线性规划练习题

8. 表1.15是一个求极大值线性规划的单纯形表，其中x4，x5，x6是松弛变量。

表1.15

cj CB 0 2 XB x5 x2 x1 σj b 2 1 4 x1 2 x2 2 x3 1 -1 2a x4 2 1 -1 -1 x5 x6 -1 -2 -a+8 （1）把表中缺少的项目填上适当的数或式子。 （2）要使上表成为最优表，a应满足什么条件？ （3）何时有无穷多最优解？ （4）何时无最优解？ （5）何时应以x3替换x1？

8. 答案（1）把表中缺少的项目填上适当的数或式子。

cj CB 0 2 1 XB x5 x2 x1 σj b 2 1 4 1 x1 0 0 1 0 2 x2 0 1 0 0 2 x3 1 -1 2a 4-2a 0 x4 2 1 -1 -1 0 x5 1 0 0 0 0 x6 -1 -2 -a+8 a-4 （2）要使上表成为最优表，a应满足 2≤a≤4 （3）当a=2或a=4时有无穷多最优解 （4）当a>8时无最优解 （5）当1

9. 已知某线性规划的初始单纯形表和最终单纯形表如表1.16，请把表中空白处的数字填上，并指出最优基B及B－1。

表1.16

C CB 0 0 0 XB x4 x5 x6 b 2 x1 3 1 1 -1 x2 1 -1 1 1 x3 1 2 -1 0 x4 1 0 0 0 x5 0 1 0 0 x6 0 0 1 σj 0 2 -1 x4 x1 x2 σj 10 15 5 2 -1 1 0 0 -1 1/2 -1/2 0 -2 1/2 1/2 ?60???9．答案 第一表的右端常数向量为?10?，第二表前四列构成矩阵

?20???0 1 1??0 ??0 1/2 0? ?1 ?0 1 -3/2 0???3 1?-1 -2??1 ?1 ????1 -1?， B?1??0 1/2 1/2? 最优基B??0 ?0 -1/2 ?0 1/2?1 1?????

10. 已知某线性规划问题，用单纯形法计算时得到的中间某两步的计算见表1.17，试将空白处填上数字。

表1.17

C CB XB x2 x5 x6 σj x2 x3 x1 σj b 8/3 14/3 20/3 3 x1 2/3 ?4/3 5/3 ?1/3 5 x2 1 0 0 0 ┇

15/41 ?6/41 ?2/41 8/41 5/41 ?12/41 ?10/41 4/41 15/41 4 x3 0 5 4 4 0 x4 1/3 ?2/3 ?2/3 ?5/3 0 x5 0 1 0 0 0 x6 0 0 1 0 8/41?10/41??8/3??80/41??15/41??14/3???50/41? ?6/415/414/4110．答案 b2?B?1b1???????????2/41?12/4115/41????20/3????44/41??所以表中的数字填写如下表。

C CB 5 0 0 XB x2 x5 x6 σj 5 4 3

x2 x3 x1 σj 80/41 50/41 44/41 b 8/3 14/3 20/3 3 x1 2/3 ?4/3 5/3 ?1/3 0 0 1 0 1 0 0 0 5 x2 1 0 0 0 ┇

0 1 0 0 4 x3 0 5 4 4 0 x4 1/3 ?2/3 ?2/3 ?5/3 15/41 ?6/41 ?2/41 ?45/41 0 x5 0 1 0 0 8/41 5/41 ?12/41 ?24/41 0 x6 0 0 1 0 ?10/41 4/41 15/41 ?11/4 11．某个线性规划的最终表是表1.18。

表1.18

cj CB 0 1 -2 XB x1 x2 x3 σj 初始基变量是x1，x4，x5。 （1）求最优基B=（P1，P2，P3）； （2）求初始表。

11．答案 初始基变量是x1，x4，x5。

1??1 -2 ??1 -3?， （1）最优基B??0 ?0 1 -1???0 b 13/2 5/2 1/2 x1 1 0 0 0 1 x2 0 1 0 0 -2 x3 0 0 1 0 0 x4 -1/2 -1/2 -1/2 -1/2 0 x5 5/2 3/2 1/2 -1/2 （2）初始表为： CB 0 0 0

