《计量经济学》上机实验答案 过程 步骤

实2：我国1978-2001年的财政收入（y）和国民生产总值（x）的数据资料如表2所示：

表2 我国1978-2001年财政收入和国民生产总值数据

obs 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 x 3624.10 4038.20 4517.80 4860.30 5301.80 5957.40 7206.70 8989.10 y obs x y 2937.10 3149.48 3483.37 4348.95 5218.10 6242.20 7407.99 8651.14 9875.95 1132.26 1990 18598.40 1146.38 1991 21662.50 1159.93 1992 26651.90 1175.79 1993 34560.50 1212.33 1994 46670.00 1366.95 1995 57494.90 1642.86 1996 66850.50 2004.82 1997 73142.70 1986 10201.40 2122.01 1998 76967.20 1987 11954.50 2199.35 1999 80579.40 11444.08 1988 14922.30 2357.24 2000 88254.00 13395.23 1989 16917.80 2664.90 2001 95727.90 16386.04 试根据资料完成下列问题：

（1）给出模型yt?b0?b1xt?ut的回归报告和正态性检验，并解释回归系数的经济意义；

（2）求置信度为95%的回归系数的置信区间；

（3）对所建立的回归方程进行检验(包括估计标准误差评价、拟合优度检验、参数的显著性检验)； （4）若2002年国民生产总值为103553.60亿元，求2002年财政收入预测值及预测区间（??0.05）。 参考答案：

?t?324.6844?0.133561（1） yxt

?)?(317.5155) (0.007069) s(bi?)?(1.022578) (18.89340) t(bi

1

2??1065.056 DW?0.3099 1.9607 R?0.941946 SE?? F?356

??0.133561，说明GNP每增加1亿元，财政收入将平均增加1335.61万元。 b1??t(n?2)?s(b?)=324.6844?2.0739?317.5155=(-333.8466 983.1442) （2）b0?b0?/20??t(n?2)?s(b?)=0.133561?2.0739?0.007069=(0.118901 0.148221) b1?b1?/21??0.133561（3）①经济意义检验：从经济意义上看，b?0，符合经济理论中财政收入随着GNP增加而增1加，表明GNP每增加1亿元，财政收入将平均增加1335.61万元。

??1065.056，即估计标准误差为1065.056亿元，它代表我国财政收入估计值与②估计标准误差评价： SE??实际值之间的平均误差为1065.056亿元。

③拟合优度检验：R?0.941946，这说明样本回归直线的解释能力为94.2%，它代表我国财政收入变动中，由解释变量GNP解释的部分占94.2%，说明模型的拟合优度较高。

2?)?18.8934?t(22)?2.0739，说明国民生产总值对财政收入的影响是显著的。 ④参数显著性检验：t(b0.0251?2002?324.6844?0.133561（4）x2002?103553.6, y?103553.6?14155.41

根据此表可计算如下结果：

?(x?x)t22??x?(n?1)?(32735.47)2?23?2.27?1010

(x2002?x)2?(103553.6?32735.47)2?5.02?109，

(xf?x)21?f?t?/2(n?2)????1??yn?(xt?x)215.02?109?14155.41?2.0739?1065.506?1??242.27?1010=(11672.2 16638.62)

2

实验内容与数据3：表3给出某地区职工平均消费水平yt，职工平均收入x1t和生活费用价格指数x2t，试根据模型yt?b0?b1x1t?b2x2t?ut作回归分析报告。

表3 某地区职工收入、消费和生活费用价格指数 年份 yt x1t x2t 年份 yt x1t x2t 0.90 0.95 1.10 0.95 1985 20.10 30.00 1.00 1991 42.10 65.20 1986 22.30 35.00 1.02 1992 48.80 70.00 1987 30.50 41.20 1.20 1993 50.50 80.00 1988 28.20 51.30 1.20 1994 60.10 92.10 1989 32.00 55.20 1.50 1995 70.00 102.00 1.02 1990 40.10 61.40 1.05 1996 75.00 120.30 1.05 参考答案：

?t?10.45741?0.634817(1) yx1t?8.963759x2t

?)?(6.685015) (0.031574) (5.384905) s(bi?)?(1.564306) (20.10578) (-1.664608) t(bi22??208.5572 F?224.17058?? R?0.980321 R?0.97594 SE

