第六章 受拉与受弯构构件算解题答案

钢结构设计原理

第六章 例题

【例题6.3】校核如图6.19所示双轴对称焊接箱形截面压弯构件的截面尺寸，截面无削弱。承受的荷载设计值为：轴心压力N 880kN，构件跨度中点横向集中荷载F 180 kN。构件长l 10m，两端铰接并在两端各设有一侧向支承点。材料用Q235钢。

图6.19 例6.3图

【解】

构件计算长度l0x l0y 10m，构件段无端弯矩但有横向荷载作用，弯矩作用平面内外的等效弯矩系数为 mx tx 1.0,Mx Fl/4 (180 10)/4 450kN·m。

箱形截面受弯构件整体稳定系数 b 1.0，因b0/t 330/14 23.6,hw/tw 450/10 45，均大于20，故焊接箱形截面构件对x轴屈曲和对y轴屈曲均属b类截面。 一、截面几何特性 截面积：

A 2bt 2hwtw 2 35 1.4 2 45 1.0 188cm2

惯性矩：

3

Ix (bh3 b0hwcm4 )/12 (35 47.83 33 453)/12 67951

4

Iy (hb3 hwb03)/12 (47.8 353 45 333)/12 36022cm

回转半径：

ix Ix/A 67951/188 19.01cm，iy Iy/A 36022/188 13.84cm

弯矩作用于平面内受压纤维的毛截面模量：

W1x Wx 2Ix/h 2 67951/47.8 2843cm3

二、验算截面

1.在弯矩作用平面内的稳定：

l1000

。 x 0x 52.6 ＜ 150（满足）

x查附表4.2， x 0.844

NEx

'

EA1.1 x

2

2

206 10 188 10

1.1 52.6

2

232

10

3

12559kN

截面截面塑性发展系数 x 1.05，等效弯矩系数 mx 1.0。

N

xA

880 1031.0 450 106

2N880 0.844 188 10 xW1x(1 0.8')1.05 2843 103 (1 0.8 )

NEx

mxMx

钢结构设计原理

215.4N/mm2 f 215N/mm2(满足) 2.弯矩作用平面外的整体稳定：

l1000

y 0y 。 72.3＜ 150（满足）

y查附表4.2， y 0.737，等效弯矩系数 tx 1.0。

N txMx880 1031.0 450 106

0.7 yb1x0.737 188 1021.0 2483 103 174.3N/mm2＜ 215N/mm2(满足)

3.局部稳定验算 翼缘：

235b0330

=40(满足要求) 23.6＜ 40y腹板：

max min

NMx880 103450 106

195.8N/mm2

21x188 10

NMx880 103450 1062 102.2N/mm1x188 102 0

max min195.8 102.2

1.52＜1.6

max195.8

腹板计算高度h0与其厚度tw之比的容许值应取/fy 40和下式计算结果两者中的较大值：

0.8(16 0 0.5 x 25)

235

0.8(16 1.52 0.5 52.6 25)235/235 60.5 y

即h0/tw的容许值为60.5，实际h0/tw 450/10 45 60.5，满足要求。 三、刚度验算

构件的最大长细比 max y 72.3 150，满足要求。 因截面无削弱，截面强度不必验算。

【例题6.4】试计算图6.24所示单层厂房下柱截面，属有侧移框架。在框架平面内的计算长度l0x 26.03m，在框架平面外的计算长度l0y 12.76m。组合内力的设计值为：m，V 300kN。钢材Q235，火焰切割边。 N 4400kN，M 4375kN·

【解】

一、截面几何特性

A 2(2 35 2 66 1.4) 464.8cm2

2 353

cm4 Ix 4( 35 2 1002) 2 66 1.4 1002 4677000

12

1.4 663

Iy 4 35 2 34 2 390800cm4

12

2

钢结构设计原理

ix iy

Ix4677000 100.3cm 390800

29.0cm 46770003

39800cm

Iy

IWx x

max

缀条A1 2 24.37 48.74cm2、iy0 2.48cm 分肢 A1'

A464.82 232.4cm 2 3534

Ix1 2 14290cm

Iy1 ix1

Iy2908004

195400cmIx114290

7.84cm

A1'Iy1A

'

