正方形专题复习训练题

正方形专题复习训练题 正方形基本图形训练：

例1 如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD四边上的点，且AE=BH=CG=DF，求证：四边形EFGH是正方形．

EBA F H

CDG引申：

1、如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD四边上的点，且AE=BH=CG=DF，CE、BF、AG、DH四线段所围成的正方形为PNMQ，求证：四边形PNMQ是正方形．

EBA

Q

FP

MH N CDG

2、如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD四边上的点，且AE=BH=CG=DF，求证：EG与FH相等且互相垂直平分． EBA

F O H

CDG

3、在正方形ABCD中，点E,F分别在CB,DC延长线上，且CE=DF．点M，N，P，Q分别是AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论．

Q AD

M

P

BCE

N F

例2 如图，正方形ABCD中，E是CD上一点，BF⊥AE于G，DG⊥AE于G，求证:AG-DG=FG．

BA

F

G

DEC

引申：

1、 以△ABC边向形外作正方形ABDE和ACGF，求证：D、G两点到BC的距离等于BC

长．

F

GE

A D

MBCN

2、 以△ABC边向形外作正方形ABDE和ACGF，AH是△ABC的高，其反向延长线交EG

于点P，求证：P是EG的中点． GP

FE

AD

BHC

3、 如图，正方形ABCD中，对角线相交于点O，E是OD上一点，BF⊥EC交OC于G点，

交EC于F点，求证：OE=OG．

AB

O

E G FCD

4、 已知：等腰直角三角形中，P为腰上任意一点，D为斜边上的点，且AD⊥PC，在DC上取

一点E，使DE=BD，过E点作EF⊥PC交AC于F，求AP:AF的值．

A

FP

BEDC

例3 如图，正方形ABCD中，对角线AC交BD于O点，Q是AD上一点，P是CD上一点，OQ⊥OP，求证：OP=OQ．

B

A

O

Q

DPC

练习：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=1，O为AC中点，OE⊥OD交AB于点E，EF⊥CD于点F， 交AC于点M， BO延长线交DC于点G， 则下列结论：①EO=DO；②OM=OG；③四边形AEOD的面积为

1. 其中正确的结论是( ). 4A.只有① B.只有①② C.只有①③ D.①②③

例4 如图，正方形ABCD中，E、F分别是对边AB、CD上的点，G、H是另一组对边上的点，且EF⊥GH，求证：EF=GH．

EAB

H

G

DCF

练习：如图所示，在正方形ABCD边长为12cm，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若BM＝5cm，则GH＝________． AD H

G

BC M例5 如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，求证：AP=CP． BA

P CD练习：

1、如图，P为正方形ABCD对角线AC上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，求证：EF⊥PD． AB PE

DFC

2、如图，AC是正方形ABCD的对角线，△BCE为等边三角形，DE交AC于F，求∠BFA.

BA

EFDC

3、如图，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证：EC⊥CG．

AB

E

H

G

FDC

例6 如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，E是CD上一点，且AP⊥PE，求证：AP=PE．

BA

P

CDE

练习：1、如图，点G是正方形ABCD对角线AC上一点，E是AD上一点，过E点作BG的垂线交DC延长线于点F，求证：BG=EG=GF．

B A E

G

FDC

2、如图，正方形ABCD中，E在AD上，F在DC延长线上，且AE=CF，EF交AC于点G，求证：BG=EG=GF,BG⊥EF.

B A E

G

FDC

例7 如图，正方形ABCD中，F是BC上一点，E是CD上一点，且∠EAF=45°， 求证：BF+DE=EF．

BA F

CDE

例8 如图，正方形ABCD中，F是BC上一点，E是CD上一点，且∠EAF=45°，求证：

DG2+BH2=GH2．

AHBFGDEC

练习：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，E、F为直线BC上一点，若∠EAF=45°。求证：CF+BE=EF．

222A

EFBC

A FBEC

例9 如图，以△ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，O是DF中点，求证：OB⊥OC，OB=OC． GE

OF DA

BC

例10 如图，以△ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，AM是△ABC的中线，延长MA交EG于点N，求证：AM⊥EG． GEN

F D A

BMC

练习：1、如图，正方形ABCD中，E是CD上一点，F是对角线BD上一点，EF⊥CD，G为BF中点，求证：AG=GE，AG⊥GE． AB G F CDE

2、如图，△ABC中，∠A=90°，角平分线BD与CE相交于点O，若F为DE中点，求证：FO⊥CB．

A

FD ECOB

正方形综合题训练：

1．如图，已知△ABC，AB = AC，∠BAC = 90°，D为CB延长线上一点，连AD，以AD为

F 边在△ABC的同侧作正方形ADEF．

（1）求证：AB⊥EB；

E

A

C D B

（2）求证：2DC-BC=2EB；

F

E A

D B

C

（3）若AF = 2，AC =2，连BF，则S△EBF= ．

F

E A

C D B

2．如图，已知正方形ABCD，E为BC延长线上一点，连AE交CD于F，作∠AEG =∠AEB，EG交CD于G，连AG，作FH⊥AG于H，交AD于I，连DH． （1）求证：GE + GD = BE；

G

H A I D

F B E

C

（2）连AC，求证：AC-2DF=2HD； G

H

A I D F

B E

C

（3）若CE = BC，AB = 4，则DG = ． G

H

A I D F

B E C

3．如图，正方形ABCD，E为BD上一点，连CE，F为CD上一点，连EF，有CE = EF． （1）作FG⊥BD于G，求证：AB =2GE；

A

E B

（2）如图，作DM⊥BD于D，H为DM上一点，连HF，且HF = EF．

求证：DE =2DA +DH．

A D

G F

C

M H

D

F

E B C

（3）在DM的反向延长线取一点I，连FI，使FI = HF，若∠ECB = 15°，则

M H

D A

F E I

B C

4．如图，正方形ABCD与正方形CEFG，且B、C、E三点共线，连结AF、DE，交于点H． （1）求证：∠AHD = 45°；

D A

H

F G

B C E （2）连GH，求证：HE – GH =2HF；

D A

H

F G B C E

（3）若正方形CEFG的位置如图，B、C、F三点共线，P为正方形ABCD对角线的交点，

Q为CF的中点，连CH，判断HC，HP，HD的关系．

D A

P G H DH= ． DIB C Q F

E

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9j1h.html