第18章 电力系统静态稳定性
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电力系统分析II 华科电气
CH18 电力系统静态稳定性 运动稳定性的基本概念和小扰动法原理 Lyapunov运动稳定性的定义 非线性系统的线性近似稳定判断法
简单电力系统的静态稳定性 自动励磁调节器对静态稳定的影响 考虑自动励磁调节器的系统线性化状态方程
自动励磁调节器对静态稳定性的影响 电力系统静态稳定性与简化计算中的发电机模型处理
电力系统静态稳定实际分析计算的概念
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电力系统静态稳定性—运动稳定性的基本概念和小扰动法原理 未受扰运动与受扰运动 动力学系统常用一组微分方程表示平衡点1 平衡点2
dxi (t ) dX(t) = F t, X(t) fi (t , x1 , x2 ,..., xn ) dt dt 给定不同初值,求解微分方程,可得到不同的运动形式
X(t 0 ) = X0 X(t) 未受扰运动
a a
X(t 0 ) = X0 X(t) 受扰运动
平衡点稳定性问题 X(t 0 ) = X0 X(t) = X0 = Xe , t t 0
dX = 0 F(t, Xe ) = 0 dt X=Xe
未受扰 运动的 稳定性 ,必须 通过受 扰运动 的性质 来判断
受扰运动 a a a
未受扰运动
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电力系统静态稳定性—运动稳定性的基本概念和小扰动法原理 Lyapunov运动稳定性定义 设有动力学系统及其平衡点
定义以平衡点为圆心的球域
dX(t) = F t, X(t) F t, Xe 0 dtX(t 0 ) = X0 X(t),t t 0
X Xe
( xi xei ) 2 c 欧氏范数 i 1
n
S ( ) : X Xe
S ( ) : X0 Xe ( , t0 )
Lyapunov平衡点稳定性:任意给定球域S(ε),一定存在域S[η(ε,t0)],从S(η)域中任一点 X0出发,X(t)不会超出S(ε),平衡点稳定;否则,平衡点不稳定; 如果平衡点稳定,且η(ε,t0)与初始时刻t0无关,称平衡点具有一致稳定性; Lyapunov渐近稳定性: 平衡点具有Lyapunov 稳定性,且X(t)最终收S ( ) S ( ) S ( )
X (t )
X (t )
X (t )
敛于平衡点;
S ( )
Xe
S ( )
Xe
S ( )
Xe
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电力系统静态稳定性—运动稳定性的基本概念和小扰动法原理 非线性系统的线性近似稳定性判断法 Lyapunov稳定性判断原则 若线性化方程A矩阵的所有特征 值的实部均为负值,线性化方 程的解是稳定的,非线性系统 也是稳定的; 若线性化方程A矩阵至少有一个
dX = F ( X) dt
d(Xe + ΔX) = F(Xe + ΔX) dt
d(Xe + ΔX) dF(X) = F(Xe ) + ΔX + R(ΔX) dt dt X=Xe dΔX dF(X) = ΔX R(ΔX) AΔX R(ΔX) dt dt X=Xe
实部为正的特征值,线性化方程的解是不稳定的,非线性系 统也是不稳定的; 若线性化方程A矩阵有实部为零 的特征根,则非线性系统的稳 定性要计及非线性部分R(ΔX)
dΔX = AΔX A aij n n dt
X 0
lim
R(ΔX) X
0
非线性系统的稳
定性,扰动很小时,可转 化为线性系统来研究;称小扰动法或小干 扰法
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电力系统静态稳定性—运动稳定性的基本概念和小扰动法原理 小扰动法分析电力系统静态稳定的步骤 列写电力系统各元件的微分方 程以及联系各元件间关系的代 数方程(网络方程);
dX = F ( X) dt
d(Xe + ΔX) = F(Xe + ΔX) dt
d(Xe + ΔX) dF(X) = F(Xe ) + ΔX + R(ΔX) dt dt X=Xe dΔX dF(X) = ΔX R(ΔX) AΔX R(ΔX) dt dt X=Xe
分别对微分方程和代数方程线性化; 消去方程中的非状态变量,求
