计算机科学与技术学习心得

计算机科学与技术学习心得

计算机科学与技术,深深地吸引着我们这些学生一个科学,计算机科学已经快三年了,自己也做了一些思考,这里和那里,今天整理部分,首先你看它,我一直以为这门计算机科学与技术专业,在本科阶段是不可能切成计算机科学和计算机技术的,因为计算机科学需要相当多的实践,实践需要技术;我们每个人(包括非计算机专业),掌握简单的计算机技术很容易(包括编程),但计算机专业的优势是,我们有很多其他专业不“得到”的事情,例如,算法、架构等等。非计算机专业的人可以很容易地做一个芯片,写一个程序,但他们不出计算机专业可以使大型系统。今天我想谈论计算机科学,侧重于理论计算。

本科时,只要记住,每个星期六类,高等数学家庭作业每天不断(这是一周6天)。很有些上海自考学校同学感叹走错了门:我们读书那是什么呢?嗯,你没走错了门,这是计算机科学和技术部门。我们的传统是开发做学术研究部门,尤其是理论研究。理论研究和计算机,在一天结束的时候是数学,虽然也许正统数学家眼睛非主流的数学。

实际上我们计算机科学学习数学光学高等数学是不够的,我们应该想数学以及学习数学分析、数学分析这件事,让我们学习电脑有很复杂的心情。类型是偏向于证明的数学课程,良好的分析能力是非常有助于我们。出现奇怪的现象是:计算机科学学生的高中数学基础在学校最高的(希望不得罪其他的同学),也在数学课程时间,但学习效果后几乎是最糟糕的。什么是原因,发人深思的。

我个人的浅见是:计算机类学生,要求不同于数学和物理的数学系,阶级差别较大。通常非数学专业的所谓“高等数学”,更困难的数学分析理论,强调部分完全使用公式计算。但对于计算机科学、数学分析是有用的在理论部分最大的是编辑出来。说有点困难,对于计算机科学的学生,追求达到所谓的“数学技术”已经完全进入了一个神奇的词。写在一堆曲面积分的公式,可以计算理解数学分析? 语文书的数学分析,一般都认为建北张生老师的新的关于“数学分析”为最佳。你的数学一千真的是太好了,然后去菲律宾河津佛哥哥“微积分教程”好了,但是我认为没有必要,毕竟,你不想回到数学系。

吉米多维奇习题集“数学分析”也基本上是一个计算的事情。如果你要考数学的“一个”技术,你可以做到。否则,不让它是。中国的所谓的高等代数、线性代数是相当于增加一个小多项式理论。我认为它有好的一面,因为可以让学生觉得早期代数是一种结构,而不是一堆矩阵反复。南京大学林的业绩,笙针叶树两位老师的“高等代数”,感觉很舒服。这本书包含了相当全面的基本初等线性代数多项式及结果也提供了一些有用的比较深的内容,如序列,Shermon Sturm -莫里森公式,广义逆矩阵,等等。作为一个大学生,如果你能读这本书,你可以计算。国内高等代数教材更好和清华大学,计算机科学系,清华大学出版社,一个书店,一看就知道。的角度,从抽象代数、高等代数,但结果的代数系统性质的一些例子。MoZongJian先生“代数”,它已经进行了深入的讨论。然而,这本书真的很深刻,作为一个本科生,我恐怕很难接受,不妨等待自己成熟之后再读点书。

正如上面所讨论的,计算机科学系的学生学习高等数学,更要知道为什么。应该是你学习的目的:抽象的理论和应用在实践中,不仅要掌握解题方法的主题,更要知道解决问题的想法,这个定理的学习:不是一个简单的应用程序,但起源的主人或主定理证明过程,训练自己的推理。概率论与数理统计,这门课程是非常重要的,但是更少的事情。小事情是一个随机过程。到毕业还没听说过马尔可夫过程,这是一个耻辱到计算机科学学生。没有随机过程,如何分析网络和分布式系统?如何设计随机化算法和协议?清华大学计算机科学据说开了一个“随机数学”,已经是义不容辞的。此外,离散概率有一个特殊的重要性对于计算机科学学生。现在,美国一些学校课程在纯“离散概率”,只需删除连续概率,告诉一些离散概率的深度。我们不需要这样做,但应该更强调离散概率是没有疑问的。

门的计算方法的数学部门给我们开放是最后一课。一般学生在本课程的重要性有限,思想。事实上,做图形图像可以没有它。此外,应用程序在许多科学与工程计算,

主要是数值。本课程有两个极端的说法:“数值分析”是一个经典,完全讲数学原理和算法;另一个是现在越来越受欢迎的”“科学和工程计算,只是教学生通过软件编程。就我个人而言,我认为计算机科学学生必须清楚为什么计算机科学学生我们学习这门课程,我非常偏向于实现通过计算机学习理论后,最好使用C或c++编程语言实现。

部门,经常打开一个离散数学,包括集合论、图论、抽象代数、数理逻辑另一单开门了。然而,很多内容挤在一个离散数学课程,无论时间有点太紧吗?此外,计算机科学的学生不知道的组合和数论,它也是一个巨大的缺陷。做理论的,不知道这个组合或算术太大损失。

从国家的角度来看,一个理想的,最好是单独的六类:收集、逻辑、图论、组合、代数、数论。当然,这不是现实,因为没有那么多的课。也许在未来可以打开三个类:收集和逻辑,图论与组合、代数和数论。不管上什么课,学生总是喜欢学习。以下三组分别对以上内容。

经典的集合论,北京师范大学已经出版了一本“集理论”是好的。

数学逻辑,一个g。汉密尔顿在南京大学,老师的“数理逻辑为计算机科学”是好的。一般来说,研究集/逻辑的手很容易,但后来,深情。

在学习上面的每一本书,如果你仍然有兴趣的能量进一步检查,你可以试试

GTM”IntroductiontoAxiomaticSetTheory”和“ACourseofMathematicalLogic”系列。这两个已经引入了版本的书在世界。如果你能得到这两个,真正从逻辑到门,可以这么说,也不必浪费时间听我的盲目的菅直人。

据说,全中国只有多达30人理解图论。这不是虚拟。图论这东东,技能太强大,几乎每一个问题都有一个独特的方法,头痛。但是这就是它的魅力:只要你是创造性的,它能给你一种成就感。所以学习图论无话可说,仔细分析的话题。在图论在书中,王老师陕南“图理论及其算法”是非常成功的。一方面,它的内容非常全面

的国内教材。另一方面,强调该算法非常适合于计算机科学在科大(它是)计算机科学教科书。有书为主,引用一些翻译,比如Bondy,邮电出版社翻译的图论和电路网络”等等,不过如此,足以让本科生。进一步,世界引入了GTM系列”ModernGraphTheory”书。这本书真的很经典!作为一个出版翻译版本。然而,学习在这个水平,或阅读原始的好。得到这本书,也标志着图到门,哈哈。 我们离散数学实验学校北京科技大学有一个世界级的专家叫邵Xuecai,毕业于复旦大学概率理论,称为高等数学,线性代数,概率论,最后变成了离散数学,出版了许多作品,卷。新加坡有一本书,经典,每个人都想学习离散数学的真谛不妨来看看。这个老师的课我听了,非常经典。但是你要挖掘其精髓他随意的话。 结合我觉得不太适合中国的书。或阅读格雷厄姆和Knuth合著的经典“特定的数学”,有翻译版本,xd。

抽象代数,国内经典MoZongJian先生“代数”。这本书是北京大学数学系教科书,深井收到。然而对于本科生,这本书太深。可以学习一些其他材料第一,然后在回顾“代数”。国际经典的可以很多,GTM将有很多的系列。推荐一个远离经典,但最简

孤单,最容易学习:http://www.math.miami.edu/ ~ ec /书

/“IntroductiontoLinearandAbstractAlgebra”很容易理解,结合抽象代数和线性代数,非常适合初学者。但请注意版权问题,不违反法律好。

数论方面,国内有一个经典的,并以其困难“初等数论”(版),北京大学的兄弟。又有点背,有更多的经典(可以计算出世界级的)甚至更加困难”理论指导”(华罗庚先生的名著、科学版,第九章书店转载)。解决基本的章节,可能足以让本科生。但这只是初等数论。本科毕业后去学习计算数论,你必须读英语书,比如巴赫“IntroductiontoAlgorithmicNumberTheory”。

电脑的基本理论,在于算法。部门现在对本科生开放算法设计和分析,是非常正确的。看看周围的西方世界,不超过一个三流的关于计算机科学算法的要求。算法教科书目前公认的科曼等待“IntroductiontoAlgorithms”为最优。入境,这是足够的,不需要参考其他书籍。

最后,形式语言和自动机。我看到北京大学教材,应该说,写作是清楚的。但有一件事强调:正式语言的作用和自动机主要作为计算模型,而不是用来编译它。编译器前端有,事实上,是死亡,没有任何openproblems。如果,我们没有完全学习形式语言——使用yacc。信书,在深度,可计算性的接触中有更大的局限性,现代感和没有。所以建议有兴趣的学生读英语书,英语书,但是好,看起来不像是介绍这方面的教材在中国。在介绍,定义在形式语言和自动机模型,使用递归函数的定义和数学逻辑模型比较,可以说是很有趣的。现在才知道,什么叫“美丽的宫殿,官员的富人”!

