多组分精馏简述

第三章 多组分精馏

在化工原理课程中，对双组分精馏和单组分吸收等简单传质过程进行过较详尽的讨论。然而，在化工生产实际中，遇到更多的是含有较多组分或复杂物系的分离与提纯问题。

在设计多组分多级分离问题时，必须用联立或迭代法严格地解数目较多的方程，这就是说必须规定足够多的设计变量，使得未知变量的数目正好等于独立方程数，因此在各种设计的分离过程中，首先就涉及过程条件或独立变量的规定问题。

多组分多级分离问题，由于组分数增多而增加了过程的复杂性。解这类问题，严格的该用精确的计算机算法，但简捷计算常用于过程设计的初始阶段，是对操作进行粗略分析的常用算法。

§3-1分离系统的变量分析

设计分离装置就是要求确定各个物理量的数值，但设计的第一步还不是选择变量的具体数值，而是要知道在设计时所需要指定的独立变量的数目，即设计变量。 一、设计变量 1.设计变量 Ni?Nx:固定设计变量?Nv?Nc??Na：可调设计变量

Nv：描述系统所需的独立变量总数。

Nc：各独立变量之间可以列出的方程式数和给定的条件，为约束关系数。 要确定Ni，需正确确定Nv和Nc，一般采用郭慕孙发表在AIchE J（美国化学工程师学会），1956（2）：240-248的方法，该法的特点是简单、方便，不易出错，因而一直沿用至今。

郭氏法的基本原则是将一个装置分解为若干进行简单过程的单元，由每一单元的独立变量数Nve和约束数Nce求出每一单元的设计变量数Nie，然后再由单元的设计变量数计算出装置的设计变量数NiE。在设计变量Ni中，又被分为固定设计变量Nx和可调设计变量Na，Nx是指确定进料物流的那些变量（进料组成和流量）以及系统的压力，这些变量常常是由单元在整个装置中的地位，或装置在整个流程中的地位所决定，也就是说，

1

实际上不要由设计者来指定，而Na才是真正要由设计者来确定的，因此郭氏法的目的是确定正确的Na值。 2.独立变量与约束数 ①独立变量数

系统的独立变量数可由出入系统的各物流的独立变量数以及系统与环境进行能量交换情况来决定。

单相物流：由相律

f?C???2?C?1

相律所指的独立变量是指强度性质。即温度、压力和浓度，与系统的量无关的性质，而要描述流动系统，必须加上物流的数量。

即独立变量数?C?2

相平衡物流：由于要加上各相的流率，则 独立变量数?f?2?C?2?2?2?C?2

其余情况可以类推。

如果所讨论的系统除物流外，尚有热量和功的进出，那么相应在Nv中加入说明热量和功的变量数。 ②约束数

约束数可以依靠热力学第一定律和第二定律来计算，即由物料衡算，热量衡算和平衡关系写出变量之间的关系式。

⑴物料平衡式：C个组分有C个（组分：C-1，总物：1） ⑵能量平衡式：一个系统一个，不能对每个组分分别写。 ⑶相平衡关系式：C(??1)个，?:相数。

相平衡关系是指处于平衡的各相温度相等，压力相等以及组分i在各相中的逸度相等，我们仅考虑无化学反应的分离系统，故不考虑化学平衡约束数。

⑷内在关系：约定的关系，如已知的等量、比例关系。 二、单元的设计变量 1.无浓度变化的单元

如分配器，泵，加热器，冷却器，换热器，全凝器，全蒸发器，因为这些单元中无浓度变化，故每一物流均可看成单相物流。如加热器。

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Nv?2(C?2)?1?2C?5e

约束数：物料平衡式 C个 能量平衡式 1个 ?Nce其中：Nxe Nae?C?1；Ni?Nv?Nc?C?4eee

?C?3（进料C+2个，压力1个）

?1，为系统换热量或出换热器的温度，从而可计算。

对冷却器、泵的情况类似。 2.有浓度变化的单元

混合器、分相器、部分蒸发器、全凝器（凝液为两相），简单的平衡级等。在这些单元中，描述一个单相物料的独立变量数是C+2，一个互成平衡的两相物料的独立变量数也是C+2。如果有两个物流是互成平衡的，如离开分相器的两个物料，也可以把它们看成是一个两相物流，因为互成平衡的两个物流间可列出C+2个等式（压力相等，温度相等，C个组分的化学位相等），因此和算成一个两相物流时的Ni值是一样的。计算Nc时，物料平衡式对各种情况都是C个，即对每一组分可写出一个衡算式。其他情况与无浓度变化相同。如绝热操作的简单平衡级。

