5-概率论与数理统复习一二三

概率统计综合复习一

1 2 0.72 3 19/27 4 5 6 0.3 7 1/8 8 一、填空 0.7 F(x)，2/3 4 [ 24002400,] 22??(24)??(24)1?22二、选择 B A C C B ?0,x?0?1?F(x)??,0?x?1

?3??1,x?1一、填空：

1．已知P(A)?0.3,P(B)?0.5,P(A/B)?0.2,则P(A?B)? _ ___。 2．设某批产品有4%是废品，而合格品中的75%是一等品，则任取一件产品是一等品的概率是 。

13．设P(A1)?P(A2)?P(A3)?，且三事件A1,A2,A3相互独立，则三事件中至少发生一个

3的概率为 ，三事件中恰好发生一个的概率为 。 4．袋中装有1个黑球和2个白球，从中任取2个，则取得的黑球数X的分布函数

F(x)? ，E(X)? 。

5．设X?b(4,0.5),Y在区间[0,2] 上服从均匀分布，已知X与Y相互独立，则

D(X?3Y)? _ _。

6．设X?N(2,?2)，且P{X?0}?0.2,那么P{2?X?4}? _ ___。 7．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，用切比雪夫不等式估计：

P{X?2?4}? 。

8．设一批产品的某一指标X?N(?,?2)，从中随机抽取容量为25的样本，测得样本方差的观测值s2?100，则总体方差?2的95%的置信区间为 。

二、单项选择：

1．甲、乙二人射击，A、B分别表示甲、乙击中目标，则AB表示（ ）。

A.两人都没击中 B.至少一人没击中 C.两人都击中 D.至少一人击中

2．设A,B为两个随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）

A.P(A?B)?P(A) B.P(AB)?P(A) C.P(B/A)?P(B) D.P(B?A)?P(B)?P(A) 3．设X1,X2,X3是来自总体N(?,4)的样本，未知参数?的下列无偏估计量中最有效的是 （ ）.

A.

11111122111X1?X2?X3 B. X1?X3 C. X1?X2?X3 D. X1?X2?X3 424225553334．设某种电子管的寿命X，方差为D(X)?a，则10个电子管的平均寿命X的方差D(X)是（ ） A．a B. 10a C. 0.1a D. 0.2a 5．在假设检验问题中，犯第一类错误是指（ ）

A．原假设H0成立，经检验接受H0 B．原假设H0成立，经检验拒绝H0 C．原假设H0不成立，经检验接受H0 D．原假设H0不成立，经检验拒绝H0 三、设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占60%、20%、15%、5%，，四个等级的发芽

率依次为,0.98，0.95，0.9，0.85 求：1．这批麦种的发芽率；2．若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？

?cx,0?x?1四、已知随机变量X的概率密度函数为f(x)?? ，求：

?0,其它 1．常数c； 2．P{0.4?X?0.7}； 3．方差D(X)

?2e?(x?2y),x?0,y?0五、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)?? ，

0，其它? 1．求X,Y的边缘密度函数；2．判断X,Y是否相互独立、是否不相关；3．求概率P{X?Y?1}

?(??1)x?,六、设总体X的密度函数为f(x)??0,?0?x?1其它，其中??0是未知参数，

试求参数? 的X1,X2,?,Xn是从该总体中抽取的一个样本，x1,x2,?,xn是其样本观测值，

最大似然估计量。

七、某电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布，从一批这样的元件中抽取16个样品，

测得样本均值为1050小时，样本标准差为100小时。在显著性水平 ? =0.05下，是否可以认为该批元件的平均寿命显著地大于1000小时？

111八、设A,B为随机事件，且P(A)?,P(B/A)?,P(A/B)?，

432?1,A发生,?1,B发生,令X?? Y??

0,0,A不发生;B不发生.??