计算机科学和数学的关系有点奇怪。二百三十年以前,计算机科学本质上是数学的一个分支。现在,计算机科学已经广泛的研究领域,许多研究人员,在许多方面,反过来,促进数学的发展,在某种意义上可以说是孩子们长得更高比母亲。 但无论如何,孩子们总是和妈妈的血液流动。这是血

themathematicalunderpinningofcomputerscience(计算机科学的数学基础),——也就是说,理论计算机科学。

另一个交叉的现代计算机科学和数学是计算数学/数值分析、科学计算、传统上不包含正确的

理论计算机科学。所以本文计算数学都被忽略。

和理论计算机科学在一起经常一个词是什么?答:离散数学。这种关系是如此的密切,所以,他们成为同义词在许多场合。传统上,集中在数学分析。学数学的学生学习三个或四个学期的数学分析,然后复变量函数和实变函数,功能等等。整合和功能被很多人介绍现代数学。在物理、化学、工程应用,也是以分析为主。 与计算机科学的出现,一些不太关注重要的数学分支,然后突然。人们已经发现,这些分支的数学对象和一个显著区别传统的分析:分析问题的解决方案是一个连续、微分、积分运算;分支成为基本的研究对象是离散,很少有机会可以这样计算。人们称这些分支“离散数学”。“离散数学”的名字是越来越响亮而清晰,最后导致分析集中相对传统的数学分支,被称为“连续”。

离散数学经过几十年的发展,基本稳定。人们普遍认为,离散数学包含以下主题: 1)集合论、数理逻辑、数学。这是基础的数学和计算机科学。

2)图论、图论、组合数学、算法的组合算法。计算机科学,特别是理论是计算机科学的核心算法,和大量的算法基于图和组合。

3)抽象代数。代数是无处不在的,它是非常重要的在数学。在计算机科学中,人们惊讶找到代数出人意料地有很多应用程序。

理论,然而,只有最上面的是数学和计算机科学的“离散”的帽子,简单吗?直到十年前,终于有一个大师告诉我们:没有。

D.E.K nuth(自己有多棒,我不认为我胡说八道)在斯坦福大学开设了一个新的课程称为混凝土数学。这里的反义词是一个词有两个含义:

首先,在视图的抽象。Knuth认为传统的数学研究对象过于抽象,导致不给予足够重视,具体的问题。他抱怨说,他需要在研究数学常常不存在,所以他只能自己创造一些数学。为了直接到应用程序的需求,他应该提倡“特定的”数学。我做一点简单的解释在这里。在集合论,例如,数学家的担忧是根本问题——公理系统

的各种属性的等等。和一些特定的属性,各种常见组关系,映射是什么样的,数学家认为并不重要。在计算机科学的应用,然而,正是这些具体的事情。能看到这Knuth第一,值得当代计算机第一。第二,反义词是连续的(连续)结合离散的(离散)。是否连续或离散数学,数学是有用的!

在前面的主要从数学的角度。从计算机的角度理论,计算机科学,主要研究领域包括:理论的可计算性和复杂性的算法设计和分析的密码学和信息安全理论的分布式计算、并行计算理论、网络理论、生物信息学、计算几何理论、编程语言等。这些领域相互交叉,提出新问题,所以很难找出一个烂摊子。 下面就一些例子。

由于应用需求的推动,密码学已经成为研究的热点。基于数论密码(特别是计算数

论、代数和信息理论、概率论和随机过程的基础上,有时也用在图论和组合数学等等。许多人认为密码是加密、解密和加密数据使用一个函数中断。这将是错误的。

现代密码学至少包含以下层次的内容:

首先,密码学基础。分解,例如,大量的真的很难吗?可以有一个通用工具来证明协议对吗?

第二,密码学的基础学科。比以前更好,例如,单向函数,签署协议,等等。 第三,先进的加密问题。零知识证明,例如,长度的秘密共享方法。 第四,新应用程序的密码。数字现金,例如,叛逆者追踪等。

在一个分布式系统,也有许多重要的理论问题。在进程之间进行同步,例如,独家协议。一个经典的结果:当通信信道是不可靠的,不确定型算法可以实现协同流程之间。因此,要改善TCP三次握手几乎是毫无意义的。如时机的问题。一个常见的序列是因果序列,但因果序列,直到最近才有了理论结果??例如,僵局没有实际的方法可以完全处理。例如,??就为了自己!

如果计算机只是理论,所以它是数学的一个分支,而不是作为一个独立的科学。事实上,在理论、计算机科学和一个更广泛的天空。我一直认为,这并不足以学习4年基本的计算机知识,因为表面是太宽??

计算机科学与技术学习心得

IT人 | 10月25日 发表者： cnprogrammer.net | 投稿 新!

1、计算机理论的一个核心问题--从数学谈起： [1]高等数学Vs数学分析

记得当年大一入学，每周四课时高等数学，天天作业不断(那时是七天工作制)。颇有些同学惊呼走错了门:咱们这到底念的是什么系？不错，你没走错门，这就是计算机科学与技术系。我国计算机科学系里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研究的人（方向不见得有多大的问题，但是做得不是那么尽如人意）。而计算机的理论研究，说到底了，如网络安全学，图形图像学，视频音频处理，哪个方向都与数学有着很大的关系，虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学。这里我还想阐明我的一个观点：我们都知道，数学是从实际生活当中抽象出来的理论，人们之所以要将实际抽象成理论，目的就在于想用抽象出来的理论去更好的指导实践，有些数学研究工作者喜欢用一些现存的理论知识去推导若干条推论，殊不知其一：问题考虑不全很可能是个错误的推论，其二：他的推论在现实生活中找不到原型，不能指导实践。严格的说，我并不是一个理想主义者，政治课上学的理论联系实际一直是指导我学习科学文化知识的航标（至少我认为搞计算机科学与技术的应当本着这个方向）。 其实我们计算机系学数学仅学习高等数学是不够的（典型的工科院校一般都开的是高等数学），我们应该像数学系一样学一下数学分析（清华计算机系开的好像就是数学分析，我们学校计算机学院开的也是，不过老师讲起来好像还是按照高等数学讲），数学分析这门科学，咱们学计算机的人对它有很复杂的感情。在于它是偏向于证明型的数学课程，这对我们培养良好的分析能力和推理能力极有帮助。我的软件工程学导师北工大数理学院的王仪华先生就曾经教导过我们，数学系的学生到软件企业中大多作软件设计与分析工作，而计算机系的学生做程序员的居多，原因就在于数学系的学生分析推理能力，从所受训练的角度上要远远在我们平均水平之上。当年出现的怪现象是：计算机系学生的高中数学基础在全校数一数二(希望没有冒犯其它系的同学)，教学课时数也仅次于数学系，但学完之后的效果却不尽如人意。难道都是学生不努力吗，我看未见得，方向错了也说不一定，其中原因何在，发人深思。

我个人的浅见是：计算机系的学生，对数学的要求固然跟数学系不同，跟物理类差别则更大。通常非数学专业的所?quot;高等数学\，无非是把数学分析中较困难的理论部分删去，强调套用公式计算而已。而对计算机系来说，数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。说得难听一点，对计算机系学生而言，追求算来算去的所谓\工程数学\已经彻底地走进了误区。记上一堆曲面积分的公式，难道就能算懂了数学？那倒不如现用现查，何必费事记呢？再不然直接用Mathematica或是Matlab好了。 退一万步讲，即使是学高等数学我想大家看看华罗庚先生的《高等数学导论》也是比一般的教材好得多。华罗庚在数学上的造诣不用我去多说，但是他这光辉的一生做得我认为对我们来说，最重要的几件事情： 首先是它筹建了中国科学院计算技术研究所，这是我们国家计算机科学的摇篮。在有就是他把很多的高等数学理论都交给了做工业生产的技术人员，推动了中国工业的进步。第三件就是他一生写过很多书，但是对高校师生价值更大的就是他在病期间在病床上和他的爱徒王元写了《高等数学引论》（王元与其说是他的爱徒不如说是他的同事，是中科院数学所的老一辈研

究员，对歌德巴赫猜想的贡献全世界仅次于陈景润）这书在我们的图书馆里居然找得到，说实话，当时那个书上已经长了虫子，别人走到那里都会闪开，但我却格外感兴趣，上下两册看了个遍，我的最大收获并不在于理论的阐述，而是在于他的理论完全的实例化，在生活中去找模型。这也是我为什么比较喜欢具体数学的原因，正如我在上文中提到的，理论脱离了实践就失去了它存在的意义。正因为理论是从实践当中抽象出来的，所以理论的研究才能够更好的指导实践，不用于指导实践的理论可以说是毫无价值的。

