2012年高三数学大题复习题组-概率与统计

2012年高三数学大题复习题组-概率与统计

高三大题训练------（概率与分布列）

1、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设 为成活沙柳的株数，数学期望E 3，标准差

为

2

。

（1）求n,p的值并写出 的分布列；

（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率

解：(1)由E np 3,( )2 np(1 p) 从而n 6,p

P

32

,得1 p

12

,

12

的分布列为

164

1

664

2

1564

3

2064

4

1564

5

664

6

164

(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则P(A) P( 3), 得 P(A)

2、某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列为

1 6 1 5

64

20

15 6 12121

,或 P(A) 1 P( 3) 1 643232

250元；分4期或5期付款，其利润为300元． 表示经销一件该商品的利润．

（1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； （2）求 的分布列及期望E ．

解：（1）由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知A表示事件“购买该商品

2

的3位顾客中无人采用1期付款”P(A) (1 0.4) 0.216，P(A) 1 P(A) 1 0.216 0.784．

（2） 的可能取值为200元，250元，300元．

P( 200) P( 1) 0.4，

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P( 250) P( 2) P( 3) 0.2 0.2 0.4，

P( 300) 1 P( 200) P( 250) 1 0.4 0.4 0.2．

的分布列为

E 200 0.4 250 0.4 300 0.2 240（元）．

3、A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组

成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为用B有效的概率为。

21

23

，服

（1）求一个试验组为甲类组的概率；

（2）观察3个试验组，用 表示这3个试验组中甲类组的个数，求 的分布列和数学期望。

解: (1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2, Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只" , i=0,1,2, 124224111依题意有: P(A1)=2×× = 2)= = . P(B0)= =

339339224111

P(B1)=2× = , 所求概率为: P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)

2221414144

= + + ×= 4949299

4512545100(Ⅱ)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ~B(3,ξ=0)=(3= , P(ξ=1)=C31×()2=

99729992434580464

, P(ξ=2)=C32×()2× = , P(ξ=3)=( )3=

992439729ξ的分布列为:

44

数学期望: Eξ=3× = .

93

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4、旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）求恰有2条线路没有被选择的概率. （3）求选择甲线路旅游团数的期望.

解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=

2

A44

3

3

2

38

2

（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=

C4 C3 A2

4

3

916

（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3 P（ξ=0）=

34

33

2764

P（ξ=1）=

C3 34

3

12

2764

164

P（ξ=2）=

C3 34

3

1

964

P（ξ=3）=

C34

3

3

∴ξ的分布列为：

964

∴期望Eξ=0×

2764

164

34

+1×

2764

+2×+3×=

5、某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得 1分，一名观众随意连线，他的得分记作ξ．

(1)求该观众得分ξ为非负的概率； (2)求ξ的分布列及数学期望．

解: (1) 的可能取值为 4,0,4,12． 3分

1A4

4

P( 12)

124

，P( 4)

C4A4

2

4

14

，P( 0)

C4 2A41524

4

1

13

． 5分

该同学得分非负的概率为P( 12) P( 4) P( 0)

3 3A4

4

． 6分

(2) P( 4)

924

． 9分

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的分布列为:

10分

数学期望E 4

924

4

14 12

124

0． 12分

1

6、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均

2

未命中的概率为

116

.

（1）求乙投球的命中率p；

（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为 ，求 的分布列和数学期望. 解 (1)设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B. 由题意得[1-P(B)]2=(1-p)2=

116

,

解得p=3或p=5（舍去），所以乙投球的命中率为3.

4

4

4

（2）由题设和（1）知P(A)=1,P(A)=1,P(B)= 3,

2

2

4

P(B)=1.

4

可能的取值为0，1，2，3，故

12

P( =0)=P(A)P(B·B)=×

1

4

2

=

132

,

P( =1)=P(A)P(B·B)+C12P（B）P（B）P（A） =×

21

1 4

2

+2×××=

4

4

2

311732

,P( =3)=P(A)P(B·B)=×

2

1532

1

3 4

2

=

932

,

P( =2)=1-P( =0)-P( =1)-P( =3)=

.

的分布列为

132

732

932

的数学期望 E =0×

+1×+2×

1532

+3×=2.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9ire.html