高考数学客观题训练【6套】选择、填空题

高考高分之路

选择、填空题专题练习（一）

1．已知全集U=R，集合M

{x|x 1},N {x|

x 1（ 0},则CU(M N) x 2

）

A．{x|x<2} B．{x|x≤2} C．{x|－1<x≤2} D．{x|－1≤x<2}

1

2．设a 0,b 0,已知m (b,a)且m 0，则的取值范围是： ( )

m

11111111

A．(,) B.(,) C.(,0) (0,) D.( ,) (, )

baabbaba3．设f (x)是函数f(x)的导函数,y f (x)的图象如图所示，则y f(x)的图象最有可能的是

)

4．直线2(m

1

)

x (m 3)y 7 5m 0与直线(m 3)x 2y 5 0垂直的充要条件是（ ）

A．m 2 B．m 3 C．m 1或m 3 D．m 3或m 2

5．命题“ x R,x2 2x 4 0”的否定为 （ ） (A) x R,x2 2x 4 0 (B) x R,x2 2x 4 0 (C) x R,x2 2x 4 0 (D) x R,x2 2x 4 0

6. 若平面四边形ABCD满足AB CD 0,(AB AD) AC 0,则该四边形一定是 A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 7．有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为

A． a2 B．2 a2 C．3 a2 D．4 a2

2

2

8．若 ，则 一定不属于的区间是 ( )

A． , B． , C． 0, D． ,0

22

9．等差数列{an} 中，a3 =2，则该数列的前5项的和为( ) A．10 B．16 C． 20 D．32

1

10．不等式x 0成立的充分不必要条件是

x

A． 1 x 0或x 1 B．x 1或0 x 1 C．x 1 D． x 1

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二、填空题 （每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上）

bx a必过的定点坐标是________. 11. 线性回归方程y

12. .在如下程序框图中，已知：f0(x)

xex，则输出的是__________.

13. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运 动到（0，1），接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来 回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→ （2，0）→ ），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这 个粒子所处的位置的坐标为______。

14. 从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个按得 分最低的记分）

t

x 2 （1）设直线参数方程为 （t为参数）， 2

3 y 3 t

2

A

则它的

P

截距式方程为 。

（2）如图AB是⊙O的直径，P为ABPC切 ⊙O于点C，PC=4，PB=2。则⊙O的半径等于

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选择、填空题专题练习（二）

m2 i

1、如果复数是纯虚数，那么实数m等于 ( )

1 mi

A.-1 B.0 C.0或-1 D.0或1

2、已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若Sn 3n 1，

Tn

2n 3

则

a10

b10

(A)

3142956 (B) (C) (D) 2132341

3、已知直线l: x 2y m 0按向量 (2， 3)平移后得到的直线l1与圆(x 2)2 (y 1)2 5相切，那么m的值为( )

A.9或－1 B.5或－5 C.－7或7 D.3或13 4、定义在R上的函数f(x)满足f(x) f(x 2)， 当x [3,5]时，f(x) 2 |x 4|，则下列不等式一定成立的是 （ ）

A．f(sin ) f(cos )

6

6

B．f(sin1) f(cos1)

C．f(cos2 ) f(sin2 ) D．f(cos2) f(sin2)

3

3

x b

,x 1, 是增函数”的（ ） x a

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

5、“a 2且b 2”是“函数f(x)

6．已知抛物线方程为y2 2px(p 0)，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆M与抛物线的准线l的位置关系为 A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

（ ）

7、已知奇函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1 x2)恒有(x1 x2)(f(x1) f(x2)) 0，则一定正确的是（ ） A．f(4) f( 6)

B．f( 4)

f( 6)

C．f( 4) f( 6) D．f(4) f( 6)

8、已知动圆过点（1，0），且与直线x 1相切，则动圆圆心的轨迹方程为 （ ）

A．x2 y2 1 B．x2 y2 1 C．y2 4x

D．x 0

9、设b、c表示两条直线， 、 表示两个平面，下列命题中真命题的是

（ ）

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A．b b//c B．b C．c// c// c//

c//

b//c

c

D．c// c

10、符号[x]表示不超过x的最大整数，如[ ] 3,[ 1.08] 2,定义函数{x} x [x].给出下列四个命题：①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；②方程{x}

