数列复习（第一课时）公开课

数列复习（第一课时）教案

大田职专 授课者：陈开鸿

教学目的：

1、理解数列有关概念和公式。

2、理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差、等比数列通项公式与前n项和公式的关系。

3、掌握几种求通项公式的方法。 授课类型：复习课 教学过程：

知识结构 基本概念 数列定义及分类 数列通项公式 数列递推公式 等差数列 定义 通项及求和公式 判定与证明 数 列 基本数列

等比数列 累加法 求通项 性质 累乘法 求和 an与sn的关系 应用 构造法 知识回顾：

一、.数列的概念

1、数列定义: 按照一定顺序排列着的一列数.（举例说明）

2、数列的分类：按项数分类：有穷数列，无穷数列（举例说明）

按项与项间的大小关系分类：递增数列，递减数列，常数列，摆动数列（举例说明）

3、数列的通项公式：如果数列的第n项能用项数n的函数式表示为an=f(n)，那

么这个解析式叫做这个数列的通项公式. （举例说明）

4、数列的递推公式：如果已知数列{an}的第一项（或前几项），以及任一项an

与它的前一项an-1(或前几项)间的关系，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. （举例说明）

二、等差、等比数列知识点对比 等 差 数 列 等 比 数 列 定 义 an?1?an?d an?1?an?q

通 项 通项推广 中 项 性 质 an?a1?(n?1)d an?am?(n?m)d A?(a?b)2 an?a1qn?1 an?amqn?m G2?ab 若n+m=p+q(n,m,p,q∈N*) an?am?ap?aq 求和公式 Sn?n(a1?an)n(n?1)d?na1? 22an?am?ap?aq ?a1(1?qn)a1?anq? q?1?Sn??1?q 1?q?na q?1?1an、Sn关系式 等差、等比数列判定方法

?Sn?Sn?1 n?2适用所有数列 an??S n?1?1（1）定义法：an?1?an?d(常数)、an?1?q(常数）

an（2）等差中项法：2an?an?1?an?1、等比中项法：an2?an?1?an?1 三、已知数列递推公式求通项公式：

an?1?an?f(n)（累加法）

an?1?f(n)（累乘法） anSn?Sn?1 n ?2an与sn的关系 an?? an?1?kan?b 构造法 ??S1 n?11、写出下面数列的一个通项公式.

5n??1 1）5,55,555,5555,??? an??1095???1?2）2,3,2,3,2,3,??? an?

2n315373),,,,,?an?n?2 52117173n?2（观察变化规律→改写项的形式→注意项数范围.）

2、计算

131)、已知等差数列?an?中，d=, an?,Sn??2,求a1及n.

22

（a1??2,n?8）(知三求二)

2）在等比数列 ?an?中，若a1a3?2a4a6?a7a9?400,则a2?a8?

则a2?a8?(?20)（性质简单应用）

3、已知数列递推公式求通项公式： 1）.已知数列?an?满足a1?1,an?3 练习：a1?1,an? .

（2）设数列 ?an?前 n项的和Sn?2n2?3n?1,求 ?an?的通项公式.

n?13n?1 ） ?an?1(n?2),求通项公式 ?an? （an?2n?11an?1(n?2) （an?） nn?6,n?1 an??

4n?1,n?2?引申:a1?

1 ,an?2SnSn?1?0(n?2),求?an? 21?,n?1?2?（an??）

1??,n?22n(n?1)??11思考：已知a1?,an?1?an?1(n?N*)求an

22

1an??3?()n?2

2引申:已知数列

?an?

中, a1?1,an?1?2an,求该数列的通项公式?an? an?2?1,n?1?（ an??2 ） .

,n?2??n?1总结：求数列通项的方法

1、由等差，等比定义，写出通项公式;

2、利用累加an-an-1=f(n)、累乘an/an-1=f(n);

3、对含an与Sn的题，进行熟练转化为同一种解题.

4、一阶递推,我们通常将 an?1?pan?q 其化为?an?1?A??p?an?A? 看成{bn}的等比数列; 课后作业：

设数列的前项和为sn已知a1?1,Sn?1?4an?2 （1）设bn?an?1?2an，证明数列 {bn}是等比数列。 （2）设cn?an?(n?N), 1）证明数列?cn?是等差数列 n2

2）求数列?an?的前 n 项和。

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