必修5第一章 1.1.1正弦定理(2)

必修5 第一章：解三角形 课后演练习题

必修5第一章 解三角形

§1.1 正弦定理和余弦定理

1．1．1 正弦定理(二)

一、基础过关

abc1．在△ABC中，若，则△ABC是 cos Acos Bcos C

A．直角三角形

C．钝角三角形 ( ) B．等边三角形 D．等腰直角三角形

( ) 2．在△ABC中，A＝60°，a3，b＝2，则B等于

A．45°或135°

C．45°

B．60° D．135° ( ) 3．下列判断中正确的是

A．当a＝4，b＝5，A＝30°时，三角形有一解

B．当a＝5，b＝4，A＝60°时，三角形有两解

C．当a＝3，b＝2，B＝120°时，三角形有一解

3D．当a＝2，b＝6，A＝60°时，三角形有一解 4．在△ABC中，a＝2，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面积S△ABC等于

3＋1 3－1

3＋2 3－2

5．已知△ABC中，AB3，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于

3 2 B.34 3 2 D. ( ) ( ) 3342

6．若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度为________．

7．在△ABC中，已知23asin B＝3b，且cos B＝cos C，试判断△ABC的形状．

πB258．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝cos ABC的面425

积S.

二、能力提升

b9．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝2a a

必修5 第一章：解三角形 课后演练习题

( ) D.2 A．23 B．22 3

abc10．在△ABC中，若，则△ABC的形状是________． ABCcos cos cos 222

a＋b＋c11．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则______，c＝______. sin A＋sin B＋sin C

cos Ab412．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c＝10，又知＝，求a、b及△ABC内cos Ba3

切圆的半径．

三、探究与拓展

113．已知△ABC的面积为1，tan B＝，tan C＝－2，求△ABC的各边长以及△ABC外接圆的面积． 2

答案

1．B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.2

7．解 ∵3asin B＝3b，

∴3·(2Rsin A)·sin B＝3(2Rsin B)，

∴sin A＝3，∴A＝60°或120°. 2

∵cos B＝cos C，∴B＝C.

当A＝60°时，△ABC是等边三角形；

当A＝120°时，△ABC是顶角为120°的等腰三角形．

B38．解 cos B＝2cos2 1＝， 25

4故B为锐角，sin B＝. 5

3π2－B 所以sin A＝sin(π－B－C)＝sin 4 10.

asin C10由正弦定理得c＝＝， sin A7

111048所以S△ABC＝acsin B＝×2×＝22757

9．D 10.等边三角形 11.12 6

sin Bb12．解 由正弦定理知， sin Aa

∴cos Asin B∴sin 2A＝sin 2B. cos Bsin A

π又∵a≠b，∴2A＝π－2B，即A＋B＝2

必修5 第一章：解三角形 课后演练习题

∴△ABC是直角三角形，且C＝90°，

a＋b＝10 由 b4 a3222 ，得a＝6，b＝8.

a＋b－c故内切圆的半径为r＝＝2. 2

113．解 ∵tan B＝>0，∴B为锐角． 2

∴sin B55，cos B＝. 55

∵tan C＝－2，∴C为钝角．

2∴sin C＝cos C＝－. 55

∴sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝5 52523·－＋5 5 555

1352∵S△ABCsin C＝2R2sin Asin Bsin C＝2R2××＝1. 2555255∴R2＝R＝. 1262525∴πR2＝，即外接圆的面积为π. 1212

∴a＝2Rsin A3，b＝2Rsin B＝

15c＝2Rsin C. 3

15， 3

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