我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。没有别的想法，只是希望他们少走弯路。中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的\数学分析新讲\为最好。张筑生先生一生写的书并不太多，但是只要是写出来的每一本都是本领域内的杰作，这本当然更显突出些。这种老书看起来不仅是在传授你知识，而是在让你体会科学的方法与对事物的认识方法。万一你的数学实在太好，那就去看菲赫金哥尔茨?quot;微积分学教程\好了--但我认为没什么必要，毕竟你不想转到数学系去。吉米多维奇的\数学分析习题集\也基本上是计算型的书籍。书的名气很大，倒不见得适合我们，还是那句话，重要的是数学思想的建立，生活在信息社会里我们求的是高效，计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》，高等教育出版社的，也是很好的教材。

中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面，因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去。这里不得不提南京大学林成森，盛松柏两位老师编的\高等代数\，感觉相当舒服。此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，广义逆矩阵等等。可以说，作为本科生如能吃透此书，就可以算是高手。国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本，清华出版社出版，书店里多多，一看就知道。从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的《代数学》里，对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐怕难以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再读。

正如上面所论述的，计算机系的学生学习高等数学：知其然更要知其所以然。你学习的目的应该是：将抽象的理论再应用于实践，不但要掌握题目的解题方法，更要掌握解题思想，对于定理的学习：不是简单的应用，而是掌握证明过程即掌握定理的由来，训练自己的推理能力。只有这样才达到了学习这门科学的目的，同时也缩小了我们与数学系的同学之间思维上的差距。

[2]计算数学基础

概率论与数理统计这门课很重要，可惜大多数院校讲授这门课都会少些东西。少了的东西现在看至少有随机过程。到毕业还没有听说过Markov过程，此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法和协议？据说清华计算机系开有\随机数学\，早就是必修课。另外，离散概率论对计算机系学生来说有特殊的重要性。而我们国家工程数学讲的都是连续概率。现在，美国已经有些学校开设了单纯的\离散概率论\课程，干脆把连续概率删去，把离散概率讲深些。我们不一定要这么做，但应该更

加强调离散概率是没有疑问的。这个工作我看还是尽早的做为好。

计算方法学（有些学校也称为数学分析学）是最后一门由数理学院给我们开的课。一般学生对这门课的重视程度有限，以为没什么用。不就是照套公式嘛！其实，做图形图像可离不开它，密码学搞深了也离不开它。而且，在很多科学工程中的应用计算，都以数值的为主。这门课有两个极端的讲法：一个是古典的\数值分析\，完全讲数学原理和算法；另一个是现在日趋流行的\科学与工程计算\，干脆教学生用软件包编程。我个人认为，计算机系的学生一定要认识清楚我们计算机系的学生为什么要学这门课，我是很偏向于学好理论后用计算机实现的，最好使用C语言或C++编程实现。向这个方向努力的书籍还是挺多的，这里推荐大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社(Springer)联合出版的《计算方法（Computational Methods）》,华中理工大学数学系写的（现华中科技大学），这方面华科大做的工作在国内应算是比较多的，而个人认为以这本最好，至少程序设计方面涉及了：任意数学函数的求值，方程求根，线性方程组求解，插值方法，数值积分，场微分方程数值求解。李庆扬先生的那本则理论性过强，与实际应用结合得不太紧，可能比较适合纯搞理论的。 [3]也谈离散数学

每个学校本系里都会开一门离散数学，涉及集合论，图论，和抽象代数，数理逻辑。不过，这么多内容挤在离散数学一门课里，是否时间太紧了点？另外，计算机系学生不懂组合和数论，也是巨大的缺陷。要做理论，不懂组合或者数论吃亏可就太大了。从理想的状态来看，最好分开六门课：集合，逻辑,图论，组合，代数，数论。这个当然不现实，因为没那么多课时。也许将来可以开三门课：集合与逻辑，图论与组合，代数与数论。（这方面我们学校已经着手开始做了）不管课怎么开，学生总一样要学。下面分别谈谈上面的三组内容。 古典集合论，北师大出过一本《基础集合论》不错。

数理逻辑，中科院软件所陆钟万教授的《面向计算机科学的数理逻辑》就不错。现在可以找到陆钟万教授的讲课录像，http://www.cas.ac.cn/html/Dir/2001/11/06/3391.htm自己去看看吧。总的来说，学集合/逻辑起手不难，普通高中生都能看懂。但越往后越感觉深不可测。

学完以上各书之后，如果你还有精力兴趣进一步深究，那么可以试一下GTM系列中的《Introduction to Axiomatic Set Theory》和《A Course of Mathematical Logic》。这两本都有世界图书出版社的引进版。你如果能搞定这两本，可以说在逻辑方面真正入了门，也就不用再浪费时间听我瞎侃了。

据说全中国最多只有三十个人懂图论。此言不虚。图论这门科学，技巧性太强，几乎每个问题都有一个独特的方法，让人头痛。不过这也正是它魅力所在：只要你有创造性，它就能给你成就感。我的导师说，图论里面随便找一块东西就可以写篇论文。大家可以体会里面内容之深广了吧！国内的图论书中，王树禾老师的\图论及其算法\非常成功（顺便推荐大家王先生的\数学思想史\，个人认为了解科学史会对我们的学习和研究起到很大的推动作用）。一方面，其内容在国内教材里算非常全面的。另一方面，其对算法的强调非常适合计算机系(本来就是科大计算机系教材)。有了这本书为主，再参考几本翻译的，如Bondy & Murty的

《图论及其应用》，人民邮电出版社翻译的《图论和电路网络》等等，就马马虎虎，对本科生绝对足够了。再进一步，世界图书引进有GTM系列的\。此书确实经典！国内好象还有一家出版了个翻译版。不过，学到这个层次，还是读原版好（说实话，主要是亲身体验翻译版的弊端，这个大家自己体会）。搞定这本书，也标志着图论入了门。 离散数学方面我们北京工业大学实验学院有个世界级的专家，叫邵学才，复旦大学概率论毕业的，教过高等数学，线性代数，概率论，最后转向离散数学，出版著作无数，论文集新加坡有一本，堪称经典，大家想学离散数学的真谛不妨找来看看。这老师的课我专门去听过，极为经典。不过你要从他的不经意的话中去挖掘精髓。在同他的交谈当中我又深刻地发现一个问题，虽说邵先生写书无数，但依他自己的说法每本都差不多，我实在觉得诧异，他说主要是有大纲的限制，不便多写。这就难怪了，很少听说国外写书还要依据个什么大纲（就算有，内容也宽泛的多），不敢越雷池半步，这样不是看谁的都一样了。外版的书好就好在这里，最新的科技成果里面都有论述，别的先不说，至少?quot;紧跟时代的理论知识\。 原先离散数学和数据结构归在一起成为离散数学结构，后来由于数据结构的内容比较多，分出来了，不过最近国外好像有些大学又把它们合并到了一起，道理当然不用说，可能还是考虑到交叉的部分比较多。比较经典的书我看过得应算是《Discrete Mathematical Structures》了，清华大学出版社有个影印版的。 [4]续谈其他的一些计算数学

组合数学我看的第一本好像是北大捐给我们学院的，一本外版书。感觉没有太适合的国产书。还是读Graham和Knuth等人合著的经典\具体数学\吧，西安电子科技大学出版社有翻译版。

《组合数学》，《空间解析几何》还有那本《拓扑学》，看这三本书的时候是极其费事的，原因有几点，首先是这三本书无一例外，都是用繁体字写的，第二就是书真得实在是太脏了，我在图书馆的座位上看，同学们都离我做得很远。我十分不自然，不愿意影响同学，但是学校不让向外借这种书（呵呵，说起这是也挺有意思，别人都不看这种书，只有我在看，老师就特别的关注我，后来我和他讲了这些书的价值，他居然把他们当作是震馆之宝，老师都不许借，不过后来他们看我真得很喜欢看，就把书借给了我，当然用的是馆长的名义借出去的。）不过收获是非常大的，再后来学习计算机理论时里面的很多东西都是常会用到的。当然如果你没看过这些书绝对理解不到那个层次。拿拓扑学来说，我们学校似乎是美开设这门课程，但是这门课程的重要性是显而易见的，没有想到的是在那本书的很多页中都夹着一些读书笔记，而那个笔记的作者及有些造诣，有些想法可以用到现代网络设计当中。 抽象代数，国内经典为莫宗坚先生的《代数学》。此书听说是北大数学系教材，深得好评。然而对本科生来说，此书未免太深。可以先学习一些其它的教材，然后再回头来看\代数学\。国际上的经典可就多了，GTM系列里就有一大堆。推荐一本谈不上经典，但却最简单的，最容易学的：http://www.math.miami.edu/~ec/book/这本\Abstract Algebra\非常通俗易懂，而且把抽象代数和线性代数结合起来，对初学者来说非常理想，我校比较牛的同学都有收藏。