1

有无2

数个解；③函数{x}是周期函数；④函数{x}是增函数，其中正确命题的序号有 （ ）

A．②③ B．①④ C．③④ D．②④

11、将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 。（结果用最简分数表示） 12、函数f(x) lnx x 2的零点个数为

13、数列{an}中，Sn是其前n项和，若Sn 2an 1，则an． 14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线 cos(

4

) 2 与圆 2

的公共点个数是________．

15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形底边AC长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形B面积是____．

ABC的ABC的

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选择、填空题专题练习（三）

1．若A、B、C是三个集合，则“A∩B=C∩B”是“A=C”的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

2．要得到函数y sin(2x ）的图象，可以将函数y sin2x的图象 （ ）

3

A．向右平移C．向右平移

个单位长度 B．向左平移个单位长度

66

个单位长度 D．向左平移个单位长度 33

（ ）

3．等差数列{an}的中，若a1+a3+a5+a7=4则a4=

A．1

B．3

C．4

D．5

4．已知圆C:x2 y2 2x 4y 0，则过原点且与C相切的直线方程为 （ ）

11

A．y 2x B．y x C．y x D．y 2x

22

5．若x，y为非零实数，且x<y，则下列不等式成立的是

（ ）

A．

11

B．xy2 x2y C．1 1 xyxy2x2y

x 4y 16 0

x 0, y 0,

,则z ax y

D．y x

x

y

6．已知实数x，y满足

3x y 15 0

的最大值为7，则a的值为

（ ） A．1

B．－1 C．

77 D．－ 55

7．函数y |sin( x

A．4

4

)|的最小正周期为π，则正数 的值为

2

（ ）

B．2 C．1 D．1

（ ）

8．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是

A．y cosx

B．y |x 1| C．y ln2 x

2 x

D．y ex e x

22

9．双曲线x y 1 上一点A到右焦点的距离为2，则A到左准线的距离为

169

（ ）

832

A． B． C．4 D．8 55

10．将n2个正整数1，2，3， ，n2（n≥3）填入n方格内，若每行、每列、每条对角线上的数的和相等，×n的

这个正

方形就叫n阶幻方，设f(n)为n阶幻方对角线上的数的和，如右表就是一个3阶

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幻方，且f(3) 15，则f(n)等于（ ）

(1 n)n2

A．

2

(1 n2)nB．

2(1 n)n(1 n2)n2

C． D．

22

11．若直线x (1 m)y 2 m与直线2mx 4y 16 0平行，则m的值为12．抛物线y2 8x的焦点坐标为.

13．若点D在△ABC的边BC上，

3 14．AB是圆O的直径,EF切圆O于C,AD EF于D,

AD 2,AB 6,则AC长为___________

x 2co s15．参数方程 ( 是参数)表示的曲线的普通方程是

s y 2 co2

_________________.

附加题：已知函数f(x) x3 bx2 cx d在区间[－1，2]上是减函数，求b c的最大值.

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选择、填空题专题练习（四）

1．设f:x x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B等于（ ） A． 或{2} D． 或{1} B．{1} C．

2．某校高一年级有学生x人，高二年级有学生900人，高三年级有学生y人，若采用分层抽样的方法抽一个容量为370人的样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，该中学三个年级共有学生 （ ） A．1900人 B．2000人 C．2100人 D．2220人