??0.6348(2) ①经济意义检验：从经济意义上看，0?b?1，符合经济理论中绝对收1入假说边际消费倾向在0与l之间，表明职工平均收入每增加100元，职工消费水平平

3

???8.964?0，符合经济意义，表明职工消费水平随着生活费用价格均增加63.48元。b2指数的提高而下降，生活费用价格指数每提高1单位时，职工消费水平将下降-8.964个单位。

??208.5572，即估计标准误差为208.5572单位，它代②估计标准误差评价： SE??表职工平均消费水平估计值与实际值之间的平均误差为208.5572单位。

③拟合优度检验：R?0.975948，这说明样本回归直线的解释能力为97.6%，它代表职工平均消费水平变动中，由解释变量职工平均收入解释的部分占97.6%，说明模型的拟

合优度较高。

④F检验：F?224.1705?F?(k,n?k?1)?F?(2,12?2?1)?4.26，表明总体回归方程显著，即职工平均收入和生活费用价格指数对职工消费水平的影响在整体上是显著的。

2?)?20.10578?t(9)?2.262，说明职工平均收入对职工消费水平的影⑤t检验：t(b0.0251?)?1.664608?t0.025(9)?2.262，说明生活费用价格指数对职工消费水平响是显著的；t(b2的影响是不显著的。

实验内容与数据4：某地区统计了机电行业的销售额y（万元）和汽车产量x1（万辆）以及建筑业产值x2（千万元）的数据如表4所示。试按照下面要求建立该地区机电行业的销售额和汽车产量以及建筑业产值之间的回归方程，并进行检验（显著性水平??0.05）。

表4 某地区机电行业的销售额、汽车产量与建筑业产值数据

汽车产量年份 销售额y 建筑业产值x1 3.909 5.119 6.666 5.338 4.321 6.117 5.559 7.920 5.816 x2 9.43 10.36 14.50 15.75 16.78 17.44 19.77 23.76 31.61 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 280.0 281.5 337.4 404.2 402.1 452.0 431.7 582.3 596.6 4

1990 620.8 6.113 32.17 1991 513.6 4.258 35.09 1992 606.9 5.591 36.42 1993 629.0 6.675 36.58 1994 602.7 5.543 37.14 1995 656.7 6.933 41.30 1996 998.5 7.638 45.62 1997 877.6 7.752 47.38 （1）根据上面的数据建立对数模型：

lnyt?b0?b1lnx1t?b2lnx2t?ut （2）所估计的回归系数是否显著？用p值回答这个问题。 （3）解释回归系数的意义。

（4）根据上面的数据建立线性回归模型：

yt?b0?b1x1t?b2x2t?ut （5）比较模型（1）、（2）的R2值。

（6）如果模型（1）、（2）的结论不同，你将选择哪一个回归模型？为什么？参考答案： （1）回归结果

y?t?3.734902?0.387929lnx1t?0.56847lnx2t

s(b?i)?(0.212765) (0.137842) (0.055677) 5

1）2）（

（

?)?(17.5541) (2.814299) (10.21006) t(bi R?0.9344672

R2?0.925105

??0.097431 SE??F?99.8163 2?)?2.814299?t(14)?2.145，p?0.0138 (2) t检验：t(b?0.05，说明汽车产量对10.0251?)?10.21006?t(14)?2.145，p?0.0000机电行业销售额的影响是显著的；?0.05，t(b20.0252说明建筑业产值对机电行业销售额的影响是显著的。

F检验：F?99.81632?F?(k,n?k?1)?F?(2,17?2?1)?3.74，p?0.0000?0.05表明总体回归方程显著，即汽车产量、建筑业产值对机电行业销售额的影响在整体上是显著的。

??0.387929（3）b，说明汽车产量每增加1%，机电行业的销售额将平均增加0.39%；1??0.56847，说明建筑业产值每增加1%，机电行业的销售额将平均增加0.57%。 b2（4）回归结果

?t??57.45496?45.70558 yx1t?11.93339x2t

?)?(81.02202) (15.66885) (1.516553) s(bi?)?(-0.709128) (2.916971) (7.868761) t(bi22??64.08261 F?65.83991 SE?? R?0.903899 R?0.8901 7