数论方面，国内有经典而且以困难著称摹冻醯仁?邸?(潘氏兄弟著，北大版)。再追溯一点，还有更加经典(可以算世界级)并且更加困难的\数论导引\华罗庚先生的名著，科学版，九章书店重印，繁体的看起来可能比较困难)。把基础的几章搞定一个大概，对本科生来讲足够了。但这只是初等数论。本科毕业后要学计算数论，你必须看英文的书，如Bach的\。

计算机科学理论的根本，在于算法。现在很多系里给本科生开设算法设计与分析，确实非常正确。环顾西方世界，大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。算法教材目前公认以Corman等著的《Introduction to Algorithms》为最优。对入门而言，这一本已经足够，不需要再参考其它书。 深一点的就是大家作为常识都知道的TAOCP了。即是《The Art of Computer Programming》3册内容全世界都能看下来的本身就不多，Gates曾经说过\若是你能把这书上面的东西都看懂，请把你的简历发给我一份\我的学长司徒彦南兄就曾千里迢迢从美国托人买这书回来，别的先不说，可见这书的在我们计算机科学与技术系中的分量。

再说说形式语言与自动机。我看过北邮的教材，应该说写的还清楚。有一本通俗易懂的好书，MIT的sipser的 《introduction to theory of computation》。但是，有一点要强调：形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型，而不是用来做编译。事实上，编译前端已经是死领域，没有任何open problems，北科大的班晓娟博士也曾经说过，编译的技术已相当成熟。如果为了这个，我们完全没必要去学形式语言--用用yacc什么的就完了。北邮的那本在国内还算比较好，但是在深度上，在跟可计算性的联系上都有较大的局限，现代感也不足。所以建议有兴趣的同学去读英文书，不过国内似乎没引进这方面的教材。可以去互动出版网上看一看。入门以后，把形式语言与自动机中定义的模型，和数理逻辑中用递归函数定义的模型比较一番，可以说非常有趣。现在才知道，什么叫\宫室之美，百官之富\！ 计算机科学和数学的关系有点奇怪。二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现在，计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员，在很多方面反过来推动数学发展，从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。但不管怎么样，这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of computer science(计算机科学的数学基础)，也就是理论计算机科学。原来在东方大学城图书馆中曾经看过一本七十年代的译本（书皮都没了，可我就爱关注这种书），大概就叫《计算机数学》。那本书若是放在当时来讲决是一本好书，但现在看来，涵盖的范围还算广，深度则差了许多，不过推荐大一的学生倒可以看一看，至少可以使你的计算数学入入门，也就是说至少可以搞清数学到底在计算机科学什么地方使用。

最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么？答：离散数学。这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。（这一点在前面的那本书中也有体现）传统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变函数，实变函数，泛函数等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。

随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的问题解决方案是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为\离散数学\。\离散数学\的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为\连续数学\。

离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下学科： 1) 集合论，数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。 2) 图论，算法图论；组合数学，组合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上。

3) 抽象代数。代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。在计算机科学中，人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用。

? 但是，理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上\离散\的帽子这么简单吗？一直到大约十几年前，终于有一位大师告诉我们：不是。D.E.Knuth(他有多伟大，我想不用我再说了)在Stanford开设了一门全新的课程Concrete Mathematics。 Concrete这个词在这里有两层含义：

首先：对abstract而言。Knuth认为，传统数学研究的对象过于抽象，导致对具体的问题关心不够。他抱怨说，在研究中他需要的数学往往并不存在，所以他只能自己去创造一些数学。为了直接面向应用的需要，他要提倡\具体\的数学。在这里我做一点简单的解释。例如在集合论中，数学家关心的都是最根本的问题--公理系统的各种性质之类。而一些具体集合的性质，各种常见集合，关系，映射都是什么样的，数学家觉得并不重要。然而，在计算机科学中应用的，恰恰就是这些具体的东西。Knuth能够首先看到这一点，不愧为当世计算机第一人。其次，Concrete是Continuous(连续)加上discrete(离散)。不管连续数学还是离散数学，只要是能与我们研究的内容挂上钩的都是有用的数学！

2、理论与实际的结合--计算机科学技术研究的范畴与学习方法 前面主要是从数学角度来看的。从计算机角度来看，理论计算机科学目前主要的研究领域包括：可计算性理论，算法设计与复杂性分析，密码学与信息安全，分布式计算理论，并行计算理论，网络理论，生物信息计算，计算几何学，程序语言理论等等。这些领域互相交叉，而且新的课题在不断提出，所以很难理出一个头绪来。想搞搞这方面的工作，推荐看中国计算机学会的一系列书籍，至少代表了我国的权威。下面随便举一些例子。

由于应用需求的推动，密码学现在成为研究的热点。密码学建立在数论(尤其是计算数论)，代数，信息论，概率论和随机过程的基础上，有时也用到图论和组合学等。很多人以为密码学就是加密解密，而加密就是用一个函数把数据打乱。这样的理解太浅显了。 现代密码学至少包含以下层次的内容：

第一，密码学的基础。例如，分解一个大数真的很困难吗？能否有一般的工具证明协议正确？ 第二，密码学的基本课题。例如，比以前更好的单向函数，签名协议等。 第三，密码学的高级问题。例如，零知识证明的长度，秘密分享的方法。

第四，密码学的新应用。例如，数字现金，叛徒追踪等。

密码学方面值得推荐的有一本《应用密码学》还有就是平时多看看年会的论文集，感觉这种材料实用性比较强，会提高很快。

在分布式系统中，也有很多重要的理论问题。例如，进程之间的同步，互斥协议。一个经典的结果是：在通信信道不可靠时，没有确定型算法能实现进程间协同。所以，改进TCP三次握手几乎没有意义。例如时序问题。常用的一种序是因果序，但因果序直到不久前才有一个理论上的结果....例如，死锁没有实用的方法能完美地对付。例如,......操作系统研究过就自己去举吧！

如果计算机只有理论，那么它不过是数学的一个分支，而不成为一门独立的科学。事实上，在理论之外，计算机科学还有更广阔的天空。

我一直认为，4年根本不够学习计算机的基础知识，因为面太宽了，要是真学的话，我想至少8年的学习能使你具有一定的科学素养......

这方面我想先说说我们系在各校普遍开设的《计算机基础》。在高等学校开设《计算机基础课程》是我国高教司明文规定的各专业必修课程要求。主要内容是使学生初步掌握计算机的发展历史，学会简单的使用操作系统，文字处理，表格处理功能和初步的网络应用功能。但是在计算机科学系教授此门课程的目标决不能与此一致。在计算机系课程中目标应是：让学生较为全面的了解计算机学科的发展，清晰的把握计算机学科研究的方向，发展的前沿即每一个课程在整个学科体系中所处的地位。搞清各学科的学习目的，学习内容，应用领域。使学生在学科学习初期就对整个学科有一个整体的认识，以做到在今后的学习中清楚要学什么，怎么学。计算机基本应用技能的位置应当放在第二位或更靠后，因为这一点对于本系的学生应当有这个摸索能力。这一点很重要。推荐给大家一本书：机械工业出版社的《计算机文化》（New Perspective of Computer Science），看了这本书我才深刻的体会到自己还是个计算机科学初学者，才比较透彻的了解了什么是计算机科学。科学出版社的《计算科学导论》 （赵致琢先生的著作）可以说是在高校计算机教育改革上作了很多的尝试，也是这方面我受益很大的一本书。

一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高手，但他一定首先是一个编程高手。我上大学的时候，第一门专业课是C语言程序设计，念计算机的人从某种角度讲相当一部分人是靠写程序吃饭的。在我们北京工业大学实验学院计算机系里一直有这样的争论（时至今日CSDN上也有），关于第一程序设计语言该用哪一种。我个人认为，用哪种语言属于末节，关键在养成良好的编程习惯。当年老师对我们说，打好基础后学一门新语言只要一个星期。现在我觉得根本不用一个星期，前提是先把基础打好。不要再犹豫了，学了再说，等你抉择好了，别人已经会了几门语言了。 [1]专谈计算机系统的学习

汇编语言和微机原理是两门特烦人的课。你的数学/理论基础再好，也占不到什么便宜。这两门课之间的次序也好比先有鸡还是先有蛋，无论你先学哪门，都会牵扯另一门课里的东西。所以，只能静下来慢慢琢磨。这就是典型的工程课，不需要太多的聪明和顿悟，却需要