3．首项为2，公比为3的等比数列，从第n项到第N项的和为720，则n，N的值分别为

A．n=2，N=6 B．n=3，N=6 C．n=2，N=7 D．n=3，N=7

4．“m 1”是“直线(m 2)x 3my 1 0与直线(m 2)x (m 2)y 3 0互相垂直”的

2

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数f(x) ax2 bx c,不等式f(x) 0的解集为{x|x 3或x 1}，则函数

y f( x)图象可以为

（ ）

6．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于

A．

B． C．或 D．或 24224

（ ）

7．设点A是圆O上一定点，点B是圆O则 与的夹角为θ，的概率为 （ ） 1111

A． B． C． D．

64328．把函数y sin( x )( 0,| | a=（－

6

2

的图象按向量

，0）平移，所得曲线的一部分如图所示，则 ， 的值分别是（ ） 3

A．1， B．1，－ C．2， D．2，－

3333

sin

b

2

22

9．设F1、F2为双曲线x2 y2 1(0 ,b 0)的两个焦点，过F1的直线交双

曲线的同支于A、B两点，如果|AB|=m，则△AF2B的周长的最大值是 （ ）

A．4－m B．4 C．4+ m D．4+2 m

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10．已知函数f(x)的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表，f (x)为f(x)的导函数，函数y f (x)的图像如右图所示. 若两正数a、b满足f(2a b) 1,则

b 3

的取值范围 （ ） a 3

3764261

A．（,) B．（,) C．（,) D．( ,3)

5373353

11．一个算法如下：第一步：s取值0，i取值为1

第二步：若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步 第三步：计算S+i并将结果代替S 第四步：用i+2的值代替i 第五步：转去执行第二步 第六步：输出S；则运行以上步骤输出的结果为. 12．过抛物线y2=4x焦点的弦AB的长为8，则AB的中点M到抛物线准线的距离为 .

13．某高级中学共有学生m名，编号为1，2，3， ，m（m N*)；该校共开设了n门选修课，编号为1，2，3， n（n N*). 定义记号aij；若第i号学生选修了第j号课程，则aij=1；否则aij=0；如果a31+ a32+ a33+ + a3n=5，则该等式说明的实际含义是 .

14．极坐标系内，点(2,)关于直线 cos 1的对称点的极坐标为 .

2

附加题．某几何体的三视图如图所示，PABCD对角线的交点，G是PB的中点. （Ⅰ）根据三视图，画出该几何体的 （Ⅱ）在直观图中，①证明：PD∥②证明：面PBD⊥AGC.

是正方形直观图； 面AGC；

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选择、填空题专题练习（五）

-------新定义型客观题专题

训练

一、课堂训练：

1．（广东卷）对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b) (c,d)，当且仅

(ac bd,bc ad)运算“ ”为：当a c,b d；运算“ ”为：(a,b) (c,d)；(a,b) (c,d) (a c,b d)p,q R，若(1,2) (p,q) (5,0)，则(1,2) (p,q) ，设

A.(4,0) B. (2,0) C. (0,2) D. (0, 4)

2．（山东卷）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为

（A）0 （B）6 （C）12 （D）18

3．(陕西卷)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )

A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7 +是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,b A有a○+b A,则4．设○

+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运称A对运算○

算都封闭的是

(A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集 5．（07广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能

在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的图调动件次为n）为（ ） Ａ．18 Ｂ．17 Ｃ．16 Ｄ．15 6．（06年北京卷）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A,B,C的机动车辆数如图所示，图中x1,x2,x

3分别表示该时段单位时间通过路段、

、

的机动车辆数（假设：单位时间内，

在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则

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（A）x1 x2 x3 （B）x1 x3 x2 （C）x2 x3 x1 （D）x3 x2 x1 7． （福建卷）对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1)、B(x2，y2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x1－x2︱+︱y1－y2︱.给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖2+‖CB‖2=‖AB‖2； ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3

8．(上海卷)如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，

l若p、q分别是M到直线l1和l2

0， 对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数l

M（p ，q ）

q≥0，给出下列命题：

①若p＝q＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有 且仅有1个；

②若pq＝0，且p＋q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个； ③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个． 上述命题中，正确（ ）

（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．

命

题

的

个

数

是

5，，x49．(07上海)某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，

天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可

以开工；B，C

完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是 ． 10．(07福建)中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意a A，都有a～a；

