解P5-46(c)
对于图解P5-46(c)的状态转移,需要更改激励方程,由于X=1时状态由010→111改变为010→110,那么对应图解P5-46(a)的J0K0卡诺图,将XQ2Q1Q0位置的任意值变为01即可,相应的激励方程只改变了J0:
J0?X?Q2Q1
其余激励方程均未改变。
最后根据激励方程和输出方程画出的逻辑图如图解P5-46(d)所示。
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图解P5-46(d)
5-47、试用JK触发器CT74LS76及逻辑门设计一个计数器,在控制信号M=0时作自然二进码五进制计数,M=1时作格雷码六进制计数,其状态图如图P5-47所示,设计此电路并注意避免非自启动的存在。
图P5-47
解:根据状态图可以看出,用三个触发器组成电路即可,电路应有一个选择计数方式的控制端M和一个进位输出端Z,列出状态表:表解P5-47(a)。依据表解P5-47(a)列出状态转移表如表解P5-47(b)所示。
表解P5-47(b)
表解P5-47(a) (Q2Q1Q0)000 001 010 011 100 101 110 111 n M Q2nQ1nQ0n 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 (Q2Q1Q0)n+1 - 0 0 1 1 0 - - - 0 1 0 - 0 1 1 - 1 1 0 0 0 - - - 1 1 1 - 0 1 0 - 0 1 0 1 1 - - - 1 0 0 - 1 1 1 J2 K2 J1 K1 J0 K0 - - - 0× 1× ×1 0× ×0 1× 1× ×1 ×1 ×0 0× 1× ×1 0× ×0 - - - - - - - - - 0× 1× ×0 1× ×0 0× 0× ×0 ×1 - - - ×1 0× ×0 ×0 ×0 1× ×0 ×1 ×0 Z - 0 0 0 0 1 - - - 0 0 0 - 1 0 0 (Q2Q1Q0)n+1/Z M=0 ---/- 010/0 011/0 100/0 101/0 001/1 ---/- ---/- M=1 ---/- 011/0 110/0 010/0 ---/- 001/1 111/0 101/1
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表解P5-47(b)中“---”表示未用状态,按任意状态对待。而后画出卡诺图,如图解P5-47(a)所示。求其激励方程和输出方程为:
图解P5-47(a)
J2?MQ0?MQ1Q0?MQ0?MQ1Q0,K2?Q1Q0,
J1?Q2,K1?Q2Q0?MQ0?Q2Q0?MQ0,
J0?M?Q2?MQ2,K0?Q2Q1?MQ2?Q2Q1?MQ2, Z?Q2Q1Q0 。
由于三个触发器共有八个状态,该电路只用了六个,未用的两个状态以任意状态对待,需要检查它们是否会形成偏离状态的循环,因而按照得到的激励方程求出它们的次态,如表解P5-47(c)所列。对于偏离状态较多时,为了更清楚地观察状态转移情况,有必要出画全状态图,如图解P5-47(b)所示。从图解P5-47(b)中可以看出偏离状态均能够转移到有效状态,电路是具有自启动特性的。
表解P5-47(c)
X Q2nQ1nQ0n 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 J2 K2 J1 K1 J0 K0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 (Q2Q1Q0)n+1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 Z 0 0 0 0 0
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图解P5-47(b)
观察激励方程和输出方程,选择三3输入与非门CT74LS10和四2输入与门CT74LS00,触发器用双JK触发器CT74LS76,最后画出的逻辑图如图解P5-47(c)所示。
图解P5-47(c)
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