晶体生长第四章 界面稳定性和组分过冷

第四章 界面稳定性和组分过冷

§1. 界面稳定性的定性描述

1. 温度梯度对界面稳定性的影响: K0<1

T℃ T1℃ T℃ T℃ Tm℃ 晶熔体 体 T1℃ Tm℃ 晶熔体 体 T1℃ Tm℃ 晶熔体 体

0 晶体 熔体 z 0 晶体 熔体 z 0 晶体 熔体 z 晶熔体 体 晶体 熔体 晶体 熔体

(a) (b) (c)

稳定生长 枝晶生长 胞状结构生长

2. 浓度梯度对界面稳定性的影响: K0<1

温度T℃ 温度梯度 Tm℃ 凝固点 浓度C% CL(0) CL 熔体 0 δ 距离z 晶体 0 熔体 晶体 距离z

(a)固液界面邻近的温度分布

(b)固液界面处的溶质分布(溶质边界层)

温度T℃ Tm 温度T℃ 溶液凝固点的变化 Tm 晶体 T(0) 熔体 δ 距离z T(0) 0 CL CL(0) CL (z) 0 (c)凝固点与浓度的关系 (d)溶液凝固点分布以及组分过冷区的形成

温度T℃ 临界温度梯度 Tm 晶体 T(0) 0 (e)临界组分过冷条件的建立

熔体 距离z

组分过冷现象(Constitutional Supercooling),它与界面熔体负温度梯度所出现的现象相似. 3. 界面能对界面稳定性的影响

界面干扰: 微米级—界面能作用大 超过微米级—界面能作用较小 §2. 产生组分过冷的临界条件

1． 界面处温度分布曲线与凝固点曲线相切的条件—组分过

冷条件。 T(CL)=T0+mCL

1?k0VCL(z)?CL[1?exp(??z)]

k0DT(z)?T0?mCL[1?1?k0Vexp(??z)](前图Tm所示) k0DT(z)关于z求导，令z=0 dT(z)dzmCL(k0?1)Vz?0? Dk0mCL(k0?1)VG? 最小温度梯度，m为液相线斜率。 Dk0GmCL(k0?1)或 V? 产生组分过冷的条件 Dk0G↓、V↑ 产生组分过冷

CL↓，m小，D↑，k0→1 不易产生组分过冷 CL=0， k0= 1 无组分过冷

D：搅拌大，等效于D大，不易产生组分过冷。 组分过冷层的厚度：

凝固点曲线和温度分布曲线（直线）的交点坐标 1?e?VzDk0Gz??mCL(k0?1) z≠0的实解

2． 对流传输的影响

组分过冷临界条件——溶质扩散是维一的传输机制。

考虑对流影响：

T(z)?T0?m[Cs?(CL?Cs)exp(VV??z)] DDCs=Keff ·CL

T(z)?T0?m[Keff?(1?Keff)exp(VV??z)] DD令z=0 dT(z)dzKeff?mVCLV(1?Keff)exp(?) z?0?DDk0? ?Vk0?(1?k0)exp(?)D可得：

mVCL(k0?1)z?0 ?VD[k0?(1?k0)exp(?)]DmCL(k0?1)G??V ?VD[k0?(1?k0)exp(?)]DdT(z)dz??或：

mCL(k0?1)G?VD[k?(1?k)exp(?V?)] 产生组分过冷的条件

00D令δ→∞，上式还原为： GmCL(k0?1)? VDk0§4. 界面稳定性的动力学理论 1． 干扰

z(x,t)=δ(t)Sinωt λ=2π/ω δ(t)=常数·exp(Pt)

d?(t)P?/?(t)???/? 单位振幅的变率

dtP>0 界面不稳定 P<0 界面稳定

λ=2π/ω

Tsφ r1 z(x,t)=δ(t)Sinωx V(x)=V+??Sinωx TLφ θ K=1/r1 θ为面法线与z轴夹角（弧线） 液相 z 固相 平界面上正弦式的几何干扰[12]

?/?表达式 2．?V2??/???V{?2Tm??[?LC?(1?k0)?(ys?yL)DL?[?LC

VV?(1?k0)?2mGLC(?LC?)]}/DLDLV?(1?k0)]?2?mGLCDLV?(1?k0)]?2?mGLC（DL

(ys?yL)[?LC 研究稳定性，主要关心符号：

（1）(ys?yL)[?LC

k0<1 m、GLC负；k0>1 m、GLC正 k(ys?yL)?V ∴ys?yL?0 DL?LCVV2V21/2??[()???P/DL]， ?LC?DL 2DL2DL

故?LCV?(1?k0)?0 ， 1?k0?1 DL2ωmGLC>0 k0<1,m和GLC为负；k0>1,m和GLC为正 故分母恒为正。 （2）考察分子的符号:

以正量2[?LC?V(1?k0)]?V 除分子,可得函数DLS(ω),于是S(ω)的正负,决定了界面稳定性. 1s(?)??Tm???(gs?gL)?mGLC22V?LC?DL V?LC?(1?k0)DLkLksgL?GLT ; gs?GsT ; k?(ks?kL)/2

kkks、kL为热传导系数.

第一项:Tm??2 恒为正,加负号后稳定界面. 第二项：1/2( + ） 它表明了温度梯度对界面稳定性的

影响。

第三项：同样恒为正值，故总是使界面不稳定的。

?LC?mGLCVDL?LCV?(1?k0)DL

其中 mGLC: 说明界面前沿出现了溶质边界层。

V?LC?DL 说明沿界面扩散（热、溶质）不V?LC?(1?k0)DL足，能使界面稳定（不使之继续长大）。

由于?L>>DL “热扩散不足”希望不大，关键是“溶质沿界面扩散不足”对界面稳定的贡献。扩散长度≈干扰波波长；（扩散不足的判据），因此长波干扰，容易出现扩散不足问题，对稳定界面有益。 3． 扰波长对界面稳定性的影响

???0exp[f(?)?t)

ωmax f(ω)

不稳定 ω00 ω ω0 稳定

3 2 1 不同生长条件下δ′/δ=f(ω)函数

的可能的类型

ω0<ω<ω00 f(ω)恒为正,界面不稳定.

ω>ω00 短波(ω↑),界面能起作用,界面稳定. ω<ω0 长波(ω↓),沿界面扩散不足,界面稳定. ω=ωmax 危险频率

§5. 界面稳定性的动力学理论和组分过冷

1s(?)??Tm???(gs?gL)?mGLC22?LC??LC V?(1?k0)DLVDL忽略界面能效应,令Г=0;又不考虑沿界面扩散不足的问题,D→∞,于是 mG1LLC>2(gs?gL),界面不稳定.

ykskLs?kGST yL?kGLT

k?(k1s?kL)?2 GLC?(Cs?CL0)VD Lk代入:sGsT?kLGLTmCsk?(k0?1)D?Vs?kLLk0 若 GST=GLT=GL 则上式变为:

GmCL(k0?1)V?Dk0

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9lqa.html