求二维随机变量(X,Y)的联合分布律（列表）

概率统计综合复习二

1 2 0.4 C 3 6 A 4 1 5 0.62 6 指;1/?; 7 8 1 X有效 一、填空 0.6 二、选择 D 一 、填空题： 1．已知P(A)?0.4,P(B)?0.5,P(B/A)?0.75,则P(A?B) = _ ___。 2．设X～N(3,?2)，且P{X?6}?0.9,那么P{0?X?3}? _ ___。 3．设X～b(3,0.5),Y在区间[0,6] 上服从均匀分布，已知X与Y相互独立，则D(2X?Y) =__ __。

4．设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且已知E[(X?1)(X?2)]?1，则

?= 。

5．某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人；一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9、0.7、0.4，任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为 。

?1?e??x,x?06．设总体X的分布函数 F(x)?? (??0)，则X的密度函数

x?0?0f(x)? 。 且E(X)? ，又X1,X2,?,Xn为来

自X的样本，则?的矩估计量是 。

7．设X1,X2,?,Xn?为一随机变量序列，若存在常数a，使对???0，有 ，则称随机变量序列{Xn}依概率收敛于a。

?是?的两个无偏估计量，如果 ，则称??较??有效。 8．若??1、?212二 、单项选择题：

1. 设在每次试验中，事件A发生的概率为p(0?p?1)，q?1?p，则在n次独立重复试验

中，事件A至少发生一次的概率是（ ）

A、pn B、qn C、1?pn D、1?qn

2．设随机变量X服从正态分布N(?,?2)，则随?的增大，概率P?X????? （ ）

A、单调增大 B、单调减小 C、保持不变 D、非单调变化

3．设 X1,X2,?,X9是从正态总体X～N(1,32)中抽取的一个样本，（ ）

则有 表示样本均值，

A、

B、

C、

D 、

三、某厂生产的每件产品直接出厂的概率为0.7，需进一步调试的概率为0.3；经调试后可出厂的概率为0.8，被认定不合格的概率为0.2。设每件产品的生产过程相互独立，试求该厂生产的m件产品，（1）全部能出厂的概率； (2) 其中至少有二件不能出厂的概率。

?ce?y四、设随机变量X与Y的联合密度函数为f(x,y)???00?x?y其它， .(1) 求常数 c ； (2) 求X与Y各自的边缘密度函数； (3) X与Y是否相互独立？为什么？ (4) 求P{X?Y?2}。

五、已知二维随机变量(X,Y)的联合分布律， 求方差D(X)；写出Y的分布函数； 求相关系数?XY，并判断X与Y是否不相关

Y X 0 1 -1 0.3 0.1 0 0.3 0.2 1 0 0.1 ??x??1(0?x?1),六、设总体X的密度函数为f(x)??，其中?未知，X1,X2,?,Xn是从该总

（其他）.?0体中抽取的一个样本，试求? 的最大似然估计。

七、 某电子产品的一个指标服从正态分布，从某天生产的产品中抽取16个产品，测得该指标

的样本均值为2.11，样本标准差为0.216。

(1) 取显著性水平 ? =0.05，是否可以认为该指标的平均值显著地大于2？

(2) 求该指标的方差的 0.95 的置信区间。

（t0.025(15)?2.1315,t0.05(15)?1.7531,t0.05(16)?1.7459?20.025(15)?27.488,?20.975(15)?6.262 ）

八、设X为连续型随机变量，若X的密度函数f(x)在x?0时恒为零，且数学期望E(X)存在，

试证：对任意常数a （a?0），有 P{X?a}?

10. 39 空 E(X) a概率统计复习题三

填 1-p 0.4\\0.1\\2/3 ;1/(n-1) 20.7 30.4 5/3 1/22 1 9/64 0.4\\0.4\\0.2 X 2.8 1 2 14 ? 89?2/n N(?7,5) 18.4 1/4 B C 1 N(10,10)(n?1)S2/?20 X??0S/n B B 选B A 择 B C C D B C B D C C C B B C 一、填空题

1．已知P(A)?111,P(B|A)?,P(A|B)?,则P(A?B)? ． 4322．设P(A)?0.4，P(B)?0.3，P(A?B)?0.6，则P(AB)? ．

3．已知，A, B两个事件满足条件P(AB)?P(A?B)，且P(A)?p，则P(B)? 。 4．设A、B是随机事件，P(A)?0.7，P(B)?0.5，P(A?B)?0.3，则P(AB)? ，