(5) 模型（1）的R?0.934467、R?0.925105，模型（2）的R?0.903899、

222 6

R2?0.89017。因此，模型（1）的拟合优度大于模型（2）的拟合优度。

（6）从两个模型的参数估计标准误差、S.E、t、F、R统计量可以看出，模型（1）优于模型（2），应选择模型（1）。

实验内容与数据5：表5给出了一个钢厂在不同年度的钢产量。找出表示产量和年度之间关系的方程：y?aebx，并预测2002年的产量。

表5 某钢厂1991-2001年钢产量 （单位：千吨） 年度 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 千吨 12.2 12.0 13.9 15.9 17.9 20.1 22.7 26.0 29.0 32.5 36.1 参考答案：

2

?t?2.307562?0.1167xt lny?)?(0.021946) (0.003236) s(bi?)?(105.1484) (36.06598) t(bi2SE?0.03393 7 R?0.99312 8 DW=1.888171 F=1300.755

?2002?2.307562?0.1167?12?3.707958，y?2002?e3.707958?40.77 x2002?12，lny

实验二：异方差性、自相关性、多重共线性检验（3课时）

实验内容与数据6：试根据表6中消费(y)与收入(x)的数据完成以下问题：

(1)估计回归模型：yt?b0?b1xt?ut；(2)检验异方差性（可用怀特检验、戈德菲尔

7

德——匡特检验）；(3)选用适当的方法修正异方差性。

表6 消费与收入数据

y 55 x y x y x 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160 79 120 135 190 125 165 84 115 140 205 115 180 98 130 178 265 130 185 95 140 191 270 135 190 90 125 137 230 120 200 75 90 189 250 140 205 80 140 210 85 152 220 90 140 225 74 105 53 110 160 70 113 150 75 125 165 65 100 137 230 108 145 74 105 145 240 115 180 80 110 175 245 140 225 84 115 189 250 120 200 79 120 180 260 145 240 90 125 178 265 130 185 98 130 191 270 参考答案：（1）首先将x排序，其次根据表2数据估计模型，回归结果如下：

?t?9.157515?0.63797yxt

s = (3.6480) (0.01996) t = (2.5102) (31.970)

R2?0.9463 S.E=9.0561 DW=1.813 F=1022.072

8

2(2)检验异方差：①怀特检验：nr2?10.57??0.05(2)?5.99，模型存在异方差；

②戈德菲尔德——匡特检验：将样本x数据排序，n=60,c?n/4?15，取c=16，从中间去掉16个数据，确定子样1(1-22)，求出RSS.4138；确定子样2(39-60)，求出1?630RSS2?2495.840，计算出F?RSS22495.84??3.959，给定显著性水平??0.05，RSS1630.4138查F0.05(20,20)?2.12，得：F?F?，所以模型存在异方差。

（3）在方程窗口，取w?1/abs(resid)，得回归结果：

?t?10.1511?0.6334278yxt

s = (0.434533) (0.002085) t = (23.36098) (303.7639)

R2?0.999995 S.E=0.956155 DW=1.22969 F=12908997

用怀特检验判断：

2。 nr2?0.425945??0.05(2)?5.99，模型已不存在异方差（从p值也容易得出此结论）

9

实验内容与数据7：某地区1978—1998年国内生产总值与出口总额的数据资料见表7，其中x表示国内生产总值（人民币亿元），y表示出口总额（人民币亿元）。做下列工作：

（1）试建立一元线性回归模型：yt?b0?b1xt?ut

（2）模型是否存在一阶段自相关？如果存在，请选择适当的方法加以消除。

表7 某地区1978—1998年国内生产总值与出口总额的数据资料 obs x y obs x y 1978 3624.100 134.8000 1989 16917.80 1470.00O 1979 4038.200 139.7000 1990 18598.40 1766.700 1980 4517.800 167.6000 1991 2l662.50 1956.000 1981 4860.300 211.7000 1992 26651.90 2985.800 1982 5301.800 271.2000 1993 34560.50 3827.100 1983 5957.400 367.6000 1994 46670.00 4676.300 1984 7206.700 413.8000 1995 57494.90 5284.800 1985 8989.100 438.3000 1996 66850.50 10421.800 1986 10201.40 580.5000 1997 73142.70 12451.800 1987 11954.50 808.9000 1998 78017.80 15231.700 1988 14922.30 1082.100 参考答案：（1）回归结果

