春八年级数学下册18.1.1第2课时平行四边形的对角线的特征学案（

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门第2课时 平行四边形的对角线的特征

【学习目标】

1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明问题． 【学习重点】

平行四边形对角线的性质． 【学习难点】

平行四边形对角线性质的运用．

情景导入 生成问题

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？

解：S阴＝12.

自学互研 生成能力

知识模块一 平行四边形的对角线互相平分 【自主探究】

阅读教材P43～44，完成下面的内容：

1．平行四边形对角线互相平分．平行四边形是中心对称图形．

2．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( C )

A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB

【合作探究】

已知?ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长．

解：∵四边形ABCD是?，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，∴AB－AD＝

1

5 cm.

3525

又∵?ABCD的周长为60 cm，∴AB＋AD＝30 cm，则AB＝CD＝ cm，AD＝BC＝ cm.

22知识模块二 平行四边形的面积 【自主探究】

阅读教材P44例2，完成下面的内容：

1．如图，P是?ABCD的边AD上一点．已知S△ABP＝3，S△PDC＝2，那么平行四边形ABCD的面积是( C )

A．6 B．8 C．10 D．无法确定

2． 在?ABCD中，如图①，O为对角线BD、AC的交点． (1)求证：S△ABO＝S△CBO；

(2)如图②，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，S△ABP与S△CBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．

11

解：(1)在?ABCD中，AO＝CO.设点B到AC的距离为h，则S△ABO＝AO·h，S△CBO＝CO·h，∴S△ABO＝S△CBO；

2211

(2)S△ABP＝S△CBP.理由如下：在?ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h，则S△ABP＝BP·h，S△BCP＝BP·h.

22∴S△ABP＝S△BCP.

知识模块三 判断直线的位置关系 【自主探究】

如图，已知点A(－4，2)，B(－1，－2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O. (1)请直接写出点C、D的坐标；

(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程； (3)直接写出平行四边形ABCD的面积．

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，且A(－4，2)，B(－1，－2)，∴C(4，－2)，D(1，2)； (2)线段AB到线段CD的变换过程是沿x轴向右平移5个单位长度；

(3)由(1)得点A到y轴距离为4，D到y轴距离为1，点A到x轴距离为2，点B到x轴距离为2，∴S?ABCD＝5×4＝20.

2

【合作探究】

如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．

解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA＝OC，OB＝OD.利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用△FOD≌△EOB可得出BE＝DF，BE∥DF.

解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OF，∴△FOD≌△EOB(SAS)，∴BE＝DF，∠ODF＝∠OBE，∴BE∥DF.

交流展示 生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．

2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】

知识模块一 平行四边形的对角线互相平分 知识模块二 平行四边形的面积 知识模块三 判断直线的位置关系

检测反馈 达成目标

【当堂检测】

1．在?ABCD对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△AOB的周长为21．

2．在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是3＜x＜11．

3．如图，M、N分别是?ABCD的对角线AC上两点，AM＝CN，求证：BN＝DM.

证明：∵在?ABCD中，OC＝OA，OB＝OD，∵AM＝CN，∴ON＝OM，又∠BON＝∠DOM，∴△BON≌△DOM，∴BN＝DM.

【课后检测】见学生用书

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________

3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9ir7.html