基本不等式说课稿(定稿)

篇一：获奖说课稿-基本不等式

《基本不等式》说课稿

各位评委老师，大家好，我说课的题目是《基本不等式》，本节课选自人教A版数学

必修5第三章第四节第一课时，我将从以下五个方面阐述我对这节课的设计： 一、教材分析

作为高中阶段必修的最后一部分内容，基本不等式具有丰富的实际背景．不但可以用来求某些函数的最值，同时也是证明不等式的理论依据，是高考考查的重点内容之一. 二、目标分析

教学目标：（1）探索基本不等式的证明过程；

（2）应用基本不等式解决简单最大（小）值问题

依据教学目标确定如下的重点、难点

重点: 应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。

难点:利用基本不等式求最大值和最小值。 三、教学设计

1.引用2002年北京国际数学家大会会标并介绍弦图背景资料 设计意图：激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性

探究1：图中有哪些相等关系和不等关系？

正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=_,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=＿

从图形中易得，s>s’,即 a?b?2ab

问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？（学生回答，几何画板演示）

2

2

Ｃ

问题2：当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？

一般地，对于任意实数a、b，我们有a?b?2ab,

2

2

当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立 问题3：你能给出它的证明吗？（让学生独立证明）

设计意图：运用弦图能容易的观察出面积之间的关系，层层深入，引入不等式a?b?2ab很直观。

2、基本不等式的推导与证明

如果 a＞0,b＞0 ,

a,b

可以得到a?b?,通常写成

2

2

（强调基本不等式成立的前提条件） 问题4：你能用不等式的性质直接推导吗？

a?b

(a?0,b?0)2

a?b

?2要证

①

只要证 a?b?______② 要证②,只要证 a?b?_____?0③

2(__?__)?0④ 要证③,只要证

显然, ④是成立的.当且仅当a=b时,不等式中的等号成立.

（强调基本不等式取等的条件）

设计意图:利用分析法以填空的形式给出证明过程，留给学生思考的空间，加深学生对基本不等式的理解；同时也培养了学生分析问题、解决问题的能力。 3、基本不等式的几何解释

探究2：如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=,半径为

问题５： 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? （学生积极思考，几何画板演示）

设计意图：借助平面几何图形的直观性，进一步领悟基本不等式成立的限制条件

a?0,b?0，及当且仅当a?b时，等号才能成立的实际意义。

4、基本不等式的应用

例１．（1）x?0，当x取什么值，x?（2）x?0，当x取什么值，2x?

1

的值最小，最小值是多少？ x

1

的值最小，最小值是多少？ x

（3）0?x?1，当x取什么值，x(1?x)的值最大，最大值是多少？ （4）0?x?

1

，当x取什么值，x(1?2x)的值最大，最大值是多少？ 2

（学生合作交流，教师加以引导规范其解答步骤）

设计意图：巩固概念,加深理解，引导学生注意基本不等式成立的三个限制条件。

例2：（1）用篱笆围一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，

所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜

园的面积最大，最大面积是多少？

例3：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m.如果池

底每平米造价为150元，池壁每平米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？

（让学生分组合作、探究完成） 练习：课本P100课后练习2、3、4

设计意图：让学生感受基本不等式的应用价值，并再次引导学生注意基本不等式成立的三个限制条件；

小结：（让学生畅所欲言）

设计意图：有利于发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位。 四、作业：课本P100习题3.4：2、3、4 思考：x?0，当x取什么值，x?

2

2

1

的值最大，最大值是多少？ x

设计意图：（1）作业是让学生巩固所学知识，熟练公式应用，同时对学生的解答情况能及时弥补和调整；

（2）思考题为学有余力的学生准备，同时也为下一节的学习做好铺垫，也达到分层教学的目的。 五、板书设计

基本不等式

几何解释

弦图

例1

小结

分析法证明

例2

作业 例3

以上是我对这节课的教学设计，恳请各位评委老师指导，谢谢！

篇二：《基本不等式》优质课比赛说课稿[1]

《基本不等式》说课稿

各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。

★教材分析

★教法说明

★学法指导

★教学设计

★板书设计

一、教材分析

◆本节教材的地位和作用

◆教学目标

◆教学重点、难点

1、本节教材的地位和作用

“基本不等式” 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 ２、 教学目标

（1）知识目标:探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。

（2）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。

（3）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

３、教学重点、难点

根据课程标准制定如下的教学重点、难点

重点: 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。 难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。

二、教法说明

本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动．运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。

三、学法指导

为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终以学生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学生解决问题，感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。

四、教学设计

◆运用2002年国际数学家大会会标引入

◆运用分析法证明基本不等式

◆不等式的几何解释

◆基本不等式的应用

1、运用2002年国际数学家大会会标引入

如图，这是在北京召开的第２４届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车）

正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH

⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=＿＿，

Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角

形，它们的面积之和是S’=＿

从图形中易得，s≥s’,即 a?b?2ab22Ｃ 问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？ 问题2：当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）

一般地，对于任意实数a、b，我们有 a2?b2?2ab

当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理）

问题3：你能给出它的证明吗？（让学生独立证明）

设计意图

（1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。

（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。

（3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解．

2、运用分析法证明基本不等式

如果 a＞0,b＞0 ,

用

分别代替a,b。可以得到 2?0

a+b

2?(a>0,b>0)也可写成

（强调基本不等式成立的前提条件“正”）（演绎推理）

问题4：你能用不等式的性质直接推导吗？

a+b? 要证

①

a+b?只要证② 2

?0要证② ,只要证

③

2?0要证③ ,只要证 ④

显然, ④是成立的.当且仅当a=b时, 不等式中的等号成立.