水滴石穿的渐悟。有关这两门课的书，计算机书店里不难找到。弄几本最新的，对照着看吧。组成原理推荐《计算机组成与结构》清华大学王爱英教授写的。汇编语言大家拿8086/8088入个门，之后一定要学80x86汇编语言。实用价值大，不落后，结构又好，写写高效病毒，高级语言里嵌一点汇编，进行底层开发，总也离不开他，推荐清华大学沈美明的《IBM-PC汇编语言程序设计》。有些人说不想了解计算机体系结构，也不想制造计算机，所以诸如计算机原理，汇编语言，接口之类的课觉得没必要学，这样合理吗？显然不合理，这些东西迟早得掌握，肯定得接触，而且，这是计算机专业与其他专业学生相比的少有的几项优势。做项目的时候，了解这些是非常重要的，不可能说，仅仅为了技术而技术，只懂技术的人最多做一个编码工人，而永远不可能全面地了解整个系统的设计，而编码工人是越老越不值钱。关于组成原理还有个讲授的问题，在我学这门课程时老师讲授时把CPU工作原理誉微程序设计这一块略掉了，理由是我们国家搞CPU技术不如别的国家，搞了这么长时间好不容易出了个龙芯比Intel的还差个十万八千里，所以建议我们不要学了。我看这在各校也未见得不是个问题吧！若真是如他所说，那中国的计算机科学哪个方向都可以停了，软硬件，应用，有几项搞得过美国，搞不过别人就不搞了，那我们坐在这里干什么？教学的观念需要转变的。我们学校现在有一个学弟就专攻CPU设计，平时交流不少，发现他能够将软件的设计思想应用到芯片设计上，我看真的是不错的，比起那些望而生畏的恐怕要强上百倍。 模拟电路这个学科，如今不仅计算机系学生搞不定，电子系学生也多半害怕。如果你真想软硬件通吃，那么建议你先看看邱关源的\电路原理\，也许此后再看模拟电路底气会足些。教材：康华光的\电子技术基础\（高等教育出版社）还是不错的（我校电子系在用）。有兴趣也可以参考童诗白的书。

数字电路比模拟电路要好懂得多。推荐大家看一看北京工业大学刘英娴教授写的《数字逻辑》。业绩人士都说这本书很有参考价值（机械工业出版社的）。原因很明了，实用价值高，能听听她讲授的课程更是有一种\享受科学\的感觉。清华大学阎石的书也算一本好教材，遗憾的一点是集成电路讲少了些。真有兴趣，看一看大规模数字系统设计吧（北航那本用的还比较多）。

计算机系统结构该怎么教，国际上还在争论。国内能找到的较好教材为Stallings的《Computer Organization and Architecture:Designing for Performance》(清华影印本)。国际上最流行的则是《Computer architecture: aquantitative approach》, by Patterson & Hennessy。

[2]一些其他的专业课程

操作系统可以随便选用《操作系统的内核设计与实现》和《现代操作系统》两书之一。这两部都可以算经典，唯一缺点就是理论上不够严格。不过这领域属于Hardcore System,所以在理论上马虎一点也情有可原。想看理论方面的就推荐清华大学出版社《操作系统》吧，高教司司长张尧学写的，我们教材用的是那本。 可以说理论涉及的比较全，在有就是他的实验指导书，操作系统这门学科同程序设计一样，不自己试着做些什么恐怕很难搞通。另外推荐一本《Windows操作系统原理》机械工业出版社的，这本书是我国操作系统专家在微

软零距离考察半年，写作历时一年多写成的，教操作系统的顶级教授除了清华大学的张尧学（现高教司司长）很多专家都参加了。Bill Gates亲自写序。里面不但结合windows2000,xp详述操作系统的内核，而且后面讲了一些windows编程基础，有外版书的味道，而且上面一些内容可以说在国内外只有那本书才有对windows内核细致入微的介绍。

如果先把形式语言学好了，则编译原理中的前端我看只要学四个算法：最容易实现的递归下降；最好的自顶向下算法LL(k)；最好的自底向上算法LR(k)；LR(1)的简化SLR(也许还有另一简化LALR)。后端完全属于工程性质，自然又是another story。 推荐教材：Kenneth C.Louden写的《Compiler Construction Principles and Practice》即是《编译原理及实践》（机械工业出版社的译本）

学数据库要提醒大家的是，会用VFP，VB, Power builder不等于懂数据库。(这世界上自以为懂数据库的人太多了！)数据库设计既是科学又是艺术，数据库实现则是典型的工程。所以从某种意义上讲，数据库是最典型的一门计算机课程--理工结合，互相渗透。另外推荐大家学完软件工程学后再翻过来看看数据库技术，又会是一番新感觉。至少对一些基本概念与描述方法会有很深的体会，比如说数据字典，E-R图之类的。推荐教材：Abraham Silberschatz等著的 \作为知识的完整性，还推荐大家看一看机械工业出版社的《数据仓库》译本。

计算机网络的标准教材还是来自Tanenbaum的《Computer Networks》（清华大学有译本）。还有就是推荐谢希仁的《计算机网络教程》（人民邮电出版社）问题讲得比较清楚，参考文献也比较权威。不过，网络也属于Hardcore System，所以光看书是不够的。建议多读RFC，http://www.ietf.org/rfc.html里可以按编号下载RFC文档。从IP的读起。等到能掌握10种左右常用协议，就没有几个人敢小看你了。再做的工作我看放在网络设计上就比较好了。

数据结构的重要性就不言而喻了，学完数据结构你会对你的编程思想进行一番革命性的洗礼，会对如何建立一个合理高效的算法有一个清楚的认识。对于算法的建立我想大家应当注意以下几点：

当遇到一个算法问题时,首先要知道自己以前有没有处理过这种问题.如果见过,那么你一般会顺利地做出来;如果没见过,那么考虑以下问题:

1. 问题是否是建立在某种已知的熟悉的数据结构(例如,二叉树)上?如果不是,则要自己设计数据结构。

2. 问题所要求编写的算法属于以下哪种类型?(建立数据结构,修改数据结构,遍历,查找,排序...)

3. 分析问题所要求编写的算法的数学性质.是否具备递归特征?(对于递归程序设计,只要设计出合理的参数表以及递归结束的条件,则基本上大功告成.)

4. 继续分析问题的数学本质.根据你以前的编程经验,设想一种可能是可行的解决办法,并证明这种解决办法的正确性.如果题目对算法有时空方面的要求,证明你的设想满足其要求.一般的,时间效率和空间效率难以兼得.有时必须通过建立辅助存储的方法来节省时间.

5. 通过一段时间的分析,你对解决这个问题已经有了自己的一些思路.或者说,你已经可以用自然语言把你的算法简单描述出来.继续验证其正确性,努力发现其中的错误并找出解决办法.在必要的时候(发现了无法解决的矛盾),推翻自己的思路,从头开始构思.

6. 确认你的思路可行以后,开始编写程序.在编写代码的过程中,尽可能把各种问题考虑得详细,周密.程序应该具有良好的结构,并且在关键的地方配有注释.

7. 举一个例子,然后在纸上用笔执行你的程序,进一步验证其正确性.当遇到与你的设想不符的情况时,分析问题产生的原因是编程方面的问题还是算法思想本身有问题. 8. 如果程序通过了上述正确性验证,那么在将其进一步优化或简化。 9. 撰写思路分析,注释.

对于具体的算法思路,只能靠你自己通过自己的知识和经验来加以获得,没有什么特定的规律(否则程序员全部可以下岗了,用机器自动生成代码就可以了).要有丰富的想象力,就是说当一条路走不通时,不要钻牛角尖,要敢于推翻自己的想法.我也只不过是初学者,说出上面的一些经验,仅供大家参考和讨论。

关于人工智能，我觉得的也是非常值得大家仔细研究的，虽然不能算是刚刚兴起的学科了，但是绝对是非常有发展前途的一门学科。我国人工智能创始人之一，北京科技大学涂序彦教授（这老先生是我的导师李小坚博士的导师）对人工智能这样定义：人工智能是模仿、延伸和扩展人与自然的智能的技术科学。在美国人工智能官方教育网站上对人工智能作了如下定义：Artificial Intelligence, or AI for short, is a combination of computer science, physiology, and philosophy. AI is a broad topic, consisting of different fields, from machine vision to expert systems. The element that the fields of AI have in common is the creation of machines that can \ 这门学科研究的问题大概说有：

（1）符号主义： 符号计算与程序设计基础，知识表达方法 ：知识与思维，产生式规则，语意网络，一阶谓词逻辑问题求解方法：搜索策略，启发式搜寻，搜寻算法，问题规约方法，谓词演算：归结原理，归结过程专家系统：建立专家系统的方法及工具

（2）联接主义（神经网络学派）：1988年美国权威机构指出：数据库，网络发展呈直线上升，神经网络可能是解决人工智能的唯一途径。关于神经网络学派，现在很多还是在发展阶段。

我想对于人工智能的学习，大家一定不要像学数学似的及一些现成的结论，要学会分析问题，最好能利用程序设计实现，这里推荐给大家ACM最佳博士论文奖获得者涂晓媛博士的著作《人工鱼-计算机动画的人工生命方法》（清华大学出版社）。搞人工生命的同学不会不知道国际知名的涂氏父女吧。关于人工智能的书当然首选《Artificial Intelligence A New Synthesis》Nils J.Nilsson.鼻祖嘛！

关于网络安全我也想在这里说两句，随着计算机技术的发展，整个社会的信息化水平突飞猛进，计算机网络技术日新月异，网络成了当即社会各个工作领域不可缺少的组成部分，只要有网络存在，网络安全问题就是一个必须解决好的问题，学习网络安全不是简简单单的