出线性化小扰动状态方程及矩阵A; 计算给定运行状态的初始值, 确定A矩阵各元素的值; 确定A矩阵的特征值实部符号, 计算特征值,或者采用间接判 别法如劳斯法、胡尔维茨法
dΔX = AΔX A aij n n dt
X 0
lim
R(ΔX) X
0
小扰动法,不需求解扰动方程,因此静态 稳定分析不需注意随机扰动的形式和初值; 性质上区别于暂态稳定。
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电力系统静态稳定性—简单电力系统的静态稳定性 不计发电机阻尼的情况 d ( 0 ) N dt d ( ) N N PT PEq ( 0 ) dt TJ
T-1 GdPEq d EqV X d 0
L Eq
T-2 V V
jX d
S Eq
PEqcos 0PPEq ( )
PEq ( 0 ) PEq ( 0 )
dPEq d 0
R( )
d dt N d N PT PEq ( 0 ) S Eq dt TJ
d 0 dt N d T S Eq dt J
1 0
P 0
a
SEq
b
p det( A pI) det N S Eq TJ
1 d X A X 0 p1,2 N TJ S E dt p T X k 1e p t k 2 e p t 1 2
0
90
180
q
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电力系统静态稳定性—简单电力系统的静态稳定性 不计发电机阻尼的情况 d 0 dt N d T S Eq dt J
T-1 G Eq
L
T-2 V V
EqV 1 S Eq cos 0 0 X d 0 p1,2 j N TJ S Eq j
jX d
PEqPPEq ( )
(t ) k 1e j t k 2 e j t (k 1 k 2 ) cos t j (k 1 k 2 )sin t 2 A cos t 2 B sin t k sin( t )(1)稳定判据:S Eq 0 或 0 90 (2)稳定极限功角: sl 90
S Eq
EqV X d
cos 0 0 TJ S Eq
P 0
a
SEq
b
1 (3)自由振荡频率:f e
2
NTJ
p1,2
N
S Eq
k 1e t k 2 e t
0
90
180
若δ0<90°,SEq>0,具有纯虚数特征根,系统受扰后功角在初始功角附近作等幅振荡; 若δ0>90°,SEq<0,具有正实数特征根,系统受扰后功角单调增加,非周期单调失稳;
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电力系统静态稳定性—简单电力系统的静态稳定性 计及发电机阻尼的情况 d dt N d N PT PEq ( ) D dt TJ
d 0 dt N d T S Eq dt J
N D TJ 1
P
Pe D
P0
det( A pI) p det N S Eq TJ 0 N D p TJ 1
p 2 p N TJ D N TJ SEq 0p1,2 N D N S Eq 2TJ 2TJ TJ
N D
2
a
D>0 Case 1 Case 2
运行点
阻尼大小
特征值 1 , 2
功角变化 非周期单调衰减 周期性振荡衰减t
2 SEq>0 D 4SEq TJ N
SEq>0
D 2 4SEq TJ N
j
(t ) k e t sin( t )
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电力系统静态稳定性—简单电力系统的静态稳定性 计及发电机阻尼的情况 d dt N d N PT PEq ( ) D dt TJ
d 0 dt N d T S Eq dt J
N D TJ 1
P
Pe D
P0
det( A pI) p det N S Eq TJ 0 N D p TJ 1
p 2 p N TJ D N TJ SEq 0p1,2 N D N S Eq 2TJ 2TJ TJ
N D
2
a
D<0 Case 3 Case 4
运行点 SEq>0 SEq>0
阻尼大小D 2 4SEq TJ N D 2 4SEq TJ N
特征值 1 , 2
功角变化 非周期单调发散 周期性振荡发散t
j
(t ) k e t sin( t )
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电力系统静态稳定性—自动励磁调节器对静态稳定的影响 按电压偏差调节的比例式励磁调节器u ff R ff i ff L ff di ff dt u ff R ff i ff L ff di ff R ff dt du f dtu ff i ff if
