小学五年级奥数第一讲走进美妙的数学世界

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昂立教育 ONLY Education 1 第一讲 走进美妙的数学世界

一、前言

同学们，很高兴再次在华数的课堂开始我们的学习！

让我们一起走进现代数学的大花园，这是一个最令人惊叹的智力创造，已经使人类心灵的目光穿过无限的时间，延伸到了无边无际的空间。---布特勒

数学来源于生活，又应用于生活中。数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。经历了小学四年的学习，我们已经有了初步的数学概念和方法。进入新学期，一个更加美妙，更加神奇的数学世界将呈现在我们的面前，今天，我将带领大家叩开这扇知识的大门。

从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系．

走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；

走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；

走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；

走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知．

诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构．

我们怎么样才能学好数学呢？

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昂立教育 ONLY Education 2 首先，自己要给自己鼓劲。在心里说对自己说我一定能学好数学。这是心理暗示。 其次课前预习很重要，预习时，先把要预习的—章或多章的内容快速浏览—遍，使自己对新课心中有数，初步知道新课中哪些是—看就懂的，哪些是看不懂的，特别是新课中用到的基础知识一定要学懂。上课时要着重听老师讲解，紧跟老师的思路，当发现不懂时，在下面做个自己知道的小标记。再者，课后要复习，回顾本节课学习的内容，至少再看一遍书和例题，把课堂上的疑问搞懂，多做习题，巩固课堂知识，这是必要的。在这个过程中，要多问自己为什么是这样子解得，我还能用什么方法再重新解得呢。这些在心里产生疑问，大脑在运转，记忆也在加深，兴趣也在提高。同时，也可以发现自己哪些不懂，搞懂并解决这个疑问时，你会觉得原来如此，真是柳暗花明又一村啊。

还有把自己平时作业和考试时错了的典型题目用个小笔记本记下来，重做，并写好自己为什么错，错在哪里，是自己知识掌握的不够还是什么，解决这个疑问时，最好能找到相应的知识点标注出来。当这些错题总结出来时，自己再加做这方面的题目，强化自己。你可不要小看这个纠错本哦，它可是你考前复习的重中之重啊，你想啊，你平时做错的题目在这上面，那就说明没掌握，没熟练的知识也就都在这上面，你可以省去一大把复习时间重新整理这些。你说是不是啊？聪明的学生都是会这样子做。俗话说，好记性不如烂笔头。所有这些贵在坚持，日积月累，你就会发现自己的进步是大大的。

数学是一门抽象的语言，我们要联系生活实际把它具象化，联想熟悉的具体的事物来理解和记忆抽象的数学概念和法则。每节、每章、每期学完，要总结归纳，把知识的体系理清。华罗庚教授把读书的过程归纳为“由薄到厚”与“由厚到薄”两个阶段。 他说：“一本书，当未读之前，你感到就是那么厚；在读的过程中，如果你对各章各节又作深入的探讨，在每页上加添注解，补充参考材料，那就会觉得更厚了。但是，当我们对书的内容真正有了透彻的了解，抓住了全书的要点，掌握了全书的精神实质后，就会感到书本变薄了。愈是懂得透彻，就愈有薄的感觉。这是每个科学家都要经历的过程。这样，并不是学的知识变少了，而是把知识消化了。”好啦！同学们，希望我的方法能变成你的方法。

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昂立教育 ONLY Education 3 二、复习四年级的知识

下面我们回顾一下四年级学过的一些知识，为后面的课程做一点准备。

（一）、生活中的趣味数学

例3：一张正方形纸片，切掉一个角后，变成几个角？3个、4个或5个

例4：把1到9九个数字填充到九个方格里，使得横、竖、对角线上每三个数字之和等于15。

洛书古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。

例5：四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24.

