物探习题0

重力学与固体潮复习纲要

唐杰整理

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一：

1、重力、单位，重力的数学表达式，地球的重力场； 2、重力位、等位面、引力场的边值问题，正常重力公式； 3、重力位的球谐及数展开式，大地水准面，地球椭球； 4、斯托克司定理和索米扬那公式，正常重力场的计算。 5、地球异常重力场， 布隆斯公式，纯重力异常，重力异常。 6、重力异常定义、实质。

7、计算重力异常的基本公式。重力异常的正演问题、反演问题 二：

1、相对重力测量仪器的基本工作原理、角灵敏度；影响仪器精度的主要因素。零长弹簧技术。

2、基点网的作用，基点网的布置。

3、卫星重力测量的基本方法和原理。地球重力场模型 ，卫星重力测量技术 的基本模式（4种）

4、重力测量成果的内部校正

5、地形校正、高度校正、中间层校正、正常场校正的方法。

6、自由空间重力异常、布格重力异常、均衡重力异常的计算方法及地质—地球物理意义； 7、普拉持地壳均衡模型，艾里均衡模型

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三：

1. 重力异常的正演问题、反演问题；

2. 均匀密度球体、水平圆柱体、台阶的重力异常正演方法，异常特征，反演方法； 3. 密度界面的剩余密度的确定方法；

4. 单一密度界面异常的特征及反演解释方法（近似解法、矩阵法）； 5. 解复杂密度体正演问题的基本思想； 6. 最优化选择法的基本思想； 7. 重力异常划分的基本方法； 8. 区域和局部重力异常的基本特征；

9. 重力异常向上、向下延拓的方法原理及作用（空间域及频率域）； 10. 重力异常导数换算的方法原理和作用（空间域及频率域）； 11. 断裂构造在重力异常图上的主要识别标志。

普通物探复习纲要

? 一、重力勘探

1、重力、重力异常、单位；

2、重力位、等位面、正常重力公式、计算重力异常的基本公式； 3、重力异常的正演问题、反演问题；

4、相对重力测量仪器的基本工作原理、角灵敏度； 5、重力测量成果的内部校正、外部校正；

6、自由空间重力异常、布格重力异常、均衡重力异常的计算方法及地质—地球物理意义； 7、均匀密度球体、水平圆柱体、台阶的重力异常特征，解释方法；

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8、密度界面的剩余密度的确定方法；

9、单一密度界面异常的特征及解释方法（近似解法、矩阵法）； 10、解复杂密度体正演问题的基本思想； 11、最优化选择法的基本思想； 12、重力异常划分的基本方法； 13、区域和局部重力异常的基本特征；

14、重力异常向上、向下延拓的方法原理及作用； 15、重力异常导数换算的方法原理和作用； 16、断裂构造在重力异常图上的主要识别标志。

重力学习题

第一章 习题

1.试绘出图1.1中A、B、C 各点的引力、惯性离心力和重力的方向。

图1.1

2.假定地球是一个密度均匀的正球体，位于球心处单位质点所受的引力应是多大?有人说，按牛顿万有引力定律，该处的引力应为无穷大（因为 limGM??），对不对?为什么?

r?0r2答：不对，应为零，万有引力定律适应于两质点之间或两物体的大小相对于距离可以忽略的情况。

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3.重力等位面上重力值是否处处相等?为什么?如果处处相等，等位面的形状如何?如果重力有变化，等位面的形状又有何变化?

答：等位面上重力位相等，重力值是矢量，有大小和方向，若处处相等则为平面。

4.将地球近似看成半径为 6370km的均匀球体，若极地处重力值为9.8m/s，试估算地球的总质量为多少?

答：在极地处的重力只沿自转轴方向有分量，可近似为

g=GM/R 则 M=gR/G=5.96*10kg

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第二章 习题

1. “引起重力变化的因素就是引起重力异常变化的因素。”这种说法对吗 ?为什么? 2.从我国最南边的南沙群岛（约北纬5?）到最北边的黑龙江省漠河（约北纬54?），正常重力值变化有多大? 请用用赫尔默特公式计算。 答：

南沙群岛处有：g1?1.000040059 漠河有：g2?1.00346367

2则：g2?g1?0.003423611m/s

3.请用赫尔默特公式计算：

1）两极与赤道间的重力差是多大?