T-1
=
uf
G- VG + Vref VR1 1 Te p
系统
功率单元 Vref +
u ff K (Vref VG ) u f i ff K A (Vref VG ) u f Te
K
VR 0 u f 0 K A Vref VG 0 u f u f 0 u f K A VG u f Te d u f dt
VG VG 0 VG
×
X ad Rf dX ad i fe X ad i fe Te dt
VG - -
KA
Vf
X ad X ad d X ad K A VG u f Te u f
Rf Rf dt R f
KF p 1 TF p
KV VG Eqe Te
d Eqe dtX ad Rfuf Rf
Te —励磁机时间常数X ad i f X ad X f d X ad f X R f dt f
E
qe 0
Eqe Eq 0 Eq Td 0
d Eq 0 Eq dt
u f Rf if
d f dt
E E T dEq qe q d0 dt
Eqe Eq Td 0
d Eq dt
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电力系统静态稳定性—自动励磁调节器对静态稳定的影响 计及比例式励磁调节器的系统线性化状态方程d N dt d N PT Pe N Pe dt TJ TJ d Eq 1 Eqe Eq dt Td 0 d Eqe dt 1 KV VG Eqe Te
d Eqe 1 dt Te d Eq 1 dt T d d 0 dt 0 d dt 0
KV REq Te RVGq REq Td 0 REq 0
KV SVGq S Eq Td 0 REq S Eq S Eq Td 0 REq 0
N RE TJ
q
PEq
N S E TJ
q
0 Eqe 0 Eq (18 41) 1 0
Pe Pe Pe
PEq PEq P Gq V
PEq Eq PEq Eq
Eq S Eq REq Eq Eq S Eq REq Eq VGq SVGq RVGq VGq VG VGq
EqV X d EqV
V 2 X d X q sin sin 2 2 X d X q
V 2 X d X q PEq sin sin 2 X d 2 X d X q P Gq V VGqV X TL V 2 X TL X q sin sin 2 2 X TL X q
P Gq V VGq
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电力系统静态稳定性—自动励磁调节器对静态稳定的影响 稳定判据及分析 d Eqe 1 dt Te d Eq 1 dt T d d 0 dt 0 d dt 0 KV REq Te RVGq REq Td 0 REq 0 det A pI 0 a0 p 4 a1 p 3 a2 p 2 a3 p a4a0 a1 a2 TJ
KV SVGq S Eq Td 0 REq S Eq S Eq Td 0 REq 0
N RE TJ
q
N S E TJ
q
0 Eqe 0 Eq (18 41) 1 0
NTJ
TeTd
N
Te Td TeTd S Eq
胡尔维茨判别法:系数矩阵A所有特征值实部为负的条件 特征方程式所有系数大于零; 胡尔维茨行列式及其主子式的值均大于零a0 0 a1 0 a2 0 a3 0 a4 0 2 a1 a0 a3 a2 0a1 3 a0 0
a3 a2 a1 0
TJ X TL 1 KV N X d a3 Te S Eq Td S Eq a4 S Eq KV SVGq
X TL X d
a1a4 0 a3
a3 a2 a1 a0
0 a4 a3 a2
0 0 0 a4 0
4
a0 0 0
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电力系统静态稳定性—自动励磁调节器对静态稳定的影响 稳定判据及分析a0 a1 a2 TJ
NTJ
TeTd 0
a3 Te S Eq Td S Eq 0 a4 S Eq KV SVGqa3 0 S Eq
PVGq const Eq const Eq const
N
Te Td 0
X TL 0 X d
TJ X 1 KV TL TeTd S Eq 0 N X d S Eq X d a3 Te S Eq Td S Eq 0 a4 0 KV min SVGq X TL X a4 S Eq KV SVGq TL 0 X d