（2）对称性：对于a，b A，若a～b，则有b～a；

（3）传递性：对于a，b，c A，若a～b，b～c，则有a～c． 则称“～”是集合A的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出两个等价关系：______． 11．（四川卷）非空集合G关于运算 满足：（1）对任意a、b G，都有a b G；（2）存在c G，使得对一切a G，都有a c c a a，则称G关于运算 为“融洽集”。现给出下列集合和运算：

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①G {非负整数}， 为整数的加法。 ②G {偶数}， 为整数的乘法。 ③G {平面向量}， 为平面向量的加法。 ④G {二次三项式}， 为多项式的加法。

⑤G {虚数}， 为复数的乘法。

其中G关于运算 为“融洽集”的是 （写出所有“融洽集”的序号） 12．同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；

反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语

言描述为：若有限数列a1,a2, ,an 满足a1 a2 an，则 结论用数学式子表示）.

二、课后训练：

1．集合P＝{1，3，5，7，9，┅，2n－1，┅}(n∈N*)，若a∈P，b∈P时，

a b∈P，则运算 可能是（ ）

（A）加法； （B）除法； （C）减法； （D）乘法． 2．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质： （i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于

A．n B．n+1 C．n -1 D．n2 3．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.

填写下列g[f(x)]的表格,其三个数依次为

A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,1

4．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“ ”如下：

2

当a b时，a b a； 当a b时，a b b。

则函数f(x) (1 x)·x (2 x) x 2，2 的最大值等于（ ） （“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）

A. 1 B. 1 C. 6 D. 12

c

d

5.定义运算a b ad bc，若复数x 2 i，y 4i3 xi，则y 。

3 i

ix i

6.有穷数列{an}，Sn为其前n项和，定义Tn S1 S2 Sn3 Sn为数列{an}的“凯森和”， 如果有99项的数列a1、a2、a3、 、a99的“凯森和”为1000，则有100项

的数列

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1、a1、a2、a3、a4、 a99的“凯森和”T100。

7．定义运算符号：“ ”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3× ×n记作 i，(n N ).记Tn ai，其中ai为数列{an}(n N )中的第i项.

i 1

i 1

nn

①若an 2n 1，则T4

②若Tn n2(n N ),则an

9．在公差为d(d 0)的等差数列 an 中，若Sn是 an 的前n项和，则数列

S20 S10,S30 S20,S40 S30也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地

在公比为q(q 1)的等比数列 bn 中，若Tn是数列 bn 的前n项积，则有＝______________ 。

23 53 22 5 2 52

10.考察下列一组不等式：24 54 23 5 2 53

2 5 2 5 2 52

52

52

2

12

12

将上述不等式在左右两端仍为

两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为

_________________________________

11.已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD

，则cos2 cos2 1。若把它推广到空 所成角分别为 、

间长方体中，试写出相应的命题形式：____________________

_____________________________________________________。

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选择、填空题专题练习（一）参考答案：BDCDB CBCAD 11. (,) 12.

2008ex xex

13. (28,44) 14.（1）

xy

1 14（2）39

选择、填空题专题练习（二）参考答案CDACA BCCCA

1

11（） 12 2 13 （2n 1）14（1） 15 3

12

选择、填空题专题练习（三）答案

1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 8．D 9．D 10．B

x2

3(|x| 2); 11．1 12．（2，0） 13．0 13．2; 14．y 2

附加题：解：由题意，f (x) 3x2 2bx c在区间[－1，2]上满足f (x) 0恒成立，

f ( 1) 0, 2b c 3 0, 5分 则 即 f (2) 0,

4b c 12 0,

2b c 3 0,下 8分 此问题相当于在约束条件

4b c 12 0,

求目标函数p b c的最大值.作可行域图，由图可知，当直线l:b c p， 过点M时，p最大.（图略）

由

2b c 3 0,

4b c 12 0,

得M( 3, 6), Pmax 3 6 15. 12分

2

2

2

选择、填空题专题练习（四）

1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 9．D 10．A

11．36 12．4 13．3号学生选修了5门课程 14. (22,)