P(B?A)? ，P(B|A)? ．

5．若B?A，且P(A)?11，P(B)?，则P(B|A)? ． 466．设A、B为随机事件，已知P(A)?0.5，P(B)?0.6，P(B|A)?0.4，则

P(A?B)? ．

7．设A、B相互独立，P(A)?0.6，0?P(B)?1，则P(A|B)? ．

8．设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用X表示取出的3件产品中的次品件数，则P?X?2?? ．

?2x,0?x?1,9．设随机变量X的概率密度为f(x)??用Y表示对X的3次独立重复观察

0,其他,?1??X?中事件??出现的次数，则P?Y?2?? 。

2??10．设随机变量X的分布律为

X -2 0 2 P 0.4 0.3 0.3 E(X2)? 。

11．设随机变量X的概率密度为

?A?,1?x???f(x)??x3?其他?0,

则 A = 。

12．若二维随机变量（X, Y）的区域(x,y)|x2?y2?R2上服从均匀分布，则（X，Y）的密度函数为

13．设总体X~N(?,?2),X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，则E(X)? ，

??D(X)? 。

14．设(X1,X2,?,Xn)是总体N(?,?2)的样本，则当常数k? 时，

??k?(Xi?X)2是参数?2的无偏估计量． ?2i?1n15．设总体X~N(?,?2),?2为已知，?为未知，X1,X2,?,Xn为来自总体的样本，则参数?的置信度为1??的置信区间为 。

16．设一次试验中事件A发生的概率为p，又若已知三次独立试验中A至少出现一次的概率等于

37，则p? 。． 6417．随机变量k在[0，5]上服从于均匀分布，则方程4x2?4Kx?K?2?0有实根的概率为 。

?A(1?e?x),x?018．设随机变量X的分布函数为F(x)?? ，则A? 。

0x?0?x??1?0,?0.4,?1?x?1?19．设随机变量X的分布函数为F(x)??，则X的分布律为 。

0.8,1?x?3??3?x?1,?A?20．连续型随机变量X的概率密度函数为?(x)??x2,x?100则P{X?90}? 。

??0,x?10021．设随机变量X的分布律为P{X?k}?1(k?1,2,?)，则P{X?2}? 。 2k

?1,1?x?e22．设随机变量X的概率密度函数为f(x)??则其分布函数为?x?其他?0,F(x)? 。

Y~N(3,1)，23．已知随机变量X~N(?1,1)，且X、则Z~ 。 Z?X?2Y，Y相互独立，

24．设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则

E(X2)= 。

225．设X，Y相互独立，X~N(0,3)，Y~?(2)，则D(3X?2Y)? 。

26．设nA是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则

nAlimP{|?p|??}= 。 对于任意的??0，n??n227．若X1，…，X10是取自总体X~N(10,10)样本，X为样本均值，则

X~ ．

228．设总体X~N(?,?2)，X1，X2，…，Xn是来自X的样本，?未知，H0:?2??0的检

验统计量为 。

29．设X1，X2，…，Xn是来自总体N(?,?2)，用2X2?X1，X及X1作总体参数?的估计

1量时，最有效的是 ．

30.设总体X~N(?,?2)，?2未知，检验假设H0:???0的检验统计量为 。 二、选择题

1．已知随机变量X服从二项分布,且E(X)?2.4,D(X)?1.68,则二项分布的参数

n,p的值为( ). (A)n?4,p?0.6; (B)n?8,p?0.3;

(C)n?7,p?0.3; (D)n?5,p?0.6.

2．设随机变量X~N(0,1),Y?2X?1,则Y服从（ ）．

（A）N(1,4); （B）N(0,1); （C）N(1,1); （D）N(1,2)．

3．设总体X~N(?,?2),X1,X2,?,Xn是总体X的样本，下列结论不正确的是（ ）． （A）（C）

X???/nX??S/n~N(0,1)； （B）~t(n?1)； （D）

1?21?(Xi?1?i?1ni??)2~?2(n?1)； ?X)2~?2(n?1)．

?2?(Xi

4．设总体X~N(?,?),X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，则P{2X???/n??0.025}?（ ）． （A）0.975； （B）0.025； （C）0.95； （D）0.05． 5. 设随机变量X,Y相互独立，X~N(0,1),Y~N(1,1)，则( ).

