八年级数学《等腰三角形及直角三角形》专题演练练习题含答案.doc

中考数学专题复习演练：

等腰三角形与直角三角形

一、选择题

3cm，那么它的周长是（）

1. 如果等腰三角形两边长是6cm

和

A. 9cm

B. 12cm

C. 15cm

15cm

D. 12cm

或

2. 已知是等边三角形的一个内角，是顶角为的等腰三角形的一个底角，是等腰直角三角形的一个底角，则（）．

A. B.

C.

D.

2， 2），若点P 在坐标轴上，且△APO 为等腰三角形，则满足条件的点P 个数是3. 如图点A的坐标为

（

（）

A. 4

个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个4. 已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC， BF=CD， BD=CE，∠ FDE=α，则下列结论正确的是（）

A. 2α+∠A=180°

B. α+∠

A=90° C. 2α+∠

A=90° D. α+∠A=180°

BD=BC=AD，则∠ A 等于（）

5. 如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D 在AC上，

且

A. 30°

B. 40°

C. 36°

D. 45°

6. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ AOB=60°， AB=2，则矩形的对角线 AC的长是（）

A. 2

B. 4

C.

D.

7. 在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（）

A. 80°

B. 65°

C. 60°

D. 59°

8. 如图 ,在△ ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,则BC等于 ()

A. 6

B. 6

C. 6

D. 12

9.如图⊙ O过点 B， C，圆心 O在等腰直角△ ABC 的内部，∠ BAC＝90°， OA＝1， BC＝ 6，则⊙ O的半径为()

A. B. 2

C.

D. 3

10. 如图，△ ABC 中，∠ ABC=45°， CD ⊥ AB 于 D ， BE 平分∠ ABC ，且 BE ⊥ AC 于 E ，与 CD 相交于点 F ， DH ⊥

BC 于 H ，交 BE 于 G ，下列结论：① BD=CD ；② AD+CF=BD ；③ CE =

BF ；④ AE=BG ．其中正确的是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 一个等腰三角形的一个内角是 ，则等腰三角形的底角为 ________。

12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角度数为________。

13. 如图， AB ∥CD ， AF ＝ EF ，若∠ C ＝62°，则∠ A ＝ ________度．

14. 等腰三角形 ABC 的周长为 30，其中一个内角的余弦值为 ，则其腰长为 ________． 15. 如图∠ AOB=60°，点 P 在边 OA 上，点 M ， N 在边 OB 上， PM=PN ，若 MN=2， OP+OM=17，则 OM= _.

16. 如图，在正方形 ABCD 中， E 为 DC 边上一点，连接 BE ，将△ BCE 绕点 C 按顺时针方向旋转

，得到

△DCF ，连接 EF ，若 BEC=60 , 则 EFD 的度数为 ________

17.如图，△ ABC 中， M是 BC中点， AD平分∠ BAC， BD⊥ AD于 D，若 AB＝12， AC＝ 16，则 MD等于

________．

18. 有一组平行线，过点作于，作，且，过点

作交直线于点，在直线上取点使，则为________三角形，

若直线与间的距离为，与间的距离为，则________．

19. 如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AD平分∠ BAC 与 BC相交于点D，若 AD=4， CD=2，则 AB的长是_____．

20.如图，等边三角形 ABC的外接圆⊙ O的半径 OA的长为 2，则其内切圆半径的长为 ________.

三、解答题

21. 如图，在△ ABC 中， AC=BC，∠ ACB=120°， CE⊥AB 于点 D，且 DE=DC．求证：△ CEB 为等边三角形．

22. 已知：如图，△ ABC 中， AB=AC，∠ B、∠C 的平分线相交于点O，过点 O作 EF∥BC交 AB、 AC于 E、F．求证： EF=BE+CF．

23. 如图 ,B 是 AC上一点 , △ABD 和△ DCE都是等边三角形. 求证 :AC=BE.