收集一些黑客工具黑一黑别人的网站，而是要学习他的数学原理，实现原理，搞清底层工作机制，这样才能解决大部分的现有问题和新出现的安全问题。 总的来说信息安全学的研究还是非常深奥的，这方面体会比较深的要算是在最近的微软杯程序设计大赛中利用.NET平台开发的那个项目My E-business Fairy.NET过程中了。 [3]闲聊软件工程

关于计算机科学的一些边缘科学我想谈一谈软件工程技术，对于一个企业，推出软件是不是就是几个程序员坐在一起，你写一段程序，我写一段程序呢？显然不是。软件工程是典型的计算机科学和数学，管理科学，心理学，社会学等学科的综合。它使我们这些搞理论和技术的人进入了一个社会。你所要考虑的不仅仅是程序的优劣，更应该考虑程序与软件的区别，软件与软件产品的区别，软件软件产品的市场前景，如何去更好的与人交流。这方面我还在学习阶段，以后这方面再写文章吧，先推荐给大家几本书：畅销20年不衰的《人月神话》（清华大学中文版，中国电力出版社影印版），《软件工程-实践者研究的方法》（机械工业出版社译本），《人件》（据说每一位微软公司的部门经理都读过这本书，推荐老总们和想当老总的同学都看看，了解一下什么是软件企业中的人）以及微软公司的《软件开发的科学与艺术》和《软件企业的管理与文化》（研究软件企业的制胜之道当然要研究微软的成功经验了！） 看完上面的书，结合自己做的一些团队项目，我的一些比较深的体会有这么几点：

1．How important a plan is for a project development.

2．How to communicate with your team members in a more effective way. 3．How to solve unexpected situations. 4．The importance of unification.

5．The importance of doing what you should do. 6．The importance of designing before programming. 7．The importance of management.

8．The importance of thinking what your teammates think. 在软件开发过程中我们应当具有以下能力： 1.Like it if you would like to do it.

We believe that your attitude toward your work will definitely makes great effect on the project.

2.The spirit of group working.

Take myself as an example. I am just a part of the team, just a little part. You must make it clear that you are just a member of the team, but your effort will change your project a lot. 3.Passion

With passion, you can do your job in a more effective way. 4.The ability of solving unexpected problems.

5.Learning New things in a very short time

It is the basic requirement for we computer major to learn new technology. 6.Creativity

The tools are changing. As for us, what's more important is to use these new tools and technology to enable people and businesses throughout the world to realize their full potential.

7.The ability to do your work independently.

Every member has his own business. In a team, your work cannot be replaced by others' so you must do your business well in order to assure the project development process. 团队开发当中的一些具体精神应当有：

<1> Success and Failure is not one person's effect.

Your team's success is not the contribution of a single person. Success contributes to the whole team. If your project failed, it also is not just because of one person's poor work. It is also your failure.

<2> Learn from each other.

Every person has his own specialty. Even Bill Gates cannot know all the things about software development. We often learn from each other and gains a lot. The old saying goes like this:

There must be one out of three who can be your teacher. In our team we say: Every person is your teacher.

<3> Help those who have problems. Use the group working spirit to overcome all the difficulties.

There is no need to explain it. As the old saying: Two heads are better than one. We always find it difficult to solve all the problems just by oneself. <4> Praise them who have got some improvement.

In our team, I always praise the members when they have finished something or just solved one problem, and they think that it is interesting and gains a lot. Because they can see their efforts.

<5> Say something if needed.

这个是一次软件大赛当中的体会，和大家也做个交流，不过不能再说了，软件工程学说起来写本2000页的书一点也不多，恕我才疏学浅，不再做过多论述了。 [4]谈谈学习态度的问题

关于计算机技术的学习我想是这样的：学校开设的任何一门科学都有其滞后性，不要总认为自己掌握的某门技术就已经是天下无敌手了，虽然现在Java,VB,C,C++用的都很多，怎能保证没有被淘汰的一天，我想.NET平台的诞生和X#语言的初见端倪完全可以说明问题。换言之，在我们掌握一门新技术的同时就又有更新的技术产生，身为当代的大学生应当有紧

跟科学发展的素质。举个例子，就像有些同学总说，我做网页设计就喜欢直接写html，不愿意用什么Frontpage,Dreamweaver。能用语言写网页固然很好，但有高效的手段你为什么不使呢？仅仅是为了显示自己的水平高，unique? 我看真正水平高的是能够以最快的速度接受新事物的人。高级程序设计语言的发展日新月异，今后的程序设计就像人们在说话一样，我想大家从xml中应是有所体会了。难道我们真就写个什么都要用汇编，以显示自己的水平高，真是这样倒不如直接用机器语言写算了。反过来说，想要以最快的速度接受并利用新技术关键还是在于你对计算机科学地把握程度。

计算机技术牵扯的内容更为广泛些，一项一项说恐怕没个一年半载也说不清。我只想提醒大家的还是那句话，技术与科学是不能分家的，学好了科学同时搞技术，这才是上上策。犹如英语，原先人们与老外交流必须要个翻译，现在满马路的人都会说英语。就连21世纪英语演讲比赛的冠军都轮不到英语系的学生了。计算机也是一样的，我们必须面对的一个现实就是：计算机真就只是一个工具，如果不具备其它方面的素养，计算机系的学生虽然不能说找不到工作，不过总有一天当其他专业性人才掌握了计算机技术后将比我们出色许多。原因就在于计算机解决的大都是实际问题，实际问题的知识却是我们少有的。单一的计算机技术没有立足之地。

我想是时候指出：学习每一个课程之前，都要先搞清这一课程的学习目的。这一学科的应用领域。据我自身所了解到的同龄同学和低年级的同学的学习状况：他们之中很少有人知道学一个学科的学习目的，期末考试结束了也不知道学这科做什么用。这就失去了读计算机科学的意义。当然这与现存的教育思想不能说一点关系都没有。

总的来说，从教育角度来讲，国内高校的课程安排不是很合理，强调理论，又不愿意在理论上深入教育，无力接受新技术，想避开新技术又无法避得一干二净。我觉得关键问题就是国内的高校难于突破现状，条条框框限制着怎么求发展。我们虽然认识得到国外教育的优越性，但为什么迟迟不能采取行动？哪怕是去粗取精的取那么一点点。我们需要改变。从我们自身角度来讲，多数人4年下来既没有学习计算机科学的学术水平，也没有学习计算机技术的那种韧劲。在我刚上大一时，我的计算机科学入门导师，淮北煤炭师范学院王爱平教授曾经对我说过这样一番话：\当你选择了计算机这一门科学，就意味着你踏上了一条不归路，就意味着你一生都要为之奋斗……你的身后是悬崖，只有向前走，不能往后退。\ 有些同学说按照这样学习学的东西太多，有的未见得有用，我想打个形象的比方：学校学出来的人都是一个球体，方方面面的知识都应具备。可是社会上需要球体的地方很少，反而需要的是砖和瓦，即精通某一行的人才。但是对于同等体积的物体，用球体来改造是最方便最省事的。学校的学生很多，为了能够使更多的学生来适应这个社会，学校也就不得以把所有的学生都打造成一个球体，然后让社会对这些学生进行再加工，成为真正能够有用的人才。即使你非常清楚自己的将来要干什么，并且非常下定决心要走自己的路，这一步你也必须走，世界是在不断变化的，你不能预料未来。想清楚，努力去干吧！

必须结束这篇\胡侃\了，再侃下去非我力所能及。其实计算机还有很多基础课都值得一侃。怎奈我造诣有限，不敢再让内行耻笑。计算机科学博大精深，我只是个初学者。最后声

明：这些只针对本科阶段的学习。即使把这些全弄通了，前面的路还长，计算机科学需要我们为之奋斗......学习计算机科学需要韧性，更需要创新，需要激情。深刻学习理论知识，勇于接受新技术的挑战，这才是我们这一代人应具有的素质。最后送大家一句话\every day with a feeling of passion for the difference technology will make in people's life!\。 在我大一时无意中找到了南京大学网友sir的帖子\胡侃（理论）计算机学习\，这个帖子对我的大学学习起了至关重要的作用，后来也同他进行了一些交流，写这份材料时也引用了其中的不少观点，并得到了sir的支持。再有就是每次和本系司徒彦南兄的交谈，都能从中学到很多东西，在这份材料中也有很多体现。这份材料是我原来在实验学院进行新生入学教育的讲稿之一，原有基础上改进了其中我认为不太合适的理论，修正了一些观点，在推荐教材方面结合我的学习情况有了较大改变。值得一提的是增加了一些计算机理论的内容，计算机技术的内容结合我国的教学情况和我们学习的实际情况进行了重写。这里所作的工作也只是将各位学长和同学们的学习体会以及我在学习计算机科学时的所思所想汇总在一起写了下来，很不成熟。目的就是希望能够给一些刚入学或者是学习计算机科学还没有入门的同学以一些建议。不期能够起到多大的作用，但求能为同学们的学习计算机科学与技术带来微薄的帮助。还是那句话，计算机科学博大精深,我只是个初学者,不当之处希望大家批评指正。