(A)P(X?Y?0)?1/2； (B)P(X?Y?1)?1/2； (C)P(X?Y?0)?1/2； (D)P(X?Y?1)?1/2．

6. 设(X1,X2,?,Xn)为总体N(1,22)的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确的是（ ）。

1n（A）~t(n)； （B）?(Xi?1)2~F(n,1)；

4i?12/nX?11n（C）~N(0,1)； （D）?(Xi?1)2~?2(n)

4i?12/nX?17．随机事件A和B相互独立，且P(A)?，P(B)?，则A和B中仅有一个发生的概率为（ ）． A．

561213B．

23C．

12D．

138．若AB互斥，且P(A)?0，P(B)?0，则下列式子成立的是（ ）．

A．P(A|B)?P(A)

B．P(B|A)?0

D．P(B|A)?0

C．P(AB)?P(A)P(B)

9．设P(A)?0.6，P(B)?0.8，P(B|A)?0.8，则下列结论中正确的是（ ）．

A．事件A、B互不相容 C．事件A、B相互独立

B．事件A和B互逆 D．A?B

10．设事件A、B互不相容，且P(A)?p，P(B)?q，则P(AB)?（ ）．

A．q(1?p)

B．q

C．0

D．p?q

11．设随机变量X的概率密度函数f(x)?A．

1

?(1?y2)1，则Y?3X的概率密度函数为（ ）． 2?(1?x) B．

39 C．

?(9?y2)?(9?y2)D．

27

?(9?y2)12．设（X，Y）的联合密度函数为f(x,y)??则A=（ ）． A．3

B．

13?A(x?y),0?x?1,0?y?2

0其他?C．2 D．

12

213．设随机变量X、Y相互独立，且X~N(?1,?12)，Y~N(?2,?2． )，则Z?X?2Y~（ ）

A．N(?1??2,?12?2?2)

2C．N(?1?2?2,?12?4?2)

2B．N(?1??2,?12??2)

2D．N(?1?2?2,?12?2?2)

14．若X，Y满足D(X?Y)?D(X?Y)，则必有（ ）．

A．X、Y相互独立 C．X、Y不相关

B．D(X?Y)?D(X?Y)?0

D．D(X)?0

15．设总体X~N(2.42)，X1，X2，…，Xn是来自总体的样本，X为样本均值，则（ ）．

A．

X?2~N(0,1) 4B．

X?2X?2X?2~N(0,1) D．~N(0,1) C．~N(0,1)

124/n16．总体X~N(?,?2)，?为已知，Xi(i?1,2,?,n)为来自X的样本，X、S2分别是样本均值和样本方差，则（ ）是统计量．

A．

X???/n

(n?1)S21n2B．?(Xi??) C．

ni?1?2 D．

S?1

217．设X~N(?1,?12)，Y~N(?2,?2)，X、Y相互独立，X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，

． Yn2分别为X和Y的样本，则有（ ）

A．X?Y~N(?1??2,???) B．X?Y~N(?1??2,2122?12n1?2?2n2) ?? ??22????12?2?12?2??X?Y~N?1??2,?C．X?Y~N???1??2,n?n? D．?n1n212???18．设总体X~N(?,12)，X1、X2是X的样本，则下式中不是总体参数?的无偏估计量的是（ ）．

?1?X1?X2 A．?2313

?2?X1?B．?121X2 2?3?X1?C．?151X2 10?4?X1?D．?143X2 419．设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则( )

A. X?Y服从标准正态分布． B. X2?Y2服从?2分布． C. X2服从?2分布． D. X2Y2服从F分布．

20．若随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)=0，则下列结论中正确的是（ ）。 A. X与Y相互独立； B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)； C. D(X-Y)=D(X)－D(Y)； D. D(XY)=D(X)D(Y)。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9ln.html