2）若不考虑地球的自转，仅是由于地球形状引起的极地与赤道间重力差为多少? 4.假定沿某一剖面上各点的正常重力值其大小和方向皆相同，请示意绘出当地下存在有剩余密度小于零的球形地质体时，沿剖面各点的重力分布图。

5.请考虑如图2.1所示的两种剖面情况，能否在地面上观测出有相对变化的重力异常来?这对重力勘探的应用条件提供了什么启示?

图2.1

答：横向密度变化导致地面上横向上的相对变化的重力异常，（b）能，（a）不能

6.请给出图2.2中各剖面内研究对象（划斜线的部分）的剩余密度值。

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图2.2

答：分清正常与异常的相对性，先给出正常的背景，再给出异常

7. “同一质量的地质体在各处产生的重力异常应该都一样。”你能指出这一说法的正误吗? 答：错误

8.若有一剩余质量为50万吨的球形矿体（可当作点质量看），当其中心埋藏深度为100 m时，请计算：

1）在地面产生的异常极大值是多少?

2）异常值为极大值的 1/3的点距极大值距离为多少米?

3）若该矿体与岩围密度分别为3.0g/cm和2.5g/cm，该矿体的实际质量是多少?

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7G?M?1150?10?62?6.67?10??3.335?10m/s解：1）?gmax? 22R1001?g??gmax 2） 133则：?g1/3?G则：x=104m

?MR1?M1?G2??gmax 223/2(x?R)3R3?M50?1010??1012cm3 3） 由：?M????V，则V???3.0?2.5则：M??V?3.0?1012g?3.0?106t

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第三章 习题

1.解释下列名词：平衡位置，水平位置，零点位置，角灵敏度，零点读数法。 答：角灵敏度：单位重力的变化所能引起的平衡体偏角的大小。

零点读数法：选取平衡体的某一平衡位置作为测量重力变化的起始位置(即零点位置)，重力变化后，第一步是通过放大装置观察平衡体对零点位置的偏离情况，第二步用另外的力去补偿重力的变化，即通过测微装置再将平衡体又调回到零点位置，通过测微器上读数的变化来记录重力的变化

2.衡量重力仪性能好坏的主要指标是哪些?

3.试绘出ZSM型石英弹簧重力仪弹性系统图，并说明测量重力变化的原理和进行温度自动补偿的原理。

4.定性分析如图3.1所示的几种联接方式是否具有相同的灵敏度? 请说明理由。

图3.1

5.灵敏度越高，是否测量的精度也越高？为什么? 6.ZSM型重力仪提高灵敏度的方法和依据是什么？

7.试分析：为什么仪器零点位置只有选在水平位置时观测精度才会最高。 8.什么是重力仪的零点漂移？研究它具有什么现实意义?如何才能消除这一因素的影响?

答：弹性重力仪中的弹性元件，在一个力(如重力)的长期作用下将会产生弹性疲劳等现象，致使弹性元件随时间推移而产生极其微小的永久形变，它严重地影响了重力仪的测量精度，带来了几乎不可克服的零点漂移。重力仪读数的这种随时间而改变的现象称为零点漂移(或叫零位变化)。

为消除这一影响，必须获得重力仪零漂的基本规律和在工作时间段内零漂值的大小，以便引入相应的校正。在制造仪器时，应选择适当材料和经过时效处理，尽量使零漂变小并努力作到使它为时间的线性函数。 在野外工作中，必须在一批重力值已知的所谓重力基点网的控制下进行，才有可能进行零点校正。

9.想想看，为什么在同一点上不同仪器的读数会不同?且同一台仪器在不同时刻的读数也不同？

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第四章 习题

1.哪些因素影响重力测量的观测精度?而哪些因素又影响重力异常的精度?

答：测量精度是衡量野外观测质量的重要标志，也是决定技术措施、工作效率和成本的重要指标。 精度用异常的均方误差来衡量，包括重力观测值的均方误差和各项校正值的均方误差。

影响重力测量的观测精度的因素：重力仪器的精度和性能，工区得地形情况，测量工作的技术条件，人为因素等

重力异常的精度包括观测精度和校正处理精度。 2.重力基点的作用是什么 ?如何保证基点的精度高于普通点?