[计算机科学与技术学习心得]从网络上找到的一篇文章，希望对计算机专业有疑惑的同学读读，

计算机科学与技术学习心得

。计算机科学与技术学习心得 撰文曾毅

计算机科学与技术这一门科学深深的吸引着我们这些同学们，上计算机系已经有近三年了，自己也做了一些思考,原先不管是国内还是国外都喜欢把这个系分为计算机软件理论、计算机系统、计算机技术与应用。后来又合到一起，变成了现在的计算机科学与技术。 司徒彦南提到：我一直认为计算机科学与技术这门专业，在本科阶段是不可能切分成计算机科学和计算机技术的，因为计算机科学需要相当多的实践，而实践需要技术；每一个人(包括非计算机专业)，掌握简单的计算机技术都很容易(包括原先Major们自以为得意的程序设

计)，但计算机专业的优势是：我们掌握许多其他专业并不\深究\的东西，例如，算法，体系结构，等等。非计算机专业的人可以很容易地做一个芯片，写一段程序，但他们做不出计算机专业能够做出来的大型系统。

今天我想专门谈一谈计算机科学，并将重点放在计算理论上。

在我大一时无意中找到了南京大学网友sir的帖子\胡侃(理论)计算机学习\，这个帖子对我大学学习起到了至关重要的指导作用，我在这篇文章成文的时候正是基于sir的文章做得必要的补充和修改，并得到了sir的支持。再有就是每次和本系司徒彦南兄的交谈，都能从中学到很多东西，在这份材料中也有很多体现。这份材料是我原来给学弟学妹们入学教育的讲稿之一，原有基础上改进了其中我认为不太合适的理论，修正了一些观点，在推荐教材方面结合我的学习情况有了较大改变。值得一提的是增加了一些计算机理论的内容，计算机技术的内容结合我国的教学情况和我们学习的实际情况进行了重写。这里所作的工作也只是将各位学长和同学们的学习体会以及我在学习计算机科学时的所思所想汇总在一起写了下来，很不成熟。目的就是希望能够给一些刚入学或者是学习计算机科学还没有入门的同学以一些建议。不期能够起到多大的作用，但求能为同学们的学习计算机科学与技术带来微薄的帮助。还是那句话，计算机科学博大精深,我只是个初学者,不当之处希望大家批评指正。 1、计算机理论的一个核心问题--从数学谈起： [1]高等数学Vs数学分析

记得当年大一入学，每周四课时高等数学。我国计算机科学系里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研究的人(方向不见得有多大的问题，但是做得不是那么尽如人意)。而计算机的理论研究，如网络安全学，图形图像学，视频音频处理，哪个方向都与数学有着很大的关系。这里我还想阐明我的一个观点：我们都知道，数学是从实际生活当中抽象出来的理论，人们之所以要将实际抽象成理论，目的就在于想用抽象出来的理论去更好的指导实践，有些数学

研究工作者喜欢用一些现存的理论知识去推导若干条推论，殊不知其一：问题考虑不全很可能是个错误的推论，其二：他的推论在现实生活中找不到原型，不能指导实践。严格的说，我并不是一个理想主义者，政治课上学的理论联系实际一直是指导我学习科学文化知识的航标(至少我认为搞计算机科学与技术的应当本着这个方向)。

其实我们计算机系学数学仅学习高等数学是不够的(典型的工科院校一般都开的是高等数学)，我们应该像数学系一样学一下数学分析(清华计算机系开的好像就是数学分析，我们学校计算机学院开的也是，不过老师讲起来好像还是按照高等数学讲)，数学分析这门科学，咱们学计算机的人对它有很复杂的感情。在于它是偏向于证明型的数学课程，这对我们培养良好的分析能力和推理能力极有帮助。我的软件工程学导师北工大数理学院的王仪华先生就曾经教导过我们，数学系的学生到软件企业中大多作软件设计与分析工作，而计算机系的学生做程序员的居多，原因就在于数学系的学生分析推理能力，从所受训练的角度上要远远在我们平均水平之上。当年出现的怪现象是：计算机系学生的高中数学基础在全校数一数二(希望没有冒犯其它系的同学)，教学课时数也仅次于数学系，但学完之后的效果却不尽如人意。难道都是学生不努力吗，我看未见得，方向错了也说不一定，其中原因何在，发人深思。 Sir的文章中提到：我个人的浅见是：计算机系的学生，对数学的要求固然跟数学系不同，跟物理类差别则更大。通常非数学专业的所谓\高等数学\，无非是把数学分析中较困难的理论部分删去，强调套用公式计算而已，

心得体会

《计算机科学与技术学习心得》(http://www.unjs.com)。而对计算机系来说，数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。说得难听一点，对计算机系学生而言，追求算来算去的所谓\工程数学\已经彻底地走进了误区。记上一堆曲面积分的公式，难道就能算懂了数学? 那倒不如现用现查，何必费事记呢?再不然直接用Mathematica或是Matlab好了。退一万步讲，即使是学高等数学我想大家看看华罗庚先生的《高等数学导论》也是比一般的教材好得

多。华罗庚在数学上的造诣不用我去多说，但是他这光辉的一生做得我认为对我们来说，最重要的几件事情：首先是它筹建了中国科学院计算技术研究所，这是我们国家计算机科学的摇篮。在有就是他把很多的高等数学理论都交给了做工业生产的技术人员，推动了中国工业的进步。第三件就是他一生写过很多书，但是对高校师生价值更大的就是他在病期间在病床上和他的爱徒王元写了《高等数学引论》(王元与其说是他的爱徒不如说是他的同事，是中科院数学所的老一辈研究员，对歌德巴赫猜想的贡献全世界仅次于陈景润)这书在我们的图书馆里居然找得到，说实话，当时那个书上已经长了虫子，别人走到那里都会闪开，但我却格外感兴趣，上下两册看了个遍，我的最大收获并不在于理论的阐述，而是在于他的理论完全的实例化，在生活中去找模型。这也是我为什么比较喜欢具体数学的原因，正如我在上文中提到的，理论脱离了实践就失去了它存在的意义。正因为理论是从实践当中抽象出来的，所以理论的研究才能够更好的指导实践，不用于指导实践的理论可以说是毫无价值的。 我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。没有别的想法，只是希望他们少走弯路。中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的\数学分析新讲\为最好。张筑生先生一生写的书并不太多，但是只要是写出来的每一本都是本领域内的杰作，这本当然更显突出些。这种老书看起来不仅是在传授你知识，而是在让你体会科学的方法与对事物的认识方法。万一你的数学实在太好，那就去看菲赫金哥尔茨?quot；微积分学教程\好了--但我认为没什么必要，毕竟你不想转到数学系去。吉米多维奇的\数学分析习题集\也基本上是计算型的书籍。书的名气很大，倒不见得适合我们，还是那句话，重要的是数学思想的建立，生活在信息社会里我们求的是高效，计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》，高等教育出版社的，也是很好的教材。

Sir的文章中提到：中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面，因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去。这里不得不提南京大学林成森，盛松柏两位老师编的\高等代数\，感觉相当舒服。此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容，如Sturm序列，Shermon Morrison公式，广义逆矩阵等等。可以说，作为本科生如能吃透此书，就可以算是高手。国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本，清华出版社出版，书店里多多，一看就知道。从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的《代数学》里，对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐怕难以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再读。

正如上面所论述的，计算机系的学生学习高等数学：知其然更要知其所以然。你学习的目的应该是：将抽象的理论再应用于实践，不但要掌握题目的解题方法，更要掌握解题思想，对于定理的学习：不是简单的应用，而是掌握证明过程即掌握定理的由来，训练自己的推理能力。只有这样才达到了学习这门科学的目的，同时也缩小了我们与数学系的同学之间思维上的差距。 [2]计算数学基础

Sir的文章中提到：概率论与数理统计这门课很重要，可惜大多数院校讲授这门课都会少些

东西。少了的东西现在看至少有随机过程。到毕业还没有听说过Markov过程，此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统?怎么设计随机化算法和协议?据说清华计算机系开有\随机数学\，早就是必修课。另外，离散概率论对计算机系学生来说有特殊的重要性。而我们国家工程数学讲的都是连续概率。现在，美国已经有些学校开设了单纯的\离散概率论\课程，干脆把连续概率删去，把离散概率讲深些。

我们不一定要这么做，但应该更加强调离散概率是没有疑问的。这个工作我看还是尽早的做为好。

计算方法学(有些学校也称为数学分析学)是最后一门由数理学院给我们开的课。一般学生对这门课的重视程度有限，以为没什么用。不就是照套公式嘛！其实，做图形图像可离不开它，密码学搞深了也离不开它。而且，在很多科学工程中的应用计算，都以数值的为主。 Sir的文章中提到：这门课有两个极端的讲法：一个是古典的\数值分析\，完全讲数学原理和算法；另一个是现在日趋流行的\科学与工程计算\，干脆教学生用软件包编程。 我个人认为，计算机系的学生一定要认识清楚我们计算机系的学生为什么要学这门课，我是很偏向于学好理论后用计算机实现的，最好使用C语言或C++编程实现。向这个方向努力的书籍还是挺多的，这里推荐大家高等教育出版社(CHEP)和施普林格出版社(Springer)联合出版的《计算方法(Computational Methods)》,华中理工大学数学系写的(现华中科技大学)，这方面华科大做的工作在国内应算是比较多的，而个人认为以这本最好，至少程序设计方面涉及了：任意数学函数的求值，方程求根，线性方程组求解，插值方法，数值积分，场微分方程数值求解。李庆扬先生的那本则理论性过强，与实际应用结合得不太紧，可能比较适合纯搞理论的。 [3]也谈离散数学

每个学校本系里都会开一门离散数学，涉及集合论，图论，和抽象代数，数理逻辑。不过，这么多内容挤在离散数学一门课里，是否时间太紧了点?

