5、3反比例函数实际应用过关题

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5、3反比例函数实际应用过关题

一、解答题

1、已知正比例函数y=ax的图象与反比例函数ｙ＝

点的坐标。

2、一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数ｙ＝－的横坐标分别是方程x

3、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线AB⊥x轴于B且S△ABO=

26?a的图象有一个交点的横坐标是１，求它们两个交x2x的图象交于Ａ，Ｂ两点，且点Ａ的横坐标与点Ｂ

?x?2?0的两个根，求一次函数的解析式。

y?kx与直线

y??x?(k?1)在第二象限的交点，

32

y A x B O C （1）求这两个函数的解析式

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

4、为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量

y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟

燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时

y与x的函数关系式．（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

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5、（本题13分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量为

y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式

y?at（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，

y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释

放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?

6、作反比例函数

X Y

7、 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示：（1）蓄

电池的电压是多少？请写出这一函数的表达式。

（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ R/Ω I/A

3 4 5 6 7 8 9 4 10 ? ? y?4x 的图象

? ? y O x 第 3 页 共 6 页

8、 如图，正比例函数

y?k1x的图象与反比例函数y?k2x的图象相交于A，B两点，其

中点A的坐标为

（1）分别写出这两个函数的表达式；（2）求出点B的坐标 ?3,23?，

9、 已知A（m+3，2）和B（3，（1） 求m的值；

m3）是同一个反比例图象上的两个点，

（2） 作这个反比例函数的图象 （3） 将A，B两点标在函数图象上。

10、如图Rt△ABO的顶点A是双曲线

y?kx与

y??x??k?1?在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且

S?ABO?积。

3，（1）求这两个函数的关系式，（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面221、（10分）已知ｙ是ｘ的反比例函数，当ｘ=3时，ｙ=-4. （1）写出ｙ与ｘ的函数关系式； （2）当ｙ=?

22、（10分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝（1）求反比例函数的解析式； （2）求m的值。

1时ｘ的值。 2kx的图象交于M、N两点．

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23、（10分）红星粮库需要把1800吨小麦入库封存。

（1）入库所需时间t（天）与入库速度v（吨/天）有怎样的函数关系？并指明它是什么函数？ （2）粮库有职工60名，每天最多可入库300吨小麦，预计小麦入库最快可在几日内完成？

（3）粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说三天后会下雨，粮库决定在这两天内把剩下的小麦全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？

24、已知ｙ与ｘ+1成反比例，并且当ｘ=3时ｙ=2.5.

（1）求ｙ和ｘ之间的函数关系式； （2）求当ｘ=2时ｙ的值

24、某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，?室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（?如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，?请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．

（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是______；药物燃烧后y与x的函数关系式为__________．

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

y/mg

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25、反比例函数

Ox/minwww.czsx.com.cn8y?

kx

在第二象限内的图象如图，P为该图象上任意点，PB垂直x轴于点B,PA垂直y轴

于点A，若矩形AOPB的面积为4，求反比例函数的解析式．

26、 有200个零件需要一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工p个时，需工人q个， ( l）求，q关于p的函数解析式．

(2）若每人每天的工作效率提高20%，则工人人数可以减少几分之儿？

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27、如图，A是反比例函数

y?14图象上的一点，过A 作x轴的垂线，垂足为点B，当点A在其图象上x移动时，△ABO的面积将会发生怎样的变化？对于其他反比例函数，是否也具有相同的现象？

28、如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数

y?kk(k?0,x?0)的图象上，点P(m,n) 是函数y?(k?0,x?0)的图象上任意一点，过点 xxP分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E, F，若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S. (1)求B点坐标和k的值； (2)求S?9时点P的坐标； 2(3)写出S关于m的函数关系式．

29、、已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数

y?k2x(x>0)的图象交于点M（a,1），

MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.（10分）

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30、如图，P是矩形ABCD的边CD上的一个动点，且P不与C、D重合，BQ⊥AP于点Q，已 知AD=6cm,AB=8cm，设AP=x(cm),BQ=y(cm). （12分）

(1)求y与x之间的函数解析式并求自变量x的取值范围；（本小题7分）

（2）是否存在点P，使BQ=2AP。若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由。（本小题5分）

31、（2010山东济宁）如图，正比例函数交于

D Q P C A B

y?1kx的图象与反比例函数y?(k?0)在第一象限的图象2x的面积为1.

A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知?OAM（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点

A不重合），

y 且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA?PB最小.

A O M x

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30、如图，P是矩形ABCD的边CD上的一个动点，且P不与C、D重合，BQ⊥AP于点Q，已 知AD=6cm,AB=8cm，设AP=x(cm),BQ=y(cm). （12分）

(1)求y与x之间的函数解析式并求自变量x的取值范围；（本小题7分）

（2）是否存在点P，使BQ=2AP。若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由。（本小题5分）

31、（2010山东济宁）如图，正比例函数交于

D Q P C A B

y?1kx的图象与反比例函数y?(k?0)在第一象限的图象2x的面积为1.

A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知?OAM（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点

A不重合），

y 且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA?PB最小.

A O M x

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