（2）自相关检验：由DW=1.106992，给定显著性水平??0.05查Durbin-Watson统计表，n=21,k=1，得下限临界值dL?1.221和上限临界值dU?1.420，因为

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DW=1.106992?dL?1.221，根据判断区域可知，这时随机误差项存在一阶正自相关。

（3）自相关的修正：用科克伦—奥克特（Cochrane—Orcutt）迭代法，在命令窗口直接键入：LS y c x AR(1) 得如下回归结果

从表中可以看出，这时DW=1.633755，查n=20,k=1,??0.05的DW统计量表，得633755?4-dU=2.586，这表明，模型已不存在自相关。此dL?1.201,dU?1.414?DW=1. 时，回归方程为

?t??664.7522?0.161603yxt

t = (-0.845549) (8.094503)

R2?0.910711 DW=1.633755

[ AR(1) = 0.442943 ]

t = (1.608235)

也可以利用对数线性回归修正自相关，回归结果如下

11

从上表5.5.6可以看出，这时DW=2.13078，查n=20,k=1,??0.05的DW统计量表，得

dL?1.201,dU?1.414?DW=2.13078?4-dU=2.586，这表明，模型已不存在自相关。从

LM(1)=2.46 LM(2)=5.78也可以看出，模型已不存在1阶、2阶自相关。此时，回归方程为

?t?479.7931?0.017195lnylnxt

t = (0.025507) (1.617511)

R2?0.991903 DW=2.13708 LM(1)=2.46 LM(2)=5.78 R2?0.990950F=1041.219

实验内容与数据8：表8给出了美国1971-1986年期间的年数据。

表8 美国1971～1986年有关数据

年度 y x1 x2 x3 x4 4.89 4.55 7.38 x5 79367 82153 85064 86794 85846 88752 92017 96048 1971 10227 112.0 121.3 776.8 1972 10872 111.0 125.3 839.6 1973 11350 111.1 133.1 949.8 1974 8775 117.5 147.7 1038.4 8.61 1975 8539 127.6 161.2 1142.8 6.16 1976 9994 135.7 170.5 1252.6 5.22 1977 11046 142.9 181.5 1379.3 5.50 1978 11164 153.8 195.3 1551.2 7.78 1979 10559 166.0 217.7 1729.3 10.25 98824 1980 8979 179.3 247.0 1918.0 11.28 99303 1981 8535 190.2 272.3 2127.6 13.73 100397 1982 7980 197.6 286.6 2261.4 11.20 99526

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1983 9179 202.6 297.4 2428.1 8.69 100834 1984 10394 208.5 307.6 2670.6 9.65 105005 1985 11039 215.2 318.5 2841.1 7.75 107150 1986 11450 224.4 323.4 3022.1 6.31 109597 其中，y:售出新客车的数量（千辆）；x1:新车，消费者价格指数，1967=100；x2:所有物品所有居民的消费者价格指数，1967=100；x3:个人可支配收入（PDI，10亿美元）；x4:利率；x5:城市就业劳动力（千人）。考虑下面的客车需求函数：

lnyt?b0?b1lnx1t?b2lnx2t?b3lnx3t?b4lnx4t?b5lnx5t?ut

(1)用OLS法估计样本回归方程；

(2)如果模型存在多重共线性，试估计各辅助回归方程，找出哪些变量是高度共线性的。 (3)在除去一个或多个解释变量后，最终的客车需求函数是什么？这个模型在哪些方面好于包括所有解释变量的原始模型。

(4)还有哪些变量可以更好地解释美国的汽车需求？ 参考答案：（1）回归结果

?t?3.255?1.790lnx1t?4.109lnx2t?2.127lnx3t?0.030lnx4t?0.2778lnx5t lnyt = (0.1723) (2.0500) (-2.5683) (1.6912) (-0.2499) (0.1364)

R2?0.8548 (2)相关系数矩阵检验：

R2?0.7822 DW=1.7930 F=11.7744

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辅助回归模型检验

被解释变量 Lnx1 Lnx2 Lnx3 Lnx4 Lnx5 (n=16,k=5,??0.05)

由上表可以看出,所有变量都是高度共线的。

(3)由于x1（新价格指数）与x2（居民消费价格指数）变化趋于一致，可舍去其中

之一；由于x3（个人可支配收入）与x5（城市就业劳动力）变化趋于一致，可舍去其中之一。

(4)下列两个模型较为合适：

R2 F F值是否显著 是 是 是 是 是 0.9959 666.740 0.9993 4189.20 0.9993 4192.89 0.8704 18.47 0.9949 533.42