24.如图，已知：在四边形 ABCD中，点 E 在 AD上，∠ BCE＝∠ ACD＝90°，∠ BAC＝∠ D ， BC＝CE ．（ 1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠ DEC的度数．

25. 如图 1，已知∠ ABC=90°，△ ABC 是等腰三角形，点D为斜边 AC的中点，连接DB，过点 A作∠ BAC的平分线，分别与DB， BC相交于点E，F．

（1）求证： BE=BF；

（2）如图 2，连接 CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．

26.问题发现：如图1，△ ACB和△ DCE均为等边三角形，点A、D、 E 在同一直线上，连接BE

（ 1）填空：①∠ AEB 的度数为 ________；②线段BE、 AD之间的数量关系是________．

（2）拓展探究：如图 2，△ ACB和△ DCE均为等腰三角形，∠ ACB=∠DCE=90°，点 A、 D、 E 在同一直线上， CM为△ DCE中 DE边上的高，连接 BE．请判断∠ AEB的度数及线段 CM、AE、 BE之间的数量关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题

1. C

2. B

3. D

4. A 6. B 7. D 8. A 9. C

二、填空题

11. 80 °或 50°°或140°或18﹣315. 5°

18.等边；

三、解答题

21.证明：∵ CE⊥ AB于点 D，且 DE=DC，∴ BC=BE，

∵AC=BC，∠ ACB=120°， CE⊥ AB于点 D，∴∠ ECB=60°，∴△ CEB为等边三角形

22. 证明：∵ BO为∠ ABC的平分线，∴∠ EBO=∠ CBO，

又∵ EF∥ BC，∴∠ EOB=∠ CBO，∴∠ EBO=∠ EOB，∴ EB=EO，同理FC=FO，

又∵ EF=EO+OF，∴EB+FC=EO+OF=EF

23. 证明 : ∵△ ABD和△ DCE都是等边三角形,∴∠ ADB=∠CDE=60°,AD=BD,CD=DE.

∴∠ ADB+∠BDC=∠ BDC+∠ FDE,即∠ ADC=∠ BDE,∴△ ADC≌△ BDE.∴ AC=BE 24.（ 1）解：证明：

在△ ABC和△ DEC中，，

（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝CD，

∴∠ 1＝∠D＝45°，

∵AE＝ AC ，

∴∠ 3＝∠ 5＝°，

∴∠ DEC＝180°－∠5＝°

25.（ 1）证明：∠ ABC=90°， BA=BC，点 D为斜边 AC的中点，∴BD⊥AC，∠DBC=45°，

∵AF 是∠BAC的平分线，

∴∠ BAF=°，

∴∠ BFE=°，

∴∠ BEF=180°﹣∠ EBF﹣∠

EFB=°，∴∠ BFE=∠BEF，

∴BE=BF；

（ 2）解：∵∠ ABC=90°，BA=BC，点 D 为斜边 AC的中点，

∴BD=AD=CD，

∴△ ABD、△ CBD是等腰三角形，

由已知得，△ ABC 是等腰三角形，

由（ 1）得，△ BEF 是等腰三角形，

∵AF 是∠ BAC的平分线， BD是∠ ABC的平分

线，∴点 E 是△ ABC的内心，

∴∠ EAC=∠ECA=°，

∴△ AEC是等腰三角形

26. （ 1）60°； AD=BE

（ 2）①∵△ ACB 与△ DCE都为等腰直角三角形，

∴CA=CB， CD=CE，∠ ACB=∠DCE=90°，∠

CDE=∠CED=45°，∴∠ ADC=180°﹣∠ CDE=135°，

∵∠ ACD+∠DCB=∠

ECB+∠DCB=90°∴∠ ACD=∠ECB，

∴在△ ACD与△ BCE中有

∴△ ACD≌△ BCE（ SAS），

∴∠ BEC=∠ADC=135°， AD=BE，

∴∠ AEB=∠BEC﹣∠ CED=90°，

故∠ AEB的度数为90°；

②∵ CM⊥ DE，△ CDE为等腰直角三角形，

∴DM=DE（三线合一）

∴CM= DE，

∴AE=AD+DE=BE+2CM，

即：线段CM、 AE、 BE之间的数量关系为：AE=BE+2CM

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