2013江西理工数理统计统计试卷
更新时间:2023-11-16 04:58:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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江西理工大学研究生考试试卷
20_12_____—20__13_____ 学年第___一____学期 课程名称:_____数理统计________ 考试时间:___2012___ 年___12_月__27_日 考试性质(正考、补考或其它):[ 正考 ] 考试方式(开卷、闭卷):[ 开卷] 试卷类别(A、B):[ A ] 共 大题 温 馨 提 示 请考生自觉遵守考试纪律,争做文明诚信的大学生。如有违犯考试纪律,将严格按照《江西理工大学学生违纪处分规定》(试行)处理。 学院 专业 学号 姓名 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总 分 一、填空题(2×10=20分)
1.设总体X和Y相互独立,且都服从正态分布N(0,3),而(X1,X2?,X9)和
2(Y1,Y2?,Y9)是分别来自X和Y的样本,则U?X1???X9Y???Y2129服从的分布是_______ 。
?与??都是总体未知参数?的估计,且??比??有效,则??与??的期望与方差满2.设?121212足_______ 。
3.若总体X?N(?,?),其中?已知,当置信度1??保持不变时,如果样本容量n增大,则?的置信区间_______ 。(填“变大、变小、不变”)
4.设X1,X2,...,Xn为取自总体X~N(?,?2)的一个样本,对于给定的显著性水平?,已知关于?检验的拒绝域为?2≤?12??(n?1),则相应的备择假设H1为________。
5..设总体X~N(?,?2),?2222已知,在显著性水平0.05下,检验假设
H0:???0,H1:???0,拒绝域是________。
6. 设X1,X2,...,Xn为取自总体X~N(?,?2)的一个样本,对于给定的显著性水平?,
江西理工大学数理统计试卷 (第 1 页 共 3 页 )
已知关于?检验的拒绝域为?2≤?12??(n?1),则相应的备择假设H1为________;
7. 设总体X~N(?,?2),?22已知,在显著性水平0.05下,检验假设
H0:???0,H1:???0,拒绝域是________。
8. 总体X~N(20,3)的容量分别为10,15的两独立样本均值差X?Y~________;
29.设X1,X2,...,X16为取自总体X~N(0,0.52)的一个样本,若已知?0.01(16)?32.0,则
P{?Xi2?8}=________;
i?11610.设总体X~N(?,?),若?和?均未知,n为样本容量,总体均值?的置信水平为1??的置信区间为(X??,X??),则?的值为________;
x?1??e, x?0,其中未知分)已知总体X的概率密度函数为f(x)?????0, 其它?22二、(本题10
参数??0, (X1,X2,?,Xn)为取自总体的一个样本,求?的矩估计量,并证明该估计量是无偏估计量。
三、(本题10分)设总体X的概率密度函数为f(x;?)?(1??)x?,0?x?1,其中
未知参数???1,(X1,X2,?Xn)是来自总体X的一个样本,试求参数?的极大似然估计。
四、(本题10分)合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤.在一批苹果中随机取9
个苹果称重, 得其样本标准差为S?0.007公斤, 试问:(1)在显著性水平??0.05下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? (2)如果调整显著性水平??0.025,结果会怎样?
五、(本题10分)已知两个总体X与Y独立,X~(?1,?12),Y~(?2,?22),
2?1, ?2, ?12, ?2未知,(X1,X2,?,Xn)和(Y1,Y2,?,Yn)分别是来自X和Y的样本,求
12?12的置信度为1??的置信区间. ?22六、(本题10分)设总体X~N(0,?2),且x1,x2?x10是样本观察值,样本方差s2?2,
(1)求?的置信水平为0.95的置信区间;(2)已知Y?2X2?2?X2~?(1),求D???3?2??的置信??江西理工大学数理统计试卷 (第 2 页 共 3 页 )
22水平为0.95的置信区间;(?0。 .975(9)?2.70,?0.025(9)?19.023)
七、(本题10分)某工厂正常生产时,排出的污水中动植物油的浓度X~N(10,1),
今阶段性抽取10个水样,测得平均浓度为10.8(mg/L),标准差为1.2(mg/L),问该工厂
22生产是否正常?(??0.05,t0.025(9)?2.2622,?0.025(9)?19.023,?0.975(9)?2.700)
八、(本题20分)某建材实验室在作陶粒混凝土强度试验中,考察每立方米
混凝土的水泥用量x(kg)对28天后的混凝土抗压强度?(kg/cm2)的影响,测得如下数据:
xi 150 56.9 160 58.3 170 61.6 180 64.6 190 68.1 200 71.3 ?i
xi 210 74.1 220 77.4 230 80.2 240 82.6 250 86.4 260 89.7 ?i (1)求?对x的线性回归方程;
(2)试用F检验法检验线性回归效果的显著性(??0.05); (3)求x0?225(kg)时?0的0.95置信区间;
(4)为了把抗压强度?限制在(60,80)内,需要把x的值限制在何范围内
(??0.05)?
江西理工大学数理统计试卷 (第 3 页 共 3 页 )
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