机械基础章节讲义 - 图文

机械基础（自考辅导）

机械基础

课程代码：02825

关于该课程的考试说明：

该课程试卷有4种题型，共43道题。分别是 1.选择题：20个题，每题1.5分，共30分 2.填空题：15个题，每题1分，共15分 3.简答题：5个题，每题5分，共25分 4.计算题：3个题，每题10分，共30分

第一章 理论力学概述(力的平衡规律)

1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律。 1).力系是指作用在物体上的一组力{F1,F2, …,Fn} 2).合力——与某力系等效的力{F1,F2, …,Fn}

{FR}

3).平衡状态是物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态。

4).物体处于平衡状态时，作用于该物体上的力系称为平衡力系。此时，{F1,F2, …,Fn}

2.静力学所研究的主要内容之一是建立力系的平衡条件，并借此对物体进行受力分析。

{0}

（一）.刚体和力的概念

(1).刚体:所谓刚体，就是在任何外力的作用下，其形状和大小始终保持不变的物体。

(2).力的概念:力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动状态发生变化，或使物体变形。 a).力对物体作用效应

外效应：使物体的运动状态发生改变； 内效应：使物体的形状发生改变 b).力是矢量

c).力对物体的作用效果取决于以下三个要素：力的大小、方向、作用点 d).力的单位：牛[顿]（N）或千牛（kN） e).三要素中的任何一个要素改变，都会使力的 (3).力的图示法

力用有向线段表示力的三要素，如图1.1所示，这种方法叫做力的图示法。矢量的长度按一定的比例表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。通过作用点，沿着力的方向引出的直线，称为力的作用线。例如：小车受到50N的推力，可用下图的有向线段来表示。

（二）.静力学公理

公理一：力的平行四边形公理

作用在物体某一点上的两个力可以合成为一个力，合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向

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由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。

矢量表示法：FR=F1+F2

推论1（三力平衡汇交定理）：如刚体受到同一平面内互不平行的三力作用而处于平衡状态，则此三力必汇 交于一点。 公理二：二力平衡公理

作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合，简称等值、反向、共线。

矢量表示法：F1=－F2；

公理三：加减平衡力系公理

在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体的原状态。

推论2（力的可传性原理）:作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效果

若刚体上只有两点受力且不计其质量，则该刚体称为二力构件或二力杆。作用力沿两点连线、大小相等、方向相反。

公理4 作用和反作用公理

两物体间的作用力和反作用力总是成对出现，且大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个物体上。

例如，重量为G的球放在桌面上

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注意：区分二力平衡公理和作用与反作用公理，前者作用于一个物体上，后者分别作用于两个物体上。

（三）.约束与约束反力

自由体：可以在空间任意运动的物体

非自由体：运动受到某些限制的物体

(1).约束与约束力的基本概念

a).一个物体的运动受到周围物体限制时，这种限制物体运动的周围物体，称为该物体的约束。 b).约束限制了物体可能产生的某种运动，因此约束有力作用于物体，这种力称为约束反力（简称约束力）。

c).确定约束力有如下原则：

d).约束力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点或相互连接点； e).约束力的方向与该约束所阻碍的运动趋势方向相反； f).约束力的大小可采用平衡条件计算确定。 (2).常见的约束类型

a).柔性约束 b).光滑面约束 c).铰链约束 d).固定端约束 （I）.柔性约束

(1).概念：工程上常见的传动带、柔软的绳索和链条等构成的约束称柔性约束。 (2).特点：约束反力沿绳索的中心线背离被约束物体，即使物体受拉力。

(3).如下图示：绳索对物体的约束力大小与重物相等，作用点为绳索和重物的接触点，方向沿着绳索背离物体，通常用FT表示这类约束力。

（II）.光滑面约束

(1).概念：当两物体直接接触且表面光滑，并可忽略接触处的摩擦时，约束只能限制物体沿接触面的公法线指向约束物体的运动，这种由光滑面构成的约束称为光滑面约束。

(2).特点：约束反力必通过接触点沿着接触面的公法线并指向被约束物体，即使物体受压力。常用N表示。

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（III）.铰链约束

(1).铰链：由一个圆柱形销钉将两个或更多的构件连接在一起构成。

1、销钉2、构件3、构件

(2).下面介绍两种常用的支座约束

a).固定铰链支座——用圆柱销连接的两构件中，有一个是固定件，称为支座，一个是活动件。这类约束的本质即为光滑面约束，因接触点位置未定，故只能确定约束反力为一通过圆销中心的大小、方向均未定的力，通常用两个大小未知的正交分力Fx、Fy表示。

b).活动铰链支座——如果在固定铰链的底部安装一排滚轮，就可使支座沿固定支持面移动，这种复合约束称为活动铰链支座。这类约束能限制被连接件沿支撑面法线方向的上下运动，只允许沿支撑面作微小的移动。约束反力F必垂直于支撑面且通过铰链中心

（IV）.固定端约束

(1).概念：对物体的一端固定不动的约束，称固定端约束。

(2).特点：约束反力限制了平面内可能的运动（移动和转动）。一般用两个正交分力Fx、Fy限制物体的移动，用约束反力偶M限制物体的转动。

（四）.受力图

(1).在工程实际中，为了求未知的约束力，需根据已知力，应用平衡条件求解。为此需对构件的受力个数、受力方向和作用位置进行分析，这个分析过程称物体的受力分析。

(2).为研究物体的受力情况，需把研究的物体(称受力体)从周围的物体(称施力体)中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取研究对象或取分离体。然后画出分离体上所受的力(包括主动力和约束力)，

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这种表示物体受力的简明图形，称为受力图。

(3).画受力图步骤：

a).确定研究对象，即取分离体

b).画出该物体所受到的所有主动力（载荷及物体自重等） c).根据约束的性质画出研究对象所受的全部约束反力

例题1 重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A端放在光滑的水平面上，在点D处用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。

力情况，画出受力图。

例题2 图示水平梁AB，A端为固定铰链，B端用绳索和墙相连，梁D点挂一重物G，试分析梁的受

（五）.平面汇交力系

作用于物体上的各力作用线都在同一平面内，而且都相交于一点的力系，称为平面汇交力系。如图示简易起重机C点受力。

C (1).力的分解

将一个已知力分解为两个分力的过程，称为力的分解。分解是合成的逆运算。合成是已知平行四边形的两邻边，求对角线的过程，而力的分解则是已知平行四边形的对角线求两邻边的过程。有一条对角线可以做出无数个平行四边形，这就有无数个解。工程中最常用的力的分解是将已知力分解成两个相互垂直的分力。

F2=Fcosα

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