1

iy1

195400

29.0cm 232.4

二、验算截面 （1）强度

NMx4400 1034375 106

204.6N/mm2 f 205N/mm2(满足) 23nx464.8 1039800 10

（按翼缘厚度t 20mm取f 205N/mm2）

（2）弯矩作用平面内整体稳定验算

l2603

x ox 25.95

x换算长细比:

ox 2x 27

A464.8

25.952 27 30.5 150（刚度满足） 1按b类查附录4得: x 0.934

2EA 2 206 103 464.8 102

N 92363.6kN 221.1 0x1.1 30.5

'

Ex

W1x

Ix46770003

46770cm y0100

mx 1.0（有侧移的框架柱）

N

xA

4400 1031.0 4375 106

2N 4400 1033W1x(1 x')0.934 464.8 1046770 10(1 0.934 )NEx92363.6 103

mxMx

199.3N/mm2<205N/mm2 (满足)

钢结构设计原理

（3）单肢稳定性验算 N1

NM4400 4387.5Kn 1l01300

38.3 （刚度满足） ix17.84

x1

y1

l0y1276 44 150（刚度满足） iy129

由 max y1 44，查附表4， min 0.882

N14387.5 1032 214 N/mm '2

minA10.882 232.4 10

f 205N/mm2（满足）

（4）分肢的局部稳定验算： 翼缘：

b1350 14235235 8.4 (10 0.1 max) (10 0.1 44) 13.9（满足） yh0660235235 47.1 (25 0.5 max) (25 0.5 44) 47（满足） tw14fy235