共有四个物流，但因Vn与Ln为互为平衡的物流，所以可以把它们看成是一个两相物流，故Nve衡算式和一个热量衡算式。

?Nc?C?1,Ni?3(C?2)?(C?1)?2C?5

ee?3(C?2)个，因为可列出C个物料

其中：Nxe?2C?5，因为有两股进料，且进料之间以及进料与

?0

n板上的压力不相等，?Nae无论是有浓度变化或无浓度变化的单元，可调设计变量均与组分的数目C无关，组分数只在固定设计变量中出现。而且Nae都是一个很小的整数，即0、1。因此，计算整个装置的Na是比较方便的。 三、装置的设计变量

分离装置是由若干单元所组成的，如单个平衡级、换热器和其他与分离装置有关的单元综合而得，即装置的Niu是否等于?Nie。

①在装置中某一单元以串联的形式被重复使用，则用Nr以区别于一个这种单元于其他

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种单元的联结情况，每一个重复单元增加一个变量。

②各个单元是依靠单元之间的物流而联结成一个装置，因此必须从总变量中减去那些多余的相互关联的物流变量数，或者是每一单元间物流附加（C+2）个等式。 ?Niu??Nv??Nc?Nr?n(C?2)ee

n：单元间物流的数目。 Niu??Ni?Nr?n(C?2)??Nx??Na?Nr?n(C?2)

eee因为装置的Nxu固定，是指进入该装置的各进料物流（而不是装置内各单元的进料物流）的变量数以及装置中不同压力的等级数，因此它应比?Nxe少n(C?2)。

Nx??Nx?n(C?2)

ueNi?Nx?Na?Nx?Nr??Na?Na?Nr??Na

ueuuuue

如进料板单元可以看成是一个分相器和两个混合器的组合，此时Nr和混合器的Nae均为零，故进料板单元的Nau?Nr?0?0?0，且分相器

，侧线采出板是理论板与分配器的组合。

u，分配器：Nae?1，理论板的Na?0,?Na?1。

e由若干（N）理论板串级而成的串级单元是最重要的一种组合单元，?Nr板的Nae?0,?Na?1。

u?1,而理论

由N个绝热操作的简单平衡级串联构成的简单吸收塔，得出：

Na?1,Ni?2C?N?5,Nx?2C?N?4uuu。

求精馏塔的设计变量，先将塔划分为各种不同的单元，求出Nie，再求出?Nie，由于进出各单元（联结各单元）共有9股物流，?n?9，而整个精馏装置的Nr?Ni??Ni?Nr?n(C?2)

ue?0。

其中：Nau

?5因为除进料级的Na?0外，其余均为

e1，则Nxu?Ni?Nauu很易求出。

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§3-2多组分简单精馏塔的计算

多次单级分离的串联，简称精馏。精馏是分离液体混合物的单元操作，它利用混合物中各组分的挥发度不同，采用液体多次部分汽化，蒸汽多次部分冷凝等汽液间的传质过程，使汽液相间浓度发生变化，并结合应用回流手段，使各组分分离。 一、多组分精馏过程分析 1.模型塔

仅有一股进料且无侧线出料和中间换热设备。 有N块理论板，塔顶为分凝器（或全凝器，即馏出物D以液体状态采出），塔釜有再沸器，塔板序号从塔顶向下数，分凝器序号为1，再沸器序号N+1，加料板序号为n+2，n为精馏段塔板数，F为加料流率，

zF为进料组成，C为组分数，p为操作压力，D为馏

出物的流率，B为釜底残液流率，R为回流比。

除加料板外，每快板上均有上升汽相流率Vj，汽相组成yji，汽相混合物的分子热焓Hj，下降的液相流率Lj，液相组成xji，液相混合物的分子热焓hj及各块板的温度Tj。 2.名词解释 ①关键组分

在设计或操作控制中，有一定分离要求，且在塔顶、塔釜都有一定数量的组分称为关键组分。它是进

料中按分离要求选取的两个组分，它们对于物系的分离起着控制的作用。

轻关键组分，指在塔釜液中该组分的浓度有严格限制，并在进料液中比该组分轻的组分及该组分的绝大部分应从塔顶采出。

重关键组分，指在塔顶馏出液中该组分的浓度有严格限制，并在进料液中比该组分重的组分及该组分的绝大部分应在塔釜液中采出。

关键组分确定后，还需规定轻重关键组分的回收率（分离度）。回收率指轻（重）关键组分在塔顶（釜）产品中的量占进料量的百分数。

5

xiN?qNxi,N?1?pN?1xiN?qN?1

??xij?pjxi,j?1?q??xi1?p1xi2?q1j

若对C个组分的矩阵进行求解后，即得各块板上所有组分的液相组成。 ②用S方程计算新的温度分布，在未收敛前?xij 1）圆整.xij?xij?xij?1，在

0.3～15的范围内。

2）用泡点法求Tj，并同时得yij。 ③用H方程计算各块板的Vj和Lj。

H方程：Lj?1hj?1?Vj?1Hj?1?FjHFj?(Vj?Gj)Hj?(Lj?Sj)hj?Qj

任一板总物料衡算

Lj?Sj?Lj?1?Vj?1?Fj?(Vj?Gj)