Sir的文章中提到：另外，计算机系学生不懂组合和数论，也是巨大的缺陷。要做理论，不懂组合或者数论吃亏可就太大了。从理想的状态来看，最好分开六门课：集合，逻辑，图论，组合，代数，数论。这个当然不现实，因为没那么多课时。也许将来可以开三门课：集合与逻辑，图论与组合，代数与数论。(这方面我们学校已经着手开始做了)不管课怎么开，学生总一样要学。下面分别谈谈上面的三组内容。古典集合论，北师大出过一本《基础集合论》不错。

〔计算机科学与技术学习心得〕随文赠言：【古来一切有成就的人，都很严肃地对待自己的生命，当他活着一天，总要尽量多劳动，多工作，多学习，不肯虚度年华，不让时间白白地浪费掉。邓拓】

计算机中所需要的数学理论

【摘要】随着计算机现代智能的高速发展，计算机已经完全融入我们的生活，为此精品学习网为你编写了计算机理论论文-计算机中所需要的数学理论，欢迎阅读!

我们从小学习数学，数学是什么呢?数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。数学更多的是一种抽象的概念，是一门重要的工具学科。人类利用抽象的概念及一些固定的定律形成理论，而脱离实际应用的概念并不是人类发展学习的初衷，而是利用它们来指导实际，化抽象为实体。而计算机就由此演化。1946年2月15日界上的第一台计算机诞生在宾西法尼亚大学，主要运用于高倍数的数学运算。时至今日，计算机直接能识别的语言仍然是1、0二进制代码。

1 计算机中所需要的数学理论

计算机学科最初是来源于数学学科和电子学学科，计算机硬件制造的基础是电子科学和技术，计算机系统设计、算法设计的基础是数学，所以数学和电子学知识是计算机学科重要的基础知识。计算机学科在基本的定义、公理、定理和证明技巧等很多方面都要依赖数学知识和数学方法。计算机数学基础是计算机应用技术专业必修并且首先要学习的一门课程。它大概可分类为：

1.1 高等数学 高等数学主要包含函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及应用、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程等。各种微积分的运算正是计算机运算的基础。

1.2 线性代数 线性代数主要包含行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值与特征向量、二次型等。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。

1.3 概率论与数理统计 概率统计与数理统计包含随机事件与概率、随机变量的分布和数学特征、随机向量、抽样分布、统计估计、假设检验、回归分析等。概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，通过学习概率论与数理统计，使我们掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。这些都是计算机编程过程中不可或缺的基础理论知识和技能。

2 计算机编程中数学理论的应用

计算机的主要专业知识包括计算机组成原理、操作系统、计算机网络、高级语言程序设计、数据结构、编译原理、数据库原理、软件工程等。计算机程序设计主要包括如：C语言、C++、JAVA、编译语言、汇编语言等编程语言的基本概念、顺序结构程序设计、分支结构程序设计、循环结构设计、函数、指针、数组、结构、联合以及枚举类型、编译预处理、位运算、文件等内容，掌握利用各种编程语言进行程序设计的基本方法，以及编程技巧。算法是编程的核心，算法的运用离不开数学，数学运算正是编程的基础。

计算机科学是对计算机体系，软件和应用进行探索性、理论性研究的技术科学。由于计算机与数学有其特殊的关系，故计算机科学一直在不断地从数学的概念、方法和理论中吸取营养;反过来，计算机科学的发展也为数学研究提供新的问题、领域、方法和工具。近年来不少人讨论过数学与计算机科学的关系问题，都强调其间的密切联系。同时，人们也都承认，计算机科学仍有其自己的特性，它并非数学的一个分支，而有自身的独立性。正确说法应该是：由于计算机及程序的特殊性，计算机科学是与数学有特殊关系的一门新兴的技术科学。这种特殊关系使得计算机科学与数学之间有一公共的交界领域，它范围相当广，内容相当丰富，很富有生命力。这一领域既是理论计算机科学的一部分，也是应用数学的一部分。

2.1 计算理论是关于计算和计算机械的数学理论。主要内容包括：

①算法：解题过程的精确描述。②算法学：系统的研究算法的设计，分析与验证的学科。③计算复杂性理论：用数学方法研究各类问题的计算复杂性学科。④可计算性理论：研究计算的一般性质的数学理论。⑤自动机理论：以研究离散数字系统的功能和结构以及两者之关系为主要内容的数学理论。⑥形式语言理论：用数学方法研究自然语言和人工语言的语法理论。 2.2 计算几何学是研究几何外形信息的计算机表示，分析和综合的新兴边缘学科，它是计算机辅助几何设计的数学基础。主要内容如：贝塞尔曲线和曲面、B样条曲线和曲面、孔斯曲面。

2.3 并行计算问题是 “同时执行”多个计算问题。他的延伸学科有：并行编译程序、并行程序设计语言、并行处理系统、并行数据库、并行算法。

2.4 形式化方法是建立在严格数学基础上的软件开发方法。软件开发的全过程中，从需求分析，规约，设计，编程，系统集成，测试，文档生成，直至维护各个阶段，凡是采用严格的数学语言，具有精确的数学语义的方法，都称为形式化方法。

2.5 程序设计语言理论是研究书写计算机程序语言的学科。主要内容如：研究语法、语义、语用以及程序设计语言的优劣。

2.6 数据库原理与技术，这方面用到的重要数学基础主要包括：集合论，二元关系及其推理(尤其是研究关系数据库)，研究数据分布与数据库结构又涉及相当多的图论知识。

计算机科学的发展有赖于硬件技术和软件技术的综合。在设计硬件的时候应当充分融入软件的设计思想，才能使硬件在程序的指挥下发挥极致的性能。在软件设计的时候也要充分考虑硬件的特点，才能冲破软件效率的瓶颈。达到硬件和软件设计的统一，严格的说这并不轻松，一般的程序设计者很难将这样的思想贯穿在其程序设计当中。各个方面都显示，计算机原本只是数学的一个实践分支，然后随着这半个世纪计算机科学的广泛应用和高速发展，计算机的发展势头甚至超过了数学的理论研究，甚至有了计算机的发展带动数学的向前推进。然而计算机与数学相辅相成的关系毋庸置疑，也无法脱离。数学的发展仍然是计算机的基础，计算机把数学更好的运用到军工民等各各领域，从而达到双赢的好局面。数学理论以及数学思维方式在现代计算机科技中的应用举足轻重，无论是计算机工作原理的设计还是计算机系统与软件的不断完善都与数学家的贡献密不可分。没有数学作为基础，就不会有现代的计算机技术。建立在数学原理之上的计算机技术又反过来促进了数学科学本身的发展，数学也得到了更多的应用。

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2.6 数据库原理与技术，这方面用到的重要数学基础主要包括：集合论，二元关系及其推理(尤其是研究关系数据库)，研究数据分布与数据库结构又涉及相当多的图论知识。

计算机科学的发展有赖于硬件技术和软件技术的综合。在设计硬件的时候应当充分融入软件的设计思想，才能使硬件在程序的指挥下发挥极致的性能。在软件设计的时候也要充分考虑硬件的特点，才能冲破软件效率的瓶颈。达到硬件和软件设计的统一，严格的说这并不轻松，一般的程序设计者很难将这样的思想贯穿在其程序设计当中。各个方面都显示，计算机原本只是数学的一个实践分支，然后随着这半个世纪计算机科学的广泛应用和高速发展，计算机的发展势头甚至超过了数学的理论研究，甚至有了计算机的发展带动数学的向前推进。然而计算机与数学相辅相成的关系毋庸置疑，也无法脱离。数学的发展仍然是计算机的基础，计算机把数学更好的运用到军工民等各各领域，从而达到双赢的好局面。数学理论以及数学思维方式在现代计算机科技中的应用举足轻重，无论是计算机工作原理的设计还是计算机系统与软件的不断完善都与数学家的贡献密不可分。没有数学作为基础，就不会有现代的计算机技术。建立在数学原理之上的计算机技术又反过来促进了数学科学本身的发展，数学也得到了更多的应用。

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