?t??22.1037?1.0378lnx1t?0.2949lnx4t?3.2439lnx5t lnyt = (-2.6397) (-3.1428) (-4.0015) (3.7191)

R2?0.6061 DW=1.3097 F=8.6926

14

?t??22.7996?0.9218lnx2t?0.2429lnx4t?3.7028lnx5t lnyt = (-3.9255) (-4.5492) (-3.9541) (5.2288)

R2?0.7364 DW=1.5906 F=14.9690

与原模型相比，经上两模型中的所有系数符号正确且都在统计上显著。 (5)还有汽车消费税、汽车保险费率、汽油价格等。

实验三：虚拟变量的设置与应用、滞后变量模型的估计（3课时）

实验内容与数据9：表9给出了1993年至1996年期间服装季度销售额的原始数据(单位：百万元)：

表9 服装季度销售额数据 年份 1季度 2季度 3季度 4季度 1993 4190 1994 4521 1995 4902 1996 5458 现考虑如下模型：

4927 5522 5912 6359 6843 5350 5972 6501 6912 7204 7987 8607 St?b1?b2D2t?b3D3t?b4D4t?ut

其中，D2＝l：第二季度；D3＝1：第三季度；D4＝l：第四季度；S＝销售额。 请回答以下问题：

(1)估计此模型；(2)解释b1,b2,b3,b4；(3)如何消除数据的季节性？ 参考答案：（1）

15

??4767S.75?912.25D2t?1398.75D3t?2909.75D4t ts = (324.0365) (458.2569) (458.2569) (458.2569) t = (14.71362) (1.990696) (3.052327) (6.34605)

R2?0.778998 R2?0.723747 S.E=648.0731 DW=1.272707 F=14.09937

??4767(2)b.75表示第一季度的平均销售额为6767.75百万元；1??912.25,b??1398??2909b.75,b.75依次表示第二、三、四季度比第一季度的销售额平234.75,2909.75百万元。 均高出912.25,1398（3）为消除数据的季节性，只需将每季度中的原始数据减去相应季度虚拟变量的系数估计值即可。

实验内容与数据11：表11给出了美国1970-1987年间个人消费支出（C）与个人可支配收入(I)的数据（单位：10亿美元，1982年为基期）

表11 美国1970-1987年个人消费支出与个人可支配收入数据

年 C I 年 C I 1970 1492.0 1668.1 1979 2004.4 2212.6 1971 1538.8 1728.4 1980 2004.4 2214.3 1972 1621.9 1797.4 1981 2024.2 2248.6 1973 1689.6 1916.3 1982 2050.7 2261.5 1974 1674.0 1896.6 1983 2146.0 2331.9 1975 1711.9 1931.7 1984 2249.3 2469.8 1976 1803.9 2001.0 1985 2354.8 2542.8 1977 1883.8 2066.6 1986 2455.2 2640.9 1978 1961.0 2167.4 1987 2521.0 考虑如下模型：

lnCt?a1?a2lnIt?ut lnCt?b1?b2lnIt?b3lnCt?1?ut

(1)估计以上两模型；(2)估计个人消费支出对个人可支配收入的弹性系数。

参考答案：（1）

???0.885464?1.102538lnClnIt……（1） ts = (0.128932) (0.016816) t = (-6.867685) (65.56382)

16

R2?0.99606 DW=1.413744 LM(1)=0.7153 LM(2)= 0.7056 F=4298.614

???0.994922?1.131706lnClnIt?0.015275lnCt?1……（2） ts = (0.199544) (0.168566) (0.151814) t = (-4.98599) (6.713724) (-0.100617)

R2?0.99564 DW=1.659416 LM(1)=0.2438 LM(2)= 1.8136 F=1827.919 h?(1?DWn)?94453,h?/2?h0.025?1.96,h?h0.025,不存在一阶自相

?21?nD(b1)关。由LM(1)=0.2438、 LM(2)= 1.8136可知，模型不存在1阶、2阶自相关。

(2) 由（1）得：收入弹性EI?1.1025；由（2）得：短期收入弹性EI?1.1317，长期收入弹性EI?

1.1317?1.114673

1?0.015275 17

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