代入上式并整理。

Vj?1?(Hj?hj)(Vj?Gj)?(hj?hj?1)Lj?1?(HHj?1Fj?hj)Fj?Qj?hj

由假定的初始值V1即可求得Vj?1，计算顺序从冷凝器开始，然后随着j的递增而求得VN为止。

V1?D?S1,L1?RD,V2?D?L1?(R?1)Dj

而Lj?Vj?1??(FK?2K?GK?SK)?D

也可将各板的H方程写出，并把他们集合在一起，也可得到一个二对角线矩阵方程。通过计算α，β，γ计算出各板的V,L。 5、计算步骤

①确定必要条件和基础数据。

②按塔顶、塔釜的温度假定在塔内温度为线性分布的温度初始值Tj，按恒摩尔流假定一组初始的蒸汽量分布Vj。

③由假设的Tj计算kij，然后计算ME矩阵方程中的Aj,Bj,Cj,Dj,Pj,qj。

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④用高斯消去法解矩阵得xij，若?xij?1，则圆整。

⑤由计算出的xij，用S方程试差迭代出新的温度Tj?，同时计算yij。 ⑥由xij、yij、Tj?计算Hj,hj。

⑦用H方程从冷凝器开始向下计算出各板的新的汽液相流量Vj?,L?j。 ⑧判断是否满足收敛条件

?T??[(Tj)k?(Tj)k?1]?0.01N?(Vj)k?(Vj)k?1???(Vj)k?????0.01??2

?H

若计算结果不能满足此收敛条件，得到的Tj?、Vj?,L?j值作为初值，重复③以下的步骤。计算框图见P78图3-13。P78例3-6。 6、流量加和法（SR法）

三对角矩阵的另一形式，即在解ME三对角矩阵方程求出组分流率lij或vij，组分流率加和得到Lj和Vj，再用H方程校正温度Tj。用这一顺序为计算方便，独立变量取用各板之组分流率lij代替xij，相应的衡算式的形式也要有所改变。见81-83页。 7、讨论

①由子程序求解ME三对角矩阵的xij，若为负值均置为零。

②对接近理想溶液的物系，采用大循环，计算速度快，对非理想溶液物系，采用T循环有利收敛。

③对接近理想溶液体系，对Tj,Vj初值要求不苛刻，Tj按线性内插，Vj按恒摩尔流能够达到收敛解。对非理想物系，Tj,Vj初值会影响到是否收敛和收敛速度。 ④收敛判据不唯一。

⑤BP法与SR法比较

BP法是以求得的浓度来决定下一循环所用的温度。即适用于塔板温度主要决定于浓度，而流率主要决定于热平衡。即热衡算中潜热影响大于显热影响的情况。对组分沸点相近的系统（即窄沸程物系），由于其精馏时，汽液相的总流率是由潜热差通过热平衡确定，且塔板温度受组成的影响较大，适用于该法。即适用于?TDB?55℃。

SR法可以用在组成对流率的影响大于焓平衡对流率的影响，温度主要是决定于热

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量平衡而不是组成，以及热平衡中显热的影响较为显著的情况，沸点差较大（宽沸程）的混合物的精馏计算宜用SR法，此时全塔温差大，在热量平衡中显热的影响较为显著，即适用于?TDB?55℃的情况。但郭天民提出SR法用于精馏稳定性差，仅适合于吸收，

萃取，谁是谁非，难以定夺。 ⑥BP法的缺陷

BP法用于非理想性较强的物系，往往不收敛，除对初值有要求外，最主要是由M方程得到的液相组成xij在没有收敛前，不满足的?xij?1关系式，如果将这些组成直接

返回第二步运算，结果会发散。如果将得到的这些xij值圆整，则xij已不再满足M方程，将这些不满足物料衡算的xij值作为下次迭代的初值，对非理想物系必然不收敛。仲，高松提出用物料衡算来校正圆整后的液相组成，使之不仅满足S方程，也尽量符合M方程。该法称为CMB法。丁惠华对此进行了修正，在三对角矩阵基础上，引进组分的物料衡算，对塔两端产品的组成及塔内各板组成进行校正，使计算适用于非理想物系的精馏计算。他用文献上8组三对角矩阵不收敛的物系，用改进CMB计算全部收敛。

见“改进的CMB矩阵法”，石油化工，1984，（2）：121。

丁惠华，三对角矩阵法在计算非理想系统精馏塔时的局限性，化学工程，1981（1）：7 多组分吸收计算—SR法，化学工程，1984，（6）：30

三对角矩阵的精馏过程新算法，扬子石油化工，1990，5（3）：34（用于吸收，扬子乙烯装置C3绿油吸收塔）。

三对角与二对角矩阵法应用于非理想溶液精馏计算的收敛性，化工学报，1999，（1）：70

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