腹板：

（5）验算缀条稳定： 计算剪力

fyAf464.8 102 215235V 117570N 117.6kN V 300kN

故采用V 300kN计算。

斜缀条内力 N1

V1300

187.5kN 2sin53o

l0200 100.8 150（刚度满足） y0sin53o 2.48

查附表4， 0.550

N1187.5 10322

139.9 f 0.75 215 161.3 N/mm N/mm（满足） R

0.550 24.37 102

钢结构设计原理

第六章 习算解题

1. 解：Q235钢，lox loy l 2.6m，N 78kN，M 2.4kN m

选用截面2 90 56 6

查型钢表得截面的几何特性为：

A 2 8.56 17.12cm2，ix 2.88cm，iy 2.24cm，zx 2.95cm

2

Ix ixA 2.882 17.12 142cm4

2Iy iyA 2.242 17.12 85.90cm4

Wx

刚度：

Ix142

48.14cm3 zx2.95

x lox/ix 2600/28.8 90.28 150

y loy/iy 2600/22.4 116.07 150

满足要求。

强度：

MxN78 1032.4 106 93.04N/mm2 f 215N/mm2 3An xWnx17121.05 48.14 10

满足要求。

2. 解：Q235钢，lox 15m，loy 5m，N 900kN

截面几何特性：

A 2 320 12 640 10 14080mm2

10 6403

Ix 2 320 12 3262 1034.65 106mm4

12

12 3203

Ix 2 65.54 106mm4

12ix Ix/A .65 106/14080 271.08

iy Iy/A 65.54 106/14080 68.22

钢结构设计原理

Mx 1/4 100 15 375kN m

刚度：

x lox/ix 15000/271.08 55.33 150

y loy/iy 5000/68.22 73.29 150

满足要求。

强度：

MxN900 103375 106 33222

178.52N/mm f 215N/mm6

An xWnx140801.05 1034.65 10

满足要求。

由长细比查表得： x 0.832（b类）， y 0.730（b类） 弯矩作用平面内稳定： mx 1.0

2EA 2 206 103 14080

NEx 8500.72kN 22

1.1 x1.1 55.33

mxMxN

) xA xWx(1 0.8N/NEx

900 1031.0 375 106 332

0.832 140801.05 1034.65 106(1 0.8 900/8500.72) 202.03N/mm2 f 215N/mm2

满足要求。

弯矩作用平面外稳定：中间段 tx 1.0

2

b 1.07 2y/44000 1.07 73.29/44000 0.948

txMxN900 1031.0 375 106 332

yA bWx0.730 140800.948 1034.65 106

214.49N/mm2 f 215N/mm2

满足要求。

局部稳定：

b155

12.92 13 t12

对于腹板，柱长中间截面处：

max

NMx900 103375 106 320 AnWnx140801034.65 106

63.92 115.98 179.90N/mm2

钢结构设计原理

min

NMx900 103375 106 320

AnWnx140801034.65

63.92 115.98 52.06N/mm2

0

max min179.90 52.06

1.29 1.6

max179.90

ho640 64 16 1.29 0.5 55.32 25 73.3 tw10

满足要求。

故此柱的承载力满足要求。

3. 解：Q235钢，lox 4m，loy 2m，N 20kN

选用截面I16

查型钢表得截面的几何特性为：

A 26.1cm2，ix 6.57cm，iy 1.89cm，Wx 141cm3

x lox/ix 4000/65.7 60.88 150

y loy/iy 2000/18.9 105.82 150

由长细比查表得： x 0.879（a类）， y 0.518（b类）

（1）在构件两端同时作用着大小相等、方向相反的弯矩Mx 28kN m

弯矩作用平面内稳定： mx 1.0

2EA 2 206 103 2610

NEx 1301.56kN 22

1.1 x1.1 60.88

mxMxN

) xA xWx(1 0.8N/NEx

20 1031.0 28 106

0.879 26101.05 141 103(1 0.8 20/1301.56) 200.20N/mm2 f 215N/mm2

满足要求。

弯矩作用平面外稳定： tx 1.0

b 1.07 2.822/44000 0.816 y/44000 1.07 105

钢结构设计原理

txMxN20 1031.0 28 106 yA bWx0.518 26100.816 141 103

258.15N/mm2 f 215N/mm2

不满足要求。

（2）在跨中作用一横向荷载F 25kN

Mx 1/4 25 4 25kN m

弯矩作用平面内稳定： mx 1.0

mxMxN

) xA xWx(1 0.8N/NEx

20 1031.0 25 106

3

0.879 26101.05 141 10(1 0.8 20/1301.56) 179.68N/mm2 f 215N/mm2

满足要求。

弯矩作用平面外稳定： tx 0.65

txMxN20 1030.65 25 106

yA bWx0.518 26100.816 141 103

156.03N/mm2 f 215N/mm2

满足要求。

4. 解：Q235钢，lox 3m，loy 3m，N 80kN，M 40kN m

选用截面I20a

查型钢表得截面的几何特性为：

A 35.5cm2，ix 8.16cm，iy 2.11cm，Wx 237cm3

x lox/ix 3000/81.6 36.76 150