4

附加题：解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图所示。 3分

（Ⅱ）①证明：连结AC，BD交于点O，连结OG，因为G为PB的中点， O为BD的中点，∴OG∥PD. 又OG 面AGC，PD 面AGC， ∴PD∥面AGC. 8分 ②连结PO，由三视图，PO⊥面ABCD，∴AO⊥PO. 又AO⊥BO，

所以AO⊥面PBD. 因为AO 面AGC，所以面PBD⊥面AGC. 12分

新定义型客观题训练 一、课堂训练：

p 2q 5 p 1

1解析：由(1,2) (p,q) (5,0)得 ,

2p q 0 q 2

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所以(1,2) (p,q) (1,2) (1, 2) (2,0),故选B.

2解：当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18，选D

3．解析：当接收方收到密文14，9，23，28时，

a 2b 14 a 6 2b c 9 b 4 则 ，解得 ，解密得到的明文为C．

2c 3d 23c 1 4d 28 d 7

4．解析： A中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；B中1 2＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；C中有理数集满足条件；D

2不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C。 5．C

6．解：依题意，有x1＝50＋x3－55＝x3－5， x1 x3，同理，x2＝30＋x1－20＝x1＋10 x1 x2，同理，x3＝30＋x2－35＝x2－5 x3 x2故选C

7解析：对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)，定义它们之间的一种“距离”： |AB| x2 x1 y2 y1.

① 若点C在线段AB上，设C点坐标为(x0，y0)，x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间， 则

AC CB |x0 x1| |y0 y1| |x2 x0| |y2 y0|=x2 x1 y2 y1 |AB

③在 ABC中，

AC CB |x0 x1| |y0 y1| |x2 x0| |y2 y0|>|(x0 x1) (x2 x0)| |(y0 y1) (y2 y0)|

=x2 x1 y2 y1 |AB

∴命题① ③成立，而命题②在 ABC中，若 C 90o, 则AC CB AB;明显不成立，选B.

8．解：选（D） ① 正确，此点为点O； ② 正确，注意到p,q为常数，由p,q中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有2个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为q（或p）； ③ 正确，四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点； 9． 3 10．答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”． 11解析：非空集合G关于运算 满足：（1）对任意a,b G，都有a b G； （2）存在e G，使得对一切a G，都有a e e a a，则称G关于运算 为

2

2

2

高考高分之路

“融洽集”；现给出下列集合和运算：

①G 非负整数 , 为整数的加法,满足任意a,b G，都有a b G，且令e 0，有

a 0 0 a a，所以①符合要求；

②G 偶数 , 为整数的乘法,若存在a e a e a，则e 1，矛盾，∴ ②不符合

要求；③G 平面向量 , 为平面向量的加法,取e 0，满足要求，∴ ③符合要求； ④G 二次三项式 , 为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以④不符合要求；

⑤G 虚数 , 为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴ ⑤不符合要求， 这样G关于运算 为“融洽集”的有①③。 12．

a1 a2 ama1 a2 an

(1 m n)和

mn

am 1 am 2 ana1 a2 an

(1 m n)

n mn

课后练习答案：

1．D 2答案：D 3答案：D 4．C 5答案：-4 6．991

n2

)；8．答案：b1 b2 b3 b4 b5 b35 7．105 n 1,a1 1;n 2,an (n 19．T20,T30,T40也成等比数列,且公比为q100

T10T20T30

10．am n bm n ambn anbm a,b 0,a b,m,n 0

A1B1、A1D1所成的角分别为 、 、 ，11．长方体ABCD A1B1C1D1中，对角线A1C与棱A1A、

则cos2 cos2 cos2

1，sin2 sin2 sin2 2。或是：长方体ABCD A1B1C1D1中，对

2，

A1C1、A1D所成的角分别为 、 、 ，则cos2 cos2 cos2 角线A1C与平面A1B、

sin2 sin2 sin2 1。或是：长方体A1C中，对角面A1ACC1与平面A1ABB1、A1ADD1所

，则cos2 cos2 1。 成的二面角分别为 、

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