（强调基本不等式取等的条件“等”）

设计意图

（1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神；

（2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解；

（3）此种证明方法是“分析法”，在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。

3、不等式的几何解释

如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=,

径为过半问题５： 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? （学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）

设计意图

几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。

4、基本不等式的应用

例１．证明 a+1??0)

x+1?2(x>0)x

（学生自己证明）

设计意图

（1）这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明,能够练习“分析法”证明不等式的过程；

（２）学生能够加深对基本不等式的理解,a和b不仅仅是一个字母,而是一个符号,它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式；

（３）此例不是课本例题,比课本例题简单,这样，循序渐进, 有利于学生理解不等式的内涵。

例2：（1）把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小？

（2）把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大？（让学生分组合作、探究完成）

设计意图

（１）此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了基本不等式的应用价值；

（２）强调利用不等式求最值的关键点：“正”“定”“等”；

（3）有利于培养学生团结合作的精神。

篇三：《基本不等式》说课稿

《基本不等式》说课稿

各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节《基

（2）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。 （3）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

３、教学重点、难点

本不等式》第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委

根据课程标准制定如下的教学重点、难点

老师汇报。

重点: 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等

★教材分析★教法说明★学法指导★教学设计★板书设计

式。

一、教材分析

难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。

◆本节教材的地位和作用

二、教法说明

◆教学目标

本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教

◆教学重点、难点

学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动．运用生活中的实际例子,让

1、本节教材的地位和作用

“基本不等式” 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解

潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、

法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又

学会。

三、学法指导

渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终

２、 教学目标

以学生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分

（1）知识目标:探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。

析,指导学生解决问题，感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和

学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣，让学生的

能力，让学生学会学习。 四、教学设计

◆运用2002年国际数学家大会会标引入 ◆运用分析法证明基本不等式

一般地，对于任意实数a、b，我们有 a2?b2?2ab当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理） 问题3：你能给出它的证明吗？（让学生独立证明） 设计意图

◆不等式的几何解释 ◆基本不等式的应用

1、运用2002年国际数学家大会会标引入 如图，这是在北京召开的第２４届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车）

正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=＿＿，Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=＿

a?b?2ab从图形中易得，s≥s’,即

2

2

（1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。

（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。

（3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解． 2、运用分析法证明基本不等式

如果 a＞0,b＞0 ,

Ｃ

用

分别代替a,b。可以得到 2?0

a+b

?(a>0,b>0)也可写成

2

（强调基本不等式成立的前提条件“正”）（演绎推理） 问题4：你能用不等式的性质直接推导吗？

a+b? 要证

①

a+b

?只要证② 2

问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？

问题2：当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）

?0要证② ,只要证

③

2?0要证③ ,只要证

④ 解。

4、基本不等式的应用 例１．证明 a+1??0)

x+

1

?2(x>0)x

显然, ④是成立的.当且仅当a=b时, 不等式中的等号成立. （强调基本不等式取等的条件“等”） 设计意图

（1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神；

（

2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解；

（3）此种证明方法是“分析法”，在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。

（学生自己证明） 设计意图

（1）这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明,能够练习“分析法”证明不等式的过程；

（２）学生能够加深对基本不等式的理解,a和b不仅仅是一个字母,而是一个符号,它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式； （３）此例不是课本例题,比课本例题简单,这样，循序渐进, 有利于

3、不等式的几何解释

如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=,半径为

学生理解不等式的内涵。

例2：（1）把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小？

（2）把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大？

（让学生分组合作、探究完成） 设计意图

问题５： 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? （学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解） 设计意图

几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理

（１）此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了基本不等式的应用价值；

（２）强调利用不等式求最值的关键点：“正”“定”“等”； （3）有利于培养学生团结合作的精神。

时间安排：引入约5分钟

证明基本不等式约10分钟 几何意义约10分钟 知识应用约15分钟 小结约5分钟

五、板书设计

ba练习 ：（1）若a,b同号，则??2

ab

（2）P113 练习1.2

设计意图

巩固基本不等式，让学生熟悉公式，并学会应用。 小结：（让学生畅所欲言）

设计意图

有利于发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位。 作业： 必做题：P113 A组3、4

1

若x<0,求x+选做题：

x

设计意图

（1）必做题是让学生巩固所学知识，熟练公式应用，强化学生基础

知识、基本技能的形成；

（2）选做题达到分层教学的目的，根据学生的实际情况，对他们进

以上是我对这节课的教学设计，恳请各位评委老师指导，谢谢！

行素质教育。

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