y loy/iy 3000/21.1 142.18 150

由长细比查表得： x 0.948（a类）， y 0.336（b类） 弯矩作用平面内稳定： mx 0.65

2EA 2 206 103 3550

NEx 4855.70kN 2

1.1 21.1 36.76x

钢结构设计原理

mxMxN

) xA xWx(1 0.8N/NEx

80 1030.65 40 106

0.948 35501.05 237 103(1 0.8 80/4855.70) 129.65N/mm2 f 215N/mm2

满足要求。

弯矩作用平面外稳定： tx 0.65

b 1.07 2.182/44000 0.610 y/44000 1.07 142

txMxN80 1030.65 40 106

yA bWx0.336 35500.610 237 103

246.91N/mm2 f 215N/mm2

不满足要求。

5. 解：Q235钢，lox 29.3m，loy 18.2m，N 2800kN，Mx 2300kN m

（1）截面几何特性 选用截面2I63a

查型钢表得截面几何特性为：

A 2 155 310cm2,Iy 2 94004 188008cm4,

cm4 Wy 188008/31.5 5968.5cm3,I1 1702

A 175 2

Ix 2 [I1 cm4 ] 2 (1702 155 87.5) 2376841

2 2

2

Wx Ix/ymax 2376841/(87.5 17.6/2) 24682cm3

ix Ix/A 2376841/310 87.56cm

iy Iy/A /310 24.63cm

x lox/ix 29300/875.6 33.46

y loy/iy 18200/246.3 73.89 150

由长细比查表得： x 0.924（b类）， y 0.727（b类） 缀条： 125 10

A1 2 24.37 48.74cm2，iy0 2.48cm

分肢：

钢结构设计原理

A/2 155cm2，Ix1 1702A1cm4 cm4，Iy1 94004

ix1 3.32cm，iy1 24.63cm

（2）验算截面

①强度

NMx2800 1032300 106

183.51N/mm2 f 205N/mm2 3AnWnx3100024682 10满足要求。 ②弯矩作用平面内整体稳定验算 换算长细比

ox 2x 27

A

33.462 27 310/48.74 35.93 150 A1

2EA 2 206 103 31000 NEx 44383.5kN 22

1.1 ox1.1 35.93

mx 1.0

Wx1 Ix/y0 2376841/87.5 27164cm3

mxMxN

) xAWx(1 xN/NEx

2800 1031.0 2300 106

3

0.924 3100027164 10(1 0.924 2800/44383.5) 187.66N/mm2 f 205N/mm2

满足要求。

③单肢稳定性验算

N1

NM28002300

2714.28kN 2a21.75

x1 lo1/ix1 1750/33.2 52.71 150

y1 loy/iy1 18200/246.3 73.89 150

y 0.727（b类）

N12714.28 103

240.87N/mm2 f 205N/mm2

minA1 0.727 15500

不满足要求。

④验算缀条稳定

钢结构设计原理

V

斜缀条内力

fyAf31000 215 78.41kN 8523585

N1

V178.41

55.44kN 0

sin 2sin45

lo/iy0 1750/24.8sin450 99.79 150

查表得： 0.556

0.6 0.0015 99.79 0.75 查附表1-5得： 0.6 0.0015

N155.44 103

40.92N/mm2 f 0.75 215 161.3N/mm2 A0.556 2437

满足要求。

故此柱不安全，单肢的稳定不能满足要求。 6. 解：各构件的惯性矩分别如下

横梁

10 7603

I0 2 380 20 3902 2677.73 106mm4

12

边柱

10 3603

I1 2 300 12 1862 287.97 106mm4

1210 4603

I0 2 300 16 2382 624.90 106mm4

12

中柱

边柱线刚度比

I0H2677.73 106 6000K1 9.30，查附表5-2得 1.03 6

I1l287.97 10 6000

边柱计算长度 中柱线刚度比

H1 1.03 6 6.18m

2I0H2 2677.73 106 6000K2 8.57，查附表5-2得 1.04 6

I2l624.90 10 6000

边柱计算长度

H2 1.04 6 6.24m

7. 解：Q235钢，lox 3.5m，loy 3.0m，N 85.8kN， 2.87kN/m

Mx 1/8 2.87 3.52 4.39kN m

钢结构设计原理

选用截面2 110 70 8

查型钢表得截面的几何特性为：

A 13.9 2 27.8cm2，ix 3.51cm，iy 2.85cm，zx 36.2mm

2

Ix ix A 3.512 27.8 342.50cm4

Wx1 Ix/zx 342.50/3.62 94.61cm3 Wx2 Ix/(10 zx) 342.50/(11 3.62) 46.41cm3

x lox/ix 3500/35.1 98.59 150

y loy/iy 3000/28.5 105.26 150

由长细比查表得： x 0.564（b类）， y 0.521（b类） （1）弯矩作用平面内稳定： mx 1.0

2EA 2 206 103 2780 NEx 528.63kN 2

1.1 21.1 98.59x

① 在风压力作用下

mxMxN

) xA xWx1(1 0.8N/NEx

85.8 1031.0 4.39 106

3

0.564 27801.05 94.61 10(1 0.8 85.8/528.63) 105.51N/mm2 f 215N/mm2

mxMxN

)A xWx2(1 1.25N/NEx