Te S Eq 0 Td
P0SVGq S Eq S Eq90
采用比例励磁调节器,综合放大系数必须大于某一最小 值,否则系统非周期单调失稳,a4<0,有正实数特征根;较易满足! 发电机功角可超过90°运行,但是稳定极限功角 sl 略小于 E ;qm
sl E
qm
180 Te S Eq Td
发电机可近似采用 Eq const 模型;
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电力系统静态稳定性—自动励磁调节器对静态稳定的影响 稳定判据及分析a0 a1 TJ
KV max70
NTJ
TeTd 0
a1 4 a0 0 0
a3 a2 a1 a0a3 a2 a1
0 a4 a3 a20
0 0 0 a460
0
Te 1.0s Te 0.5s
Te 5s
N
Te Td 0
50 40 30 20 10 0 60
a1 TJ X TL a2 1 KV TeTd S Eq 0 a N X d 3 0 0 a3 Te S Eq Td S Eq 0a4 S Eq KV SVGq X TL 0 X d
a4 0 a3
Te 0.2s
2
a1 a0
a3 a2
0
70
80
90
100
110
120
采用比例励磁调节器,综合放大系数必须小于 某一最大值,即KV< KVmax ,否则系统周期性 振荡失稳,Δ3<0,有正实部复数特征根; KVmax与是运行参数的复杂函数,与励磁机时 间常数Te和运行功角有关;X d S Eq S Eq KV X TL SVGq S Eq 1 TJ 1
2 N Te Te S E Td S E q
q
Te SVGq S Eq Td
Te Td SVGq S Eq
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电力系统静态稳定性—自动励磁调节器对静态稳定的影响 稳定判据及分析a0 a1 TJ
KV max70
NTJ
TeTd 0
a1 4 a0 0 0
a3 a2 a1 a0a3 a2 a1
0 a4 a3 a20
0 0 0 a460
0
Te 1.0s Te 0.5s
Te 5s
N
Te Td 0
50 40 30 20 10 0 60
a1 TJ X TL a2 1 KV TeTd S Eq 0 a N X d 3 0 0 a3 Te S Eq Td S Eq 0a4 S Eq KV SVGq X TL 0 X d
a4 0 a3
Te 0.2s
2
a1 a0
a3 a2
0
70
80
90
100
110
120
运行功角越大,允许的KVmax越小;换言之,KV越大, 允许运行功角越小; 励磁机时间常数Te越大,允许KVmax越大;通常励磁机 时间常数较小,可采用
反馈补偿,称励磁系统稳定器;
VG - -
Vref +
VRKA
1 1 Te p
Vf
KF p 1 TF p
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电力系统静态稳定性—自动励磁调节器对静态稳定的影响 比例式励磁调节器对静态稳定的影响
改进励磁调节器的几种途径 对励磁系统进行参数补偿+电力系统 稳定器(PSS)VG - Vref + VRKA
提高静态稳定功率极限,扩大了稳定域,提高系统输送能力; 如果能恰当整定KV,使之不发生自发 振荡,则可以用 S Eq 0 来确定稳定极
1 1 Te p
Vf
限,即采用 Eq const 的经典模型的功率极限作为稳定极限。
KF p 1 TF p
KV的整定应兼顾维持电压能力,提高功率极限和扩大稳定运行范围,增大 稳定极限两个方面。
K A VG V f (Te K A K F )
d V f dt
多参数反馈调节——强力式PID励磁 调节器
多参数调节比单参数优越。
k0 k1 p k2 p 2
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电力系统静态稳定性—自动励磁调节器对静态稳定的影响 电力系统静态稳定简要述评类型无励磁 手动调 节励磁 比例式, KV适中 稳定 条件S Eq 0 S Eq 0P
稳定功 发电机 率极限 简化模型PEqmPG V Eqm
失稳形式单调失稳 自发振荡 单调失稳 自发振荡 自发振荡
P Gm V Psl 4 Psl 3 PEqm PEqm P0
VG const Eq const
