平面直角坐标系培优题训练

平面直角坐标系

知识点梳理：

一．平面直角坐标系：在平面内画两条___ _ _____的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫： ，竖直的轴叫： ， 是原点，通常规定向 或向 的方向为正方向。 二．平面直角坐标系中点的特点：

坐 标 横坐标x 纵坐标y 点所在象限 或坐标轴 第一象限 坐 标 横坐标x 纵坐标y 点所在象限 或坐标轴 x＞0 x＞0 x=0 x=0 x＜0 y＞0 y＜0 y＞0 y＜0 y＞0 x＜0 x＞0 x=0 x＜0 y＜0 y=0 y=0 y=0 1. 已知点A(x,y).1)若xy=0，则点A在_______________； 2)若xy>0，则点A在_ __________；3)若xy<0，则点A在________________.

2. 坐标轴上的点的特征：x轴上的点______为0，y轴上的点______为0。

3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________ ________；二四象限角平分线上的点______________ ______。

4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于x轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的______坐标相同。 5. 点到坐标轴的距离：点P?x,y?到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______，到原点的距离为____________；

三．坐标平面内点的平移情况：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向

左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）

例题精讲：

例1：已知点M(m?4m?11,n?5)，则点M在平面直角坐标系中的什么位置？

例2：已知：A(4,3)，B(1,1)，C(3,0)，求三角形ABC的面积.

21

例3：已知：A(1?2a,4a?5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．

例4：已知：A(4,3)，B(1,1)，C(3,0)，求三角形ABC的面积.

例5：如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，

6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ________

例6：点A（－1，2）关于y轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐

标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为

例7：在平面直角坐标系中，已知：A(1,2)，使得AC?BCB(4,4),在x轴上确定点C，

最小．

2

例8：已知点A(m?5,1)，点B(4,m?1)，且直线AB//y轴，则m的值为多少？

例9：在平面直角坐标系中，已知点P(x,y)横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出

点P的位置.

例10：在平面直角坐标系中，已知点P(x,y)横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中

表示出点P的位置.

例11：在平面直角坐标系中，已知点P(x,y)横、纵坐标满足y?|x?1|，在平面直角坐标

系中表示出点P的位置.

例题12：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则

xy＝___________

一．认真选一选：

1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）

A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 2. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（ ） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 3. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ） A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定

4. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）

A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）

3

5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 点M（a，a-1）不可能在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度 C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度 8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）

A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线 9.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）.

A.横坐标不变,纵坐标加3 B.纵坐标不变,横坐标加3 C.横坐标不变,纵坐标乘以3 D.纵坐标不变,横坐标乘以3 10.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（ ）. A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向

11.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（ ）.

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

C.关于原点对称 D.将A点向x轴负方向平移一个单位 12. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），

再爬到C（5，4），最后爬到D（5，5），则小虫一共爬行了（ ）个单位. A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 13. 已知点M1（-1，0）、M2（0，-1）、M3（-2，-1）、M4（5，0）、 M5（0，5）、M6（-3，2），

其中在x轴上的点的个数是（ ）.

A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 14． 点P（a?2，-5）位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 15． 已知点P（2x-4，x+2）位于y轴上，则x的值等于（ ）

A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 上述答案都不对

16． 在下列各点中，与点A（-3，-2）的连线平行于y轴的是（ ）

A. （-3，2） B. （3，-2） C. （-2，3） D. （-2，-3） 17、下列说法中正确的有（ ）

4

2

1点（1，-a）一定在第四象限 ○

2坐标轴上的点不属于任一象限 ○

3横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上 ○

4直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5) ○

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

18、已知点A的坐标是（a，b）,若a+b<0,ab>0则它在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 19、下列说法中正确的有（ ）

1若x表示有理数，则点P（x2?1，?x?4）一定在第四象限 ○

2若x表示有理数，则点P（?x2，?x?4）一定在第三象限 ○

3若ab>0,则点P(a , b)一定在第一象限 ○

4若ab=0,则点P(a , b)表示原点 ○

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 20、已知三角形AOB的顶点坐标为A（4，0）、B（6，4），O为坐标原点，则它的面积为（ ）

A. 12 B.8 C.24 D.16

21、已知点A (1，b)在第一象限，则点B（1 – b，1）在（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D．第四象限

22、点M (x，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y – 4 = 0，则点M的坐标是( ) A（– 2 ，2) B．(2 ，– 2 ) C．(—2，2 ) D、（2，– 2 ） 23、若0＜a＜1，则点M (a – 1，a )在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D．第四象限 24、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k的取值范围是（ ） 2323

A、 ＜k ＜ B、k＜ C、k＞ D、都不对

3232

25、点M (a，b – 2 )关于x轴对称的点N坐标是 ( ) A．（– a．2 – b ) B．(– a ，b – 2 ) C．(a，2 – b ) D．(a，b – 2 ) 26、已知点P的坐标为（2 – a，3a + 6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是( )

A（3，3) B．(3，—3) C．(6，一6) D．(3，3)或(6，一6) 27、如图⑴，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（3，0），（0，4），Rt△ABO的内心的

坐标是（ ）

7733A、（ ， ） B、（ ，2） C、（1，1） D、（ ，1）

2222

y B 4 2

y

A

C

x x 3 O O 图⑴ 图⑵

28、若点P（– 1 – 2 a，2a – 4）关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5

29、如图⑵，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于x轴上方，OA与x轴的

正半轴的夹角为60°，则B点的坐标为（ ）

A、（3 – 2，3 + 1） B、（3 + 1，3 – 2） C、（1 - 3 ，1 + 3 ） D、（1 + 3 ，1 - 3 ）

30、在平面直角坐标系中，点（

）一定在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 31、若点P（

）在第二象限，则点Q（

）在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 32、 若点A（

）在第二象限，则点B（

）在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 33、若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则的值分别是（ ）

A. B.

C.

D.

34、点P（

）不可能在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 35、点M（

）在第二象限，且，

，则点M的坐标是（ A. B.

C.

D.

6

）

29、如图⑵，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于x轴上方，OA与x轴的

正半轴的夹角为60°，则B点的坐标为（ ）

A、（3 – 2，3 + 1） B、（3 + 1，3 – 2） C、（1 - 3 ，1 + 3 ） D、（1 + 3 ，1 - 3 ）

30、在平面直角坐标系中，点（

）一定在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 31、若点P（

）在第二象限，则点Q（

）在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 32、 若点A（

）在第二象限，则点B（

）在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 33、若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则的值分别是（ ）

A. B.

C.

D.

34、点P（

）不可能在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 35、点M（

）在第二象限，且，

，则点M的坐标是（ A. B.

C.

D.

6

）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9jz.html