3. 写出下列线性规划的对偶问题：

C XB x1 x4 x5 σj b 2 1 2 0 x1 1 0 0 0 1 x2 -2 1 1 1 -2 x3 1 -3 -1 -2 0 x4 0 1 0 0 0 x5 0 0 1 0 (1) max z?3x1?x2?x3?x1?2x2?x3?4??x?2x?4x?1?123 ??x1?x2?3x3?1??x1?0,x2?0,x3无约束

(2) min z?2x1?x2?3x3?x4?x1?2x2?x3?x4?4??x?x?2x ?2?1 23 ??x3?2x4?1?2x1 ??x1?0,x2?0,x3,x4无约束(3)maxz?2x1?2x2?3x3?x4

?x1?x2?x3?x4?12?2x?x?3x??1? 123??x3?x4?3?x1??x1,x2?0,x3,x4无约束(4)maxz?7x1?4x2?3x3?4x1?2x2?6x2?24?3x?6x?4x?15?1 23?5x2?3x3?30???x1?0,x3?0,x2无约束(5)maxz?x1?2x2?3x3?4x4

??x1?x2?x3?7x3?5?6x?7x?3x?5x?8?1234 ??12x1?9x2?9x3?9x4?30??x1,x2?0,,x3?0,x4无约束minw?4y1?y2?y3maxw?4y1?2y2?y3?y1?y2?2y3?2?2y1?y2??1? ??y?2y?y?3?123??y?2y3?1?1??y1?0,y2无约束,y3?03．答案（1）

?y1?y2?y3?3?2y?2y?y??1； （2）?123??y1?4y2?3y3?1??y1?0,y2?0,y3无约束（3）minw?12y1?y2?3y3 （4）minw?24y1?15y2?30y3

?y1?2y2?y3?2?7?4y1?3y2?y?y?212?2y?6y?5y??4???123 ?y1?3y2?y3?3 ?

?y??6y1?4y2?3y3?3?y?13?1?y1?0,y2?0,y3无约束???y1?0,y3?0,y2无约束(5)minw?5y1?8y2?30y3??y1?6y2?12y3?1?y1?7y2?9y3?2 ???y1?3y2?9y3?3??7y?5y?9y?4123??y3?0,y2?0,y1无约束

一、 下面是某公司关于三个产品生产组合问题的线性规划，其中（2，5，8）为产品的

价格，（96，40，60）为三个生产车间的能力，其目标函数、约束条件及最优单纯形表如下：

max Z=2x1+5x2+8x3 6x1+8x2+4x3≤96 2x1+ x2 +2x3≤40 5x1+3x2+2x3≤60 xi, I=1,2,3 基变量 f x2 x3 x6 x1 x2 x3 x4 x5 x6 1/6 -1/3 -1/12 2/3 -1/3 -1/3 解 （1）填完上表，指出原问题与对偶问题最优解。 （2）评论每个车间的追加能力对公司的价值。

（3）若设计部门又提出一个新产品，其预测价格为7，生产单位产品消耗三个车间工时数

据为（10，2，2），试问公司是否该考虑其投产，为什么？ （答案）： （1） 基变量 f x2 x3 x6 * x1 x2 x3 x4 x5 x6 19/3 0 0 1/6 11/3 0 1/3 1 0 1/6 -1/3 0 5/6 0 1 -1/12 2/3 0 7/3 0 0 -1/3 -1/3 1 *解 8/3 56/3 44/3 x=(0,8/3,56/3,0,0,44/3), y=(1/6,11/3,0) (2) 1/6,11/3,0

(3)σ4＜0,不投产。

二、 有一工厂，由三个车间生产四种产品，三个车间的生产能力分别为（4，3，3）（百

小时），四种产品价格分别为（2，4，1，1/2）（千元），其产品组合的线性规划为

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9iot.html