Eq constVG const Eq const
S Eq 0
PEqm
Eq const
比例式, KV KV max P G V KV较大 强力式励 磁+PSSSVG 0
E Eqm
qm
sl
VG const
sl V
Gq
P Gm V
VG const
自发振荡t
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电力系统静态稳定性—电力系统静态稳定实际分析计算的概念 小干扰法在复杂电力系统中的应用—关于参考轴的选取 d 1 dt 1 N 1 d 1 N PT 1 Pe1 ( ) N P 1 dt TJ 1 TJ 1 d 2 dt 2 N 2 d 2 N PT 2 Pe 2 ( ) N P2 dt TJ 2 TJ 2 2 EG1 E E Pe1 sin 11 G1 G 2 sin( 12 12 ) Z11 Z12 2 EG 2 E E Pe 2 sin 22 G1 G 2 sin( 12 12 ) Z 22 Z12
d 1 0 dt d 1 N S E dt TJ 1 1 d 2 0 dt N S d 2 TJ 2 E2 dt
1 0 0 0
0
NTJ 1
S E1
0
NTJ 2
S E2
0 0 1 1 1 2 2 0
det A pI 2 N S E1 N S E2 p p TJ 1 TJ 2 2
0
Pe1 S E1 12 S E1 1 S E1 2 Pe 2 S E2 12 S E2 1
S E2 2
采用绝对功角和绝对角速度列写状态方程,会 出现零特征值;
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电力系统静态稳定性—电力系统静态稳定实际分析计算的概念 小干扰法在复杂电力系统中的应用—关于参考轴的选取 d 1 dt 1 N 1 d 1 N PT 1 Pe1 ( ) N P 1 dt TJ 1 TJ 1 d 2 dt 2 N 2 d 2 N PT 2 Pe 2 ( ) N P2 dt TJ 2 TJ 2
d 12 dt 12 1 d 12 P P2 N dt TJ 1 TJ 2
Pe1 S E1 12 S E1 1 S E1 2 Pe 2 S E2 12 S E2 1 S E2 2 d 12 0 dt N S E1 N S E2 d 12 TJ 1 TJ 2 dt 1 12 0 12 det A pI p det
N S ETJ 1
1
N S ETJ 2
2
N S E1 N S E2 p2 0 p TJ 1 TJ 2
1
为消去零特征值,复杂电力系统中,应以相对功角和相对角速度为变量;通常选取某一 台发电机的转子作为参考轴;
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电力系统静态稳定性—电力系统静态稳定实际分析计算的概念 静态稳定储备系数的计算 正常运行及正常检修方式:>=(15~20)% 事故后及特殊运行方式:>=10%
多机系统静稳储备系数的计算 多机系统发电机功率特性为多变量 函数,理论上无法求出功率极限; 简化为两机系统,计算功率极限; 角度恒定法:除被研究发电机外, 其他机组功角相同——视为等值发 电机; 中间发电机有功功率恒定法:除被 研究发电机和另一个指定发电机外,
K sm ( p )
Psl PG 0 P P 100% m G 0 100% PG 0 PG 0
静态稳定极限的计算 根据发电机励磁特性,确定发电机计算条件, 即选用何种电势为恒定的模型; 根据给定运行方式,进行潮流计算,求发电 机电势及功率PG0
假定其余发电机输出有功功率恒定; 连续潮流法
计算发电机功率特性和功率极限 用功率极限代替稳定极限计算Ksm(p)
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Huazhong University of Science and Technology
本章小结
理解静态稳定分析与暂态稳定分析在方法上的区别; 小干扰法的基本原理和步骤; 简单电力系统的小扰动方程推导过程,包括考虑自动励磁调节的简单系统 线性化方程; 励磁调节控制特性与发电机电磁功率计算模型的关系;
稳定功率极限与功率极限的概念及其差异; 自动励磁调节器对系统静态稳定性的影响;比例式调节器综合放大系数的 取值及其影响;
静态稳定储
备系数的计算方法
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