答：控制重力普通点的观测精度；避免误差的积累； 检查重力仪在某一段工作时间内的零点漂移； 确定零点漂移校正系数； 推算全区重力测点上的相对重力值或绝对重力值。 要保证基点网测量的精度，应用一台或多台精度高的仪器观测；采用快速的交通工具运送；观测路线应按闭合环路进行，环路中的首尾点必须联测；当需建立多个环路时，每个环路中必须包含相邻环路中两个以上基点作为公共基点，以便最后对基点网进行平差。基点应布置在交通干线上，地物地貌标志明显，周围无震源，地点稳固，并按规定统一编号和建立永久或半永久性标记。

3.施工前为什么需要对仪器进行检查试验和必须进行哪些试验?

答： ", 仪器的检查：测程、水准器位置、亮线灵敏度等 ", 仪器性能的试验：静态试验、动态试验和一致性试验 ", 仪器的标定：格值标定，特殊情况下还要进行温度系数、气压系数和磁性系数的标定。 4.野外工作中，普通点的观测为什么必须起于基点又终止于基点?为什么要在规定时间间隔内到达下一个基点?

答：在基点网上观测方式的选择，是以能对观测数据进行可靠的零点漂移校正,能满足设计提出的精度要求为原则。以便按时测定重力仪的零点漂移，准确地对各观测点进行零点校正。

5.如果在某一点上发现重力变化已超出仪器直接测量范围，应如何进行测程调节工作，以便使调节前后的观测数据衔接起来?

6.仪器在运输过程中，因较大震动而发生读数的突然变化是可能的。试问，如果在第i和i+1点之间发现读数变化很大，采取什么措施就可以判明这种读数的变化是属于仪器的读数突变还是这两点间实际存在的重力变化?

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第五章 习题

1.指出下列叙述中的错误：

1）重力仪在测点上的读数乘上它的格值，就是该点的相对重力值。 2）对普通点进行多次观测，精度高了就成为基点了。 3）重力基点网的平差是为了提高基点的观测精度。

2.关于地形校正，请回答下列问题：

1）地形校正值为什么为正值（不考虑大地水准面的弯曲）? 2）进行地形校正的方法原理是什么? 3）为什么地形校正要分近、中、远三区进行?

4）示意绘出图5.1所示几种地形剖面上的地形影响值曲线。

图5.1

答：1）高于A点的地形质量对A点产生的引力，其铅垂方向的分力会使A点的重力值减小；低于A点的地形，由于缺少物质，也会使A点的重力值降低。所以，不管A点周围地形是高还是低，相对于A点周围地形是平坦的情况下，其地形影响值都将使A点的重力值变小，故地形校正值总是正的。

2）除去测点所在水准面以上的多余物质，并将水准面以下空缺部分用物质填补起来。以 测点为中心的地形分割，计算出每一小块地形质量对测点的重力值，然后累加求和得到该点的地形影响值。

3）不同距离的地形质量对测点重力的影响不同，通常按近、中、远分区进行的，影响不同，地形校正最大范围以不影响对局部异常的正确划分为前提，即最大校正以外的地形影响小于地形校正允许的误差 4）略

3.关于布格校正，请回答以下问题：

1）中间层校正与高度校正的物理含义是什么?

2）给出比总基点所在水准面高出 h1和低了h2的两个测点上的布格校正公式。 3）试分析，由于密度测定不准和高程测定不准确，各会给最终的布格异常图带来

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何种影响?

4）设沿东西向剖面AB的自然地表进行重力测量，如果经过仔细的各项校正后，异

常为 250g.u .的常数（见图5.2），请分别讨论并绘出不作布格校正、不作高度校正和不作中间层校正时，异常曲线将会变成什么样子（设地表岩层平均密度为2.0g/cm3）?

图5.2

答：1）经地形校正后，测点周围的地形变成水准面，但测点所在水准面与大地水准面或基准面（总基点所在水准面）间还存在着一个水平物质层，消除这一物质层的影响就是中间层校正。经地形、中间层校正后，测点与大地水准面或基准面间还存在一个高度差△h，要消除这一高度差对实测的影响，就要进行高度校正。

2）布格校正公式：高于总基点h1： {?g布}g.u.?(3.086?0.419{?}g/cm3){h1}m 低于总基点h2： {?g}g.u.?(?3.086?0.419{?}3){h1}m布g/cm3）分析略，

4）不做布格校正：?g??g1??gb 不做高度校正; ?g??g1??gu?250?(3.086?0.419?)h??200g.u. ?250?3.086h??367g.u. ?250?(?0.419?)h?417.5g.u.

不做中间层校正：?g??g1??ga

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