1 、1 、2、 6 : (1+1+2)*6=24

1 、1 、2、 7 : (1+2)*(1+7)=24

1 、1、

2 、8 : (1*1+2)*8=24

1 、1、

2 、9 : (1+2)*(9-1)=24

1 、1 、

2 、10 : (1+1)*(2+10)=24

1、5、7、10；5 × 7 - 1 - 10

2、4、10、10；(4 ÷ 10 + 2) × 10

5、5、5、1；5*（5-1/5）

3、3、8、8；8/(3-8/3)=24

2、5、5、10；(5-2÷10)×5=24

3、3、7、7；(3+3/7)*7=24

4、4、7、7；(4 - 4 ÷ 7) × 7

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昂立教育 ONLY Education 4 1，4，5，6；解1: 4/(1-5/6)=24 解2: 6/(5/4-1)=24

6，9，9，10；9*10/6+9=24，

二、典型例题、方法导航

6、凑整法：

（1）加法

两个一位数和等于10

三个一位数相加的和等于10

三个一位数相加的和等于20

（2）乘法

2*5=10

4*25=100

8*125=1000 16*625=10000

7、倒序相加法

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法，如求1+2+3+...+n=? S=(首+尾) ×个数÷2=（1+ n ）× n ÷2

例6：1+2+3+...+100=？

7+8+9+...+91=？

8、和差倍问题

大数＋小数=和

大数－小数=差

大数=小数×倍数

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

和倍问题的公式

和÷(倍数＋1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)

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昂立教育 ONLY Education 5 差倍问题的公式

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)

例7：一批锡铝合金共重500㎏，其中铝比锡重100㎏，问两种金属各多少？ 锡：（500-100）÷2=200kg

铝：500-200=300Kg

（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数） 例8：某校买了几支红铅笔和白铅笔，已知红铅笔和白铅笔的和是64支，红铅笔是白铅笔的3倍，求两种铅笔各几支。

白：64÷（3+1）=16（支）

红：16×3=48（支）

例9：小强和小红为希望工程捐款，小强比小红少捐30元，小红捐的款是小强的3倍，小强和小红各捐款多少元？

强：30÷（3－1）=15（元）

红：15×3=45（元）

9、行程问题： 相遇问题、追及问题等，

相遇时间=总路程÷速度和，

追及时间=距离差÷速度差。

例10：小明和小华两人从相距36千米的两地同时出发相向而行，小明的速度是5千米/时，小华的速度是7千米/时，则经过几小时两人相遇？

36÷（5+7）=3（小时）

例11：甲乙两车相距90千米,两车同向而行,甲每小时行65千米,乙每小时行50千米,经过多少小时甲车能追上乙车？

90÷(65-50)=6 (小时)

10、火车过桥问题

基本公式：过桥速度×过桥时间=桥长＋车长

例12：一列长300米的火车以每分180米的速度通过一座大桥。从车头开上桥到车尾离开桥一共需3分。这座大桥长多少米？

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昂立教育 ONLY Education 6 180×3－300 =240（米）

11、加法原理、乘法原理

加法原理

做一件事，完成它可以有两类办法，在第一类办法中有m 种不同的方法，在第二类办法中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n 种不同方法。每一种方法都能够直接达成目标。

乘法原理

做一件事，完成它需要分成两个步骤，做第一步有m 种不同的方法，做第二步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m ×n 种不同的方法。

例13：从甲地到乙地，每天有2班轮船，4班火车，6班汽车，那么这一天中乘坐这些交通工具，从甲地到乙地共有多少种？

从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘轮船, 有2种班次; 第二类方法, 乘火车，有4种班次;第三类方法,乘汽车，有6种班产次;所以 从甲地到乙地共有 2 + 4 + 6=12 种 方法。

例14：电影院有六个门,其中A 、B 、C 、D 门只供退场时作出口,甲、乙门作为入口也作为出口.共有多少种不同的进出路线.

从甲门进去后有6个出口可以出来，从乙门进去后有6个出口可以出来，总共12个进出路线。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9jul.html