85.8 1031.0 4.39 106

3

27801.05 46.41 10(1 1.25 85.8/528.63) 82.15N/mm2 f 215N/mm2

满足要求。

② 在风吸力作用下

mxMxN

) xA xWx2(1 0.8N/NEx

85.8 1031.0 4.39 106

0.564 27801.05 46.41 103(1 0.8 85.8/528.63) 158.25N/mm2 f 215N/mm2

满足要求。

钢结构设计原理

（2）弯矩作用平面外稳定： tx 1.0 ①在风压力作用下

b 1 0.0017 yfy/235 1 0.0017 105.26 0.821

txMxN85.8 1031.0 4.39 106

yA bWx10.521 27800.821 94.61 103

115.76N/mm2 f 215N/mm2

满足要求。

②在风吸力作用下

b 1 0.0005 yfy/235 1 0.0005 105.26 0.947

txMxN85.8 1031.0 4.39 106

yA bWx10.521 27800.947 46.41 103

159.12N/mm2 f 215N/mm2

满足要求。

因截面无削弱，故截面强度不必验算。 选用此截面满足要求。

8. 解：Q235钢，N 1000kN，Mx 280kN/m，fc 11N/mm2

+

+

82

（1）底板尺寸

靴梁厚度取12mm，悬臂长度c取28mm

B 300 2 12 2 28 380mm

由

max

N6M1000 1036 280 1062 2 f 11N/mm c2

BLBL380L380 L

得：L 764.77mm，取800mm。

钢结构设计原理

max min

N6M1000 1036 280 1062 2 3.29 6.91 10.20N/mm 2

BLBL380 800380 800N6M1000 1036 280 1062 2 3.29 6.91 3.62N/mm 2

BLBL380 800380 800

min 0，所以需用锚栓来承担拉力。

底板厚度

三边支承板： 区格①

b1/a1 55/300 0.183 0.3，可按悬臂板计算

q3 10.20N/mm2

M3 1/2q3b12 1/2 10.20 602 18354.6N mm

四边支承板：

区格②

b/a 300/74 4.05，查表4-8得 0.125

q42520.45

,得q42 8.988N/mm2 10.20590.45

M42 q42b2 0.125 8.99 742 6152.3N mm

区格③

b/a 500/144 3.47，查表4-8得 0.122

q43440.45

,得q43 7.606N/mm2 10.20590.45

M43 q43a2 0.122 7.606 1442 19241.6N mm

底板厚度t 6Mmax/f 6 19241.6/205 23.73mm，取t 24mm。

锚栓拉力

Nt

M1 N1(x a)

x

y3.62

，解得：y 209.55mm

(800 y)10.20

x 209.55 60 2/3 (800 209.55) 543.18mm x a 400 1/3(800 209.55) 203.18mm

钢结构设计原理

Nt

200 600 0.20318

143.77kN

0.54318

An Nt/ftb 143.77 103/140 1026.92mm2

选用两个锚栓直径为d 30mm，其有效截面面积为2 5.61 11.22cm2，符合受拉要求。

（2）靴梁计算

靴梁与柱身的连接按承受柱的荷载计算，为四条侧面角焊缝连接，最大内力为

NM1000280N1 1026.32kN

2h20.532

取hf 10mm，则焊缝的计算长度为

N11026.32 103

lw 229.1mm

4 0.7hfffw4 0.7 10 160

取靴梁高即焊缝长度280 mm。

靴梁与底板的连接焊缝传递柱压力，取hf 10mm，所需焊缝总计算长

度为

N11026.32 103

lw 1.22 0.7hfw 1.22 0.7 10 160 751mm

ff

焊缝的实际计算总长度超过此值。

靴梁作为支承于柱边的双悬臂简支梁，悬伸部分长度l 134mm，取其厚度t 12mm，底板传给靴梁的荷载（取最大压应力）为

q1 Bq/2 380 10.20/2 1938N/mm

靴梁支座处最大剪力

Vmax q1l 1938 134 259692N

靴梁支座处最大弯矩

Mmax 1/2q1l2 1/2 1938 1342 17399364N mm

1.5

Vmax259692 1.5 115.93N/mm2 fv 125N/mm2 ht280 12

Mmax6 17399364 110.96N/mm2 f 215N/mm2 2

W12 280

靴梁强度满足要求。

钢结构设计原理

（3）隔板计算

将隔板视为两端支承于靴梁的简支梁，取其厚度t 10mm。其线荷载为

q2 (60 82/2) 10.20 1030.20N/mm

隔板与底板的连接为正面角焊缝，取hf 10mm，焊缝强度为

f

q2lw1030.20

120.63N/mm2 ffw 160N/mm2

0.7 1.22hflw0.7 1.22 10

隔板与靴梁的连接为侧面角焊缝，所受隔板的支座反力为

R 1/2 1030.20 300 154530N

取hf 8mm，所需焊缝长度为

lw

R154530

172.5mm

0.7hfffw0.7 8 160

取隔板高度250mm。 隔板支座处最大剪力

Vmax R 154530N

隔板支座处最大弯矩

Mmax 1/8q2l2 1/8 1030.20 3002 11.59kN m

1.5

Vmax154530

1.5 92.72N/mm2 fv 125N/mm2 ht250 10

Mmax6 11.59 10622

111.26N/mm f 215N/mm 2

W10 250

隔板强度满足要求。

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