第一轮复习数与式(1)

数学组 九年级 主备人：梁丽敏 使用人： 课时序号 教学时间 总复习一、数与式 1.数及其运算 考点一、实数的有关概念 基础练习： 3.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ） A．2.58?10元 B．0.258?10元 C．2.58?10元 D．25.8?10元 4.2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是（ ） －55A．0.156310 B．0.156310 －66 C．1.56310 D．1.56310 5.目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A．1.48?10元 C．1.48?10元 101166773的相反数的绝对值的倒数是 512.?2的相反数是 ，?的绝对值是 ， 313．?的相反数是 ，倒数是 . 4．-3的21绝对值是 ；-3 的倒数是 ； 21.?5.(-2)与-2( )． A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.它们的和为16 6.下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A．-3与3 B．｜-3｜与一 C．｜-3｜与331 312 D．-3与(-3) 3B．? 2B．0.148?10元 D．14.8?10元 997.在下列实数中，无理数是（ ） A．1 3C．16 D．22 7三、实数的运算 1.乘方 8.若m?2?(n?1)?0，则m?2n的值为 9.若(a?3)?b?4?c?5?0 ，则以a,b,c为边的三角形是 三角形， 10．填表： ??325 3? 7 相反数 倒数 绝对值 考点二、科学记数法 n22222(?7)? ?7= ?= ，(?)=

3322(?7)3= ，?73= 2．区分偶次指数、奇次指数 3?3 练习：12007= ，12008= (?1)2007= ，(?1)2008= 3．区分三根： （1）三根定义 64的算术平方根= ，平方根= ，立方根=

1.科学记数法：设N?a?10（其中a ，n ） 2.有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是 4 的平方根是 ．立方等于?64的数是 ． 的数字起，到 9基础练习： （2）根式化简： 1.．今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总18= ，32= ，12= ，15= ，额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿元可写为 90? ，18?12= ， 2．2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为0.000328用科4.零指数与负指数 学记数法表示（保留二个有效数字）为 ． a0? （a?0） 1 116的算术平方根= ，的平方根= ， 9数学组 九年级 主备人：梁丽敏 使用人： 课时序号 教学时间 a?p? （a ，p ） (??3)0= ，3?1? ， 11()?2? ，()?2?20070= ， 225.特殊角三角函数值 30° sin? cos? tan? 基础练习： 计算： 1、2?2?9； 2、(?3)?? 3、3 ?220?245° 60° 1?2?1． 2一、探索规律： 1．为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： ?? ① ② ③ 按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A．2?6n B． 8?6n C．4?4n D．8n 2．阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级??逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21，．．．?(这就是著名的斐波那契数列)．请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有 种上法． 3．观察下列各式： ?8?(??1)0??1?1 913?12 13?23?32 13?23?33?62 13?23?33?43?102?? 3333猜想：1?2?3????10? 4．观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号) 1!=1，2!=231，3!=33231，4!=4333231，?， 计算：100!= ． 98!xy?4 ，则 二、定义运算： ?3?1?0?4、???(3?2007)?(27?6tan30) ?3? 5、2??? 6、(?1)?tan45??2?2?2 常见新型题（点点渗透） 2 0?5801．定义运算“@”的运算法则为: x@y= (2@6)@8? ． 2．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是 ． 输入正整数x ?1??27?9tan30?． ?3??2奇数 偶数 ?4 ?5 ？ ?13 输出y 数学组 九年级 主备人：梁丽敏 使用人： 课时序号 教学时间 总复习一、数与式 2.实数及其运算检测 一、选择题 1. 6的相反数是 ( ) 12.设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 1 C．±6 D．6 62. 2011的倒数是 ( ) 11 A． B．2011 C．－2011 D．－ 201120113.－6的绝对值是 ( ) 11 A．－6 B．6 C． D．－ 66 4.下列各组数中，互为相反数的是 ( ) 111A．2和－2 B．－2和C．－2和－ D．和2 222 5.－2，0，2，－3这四个数中最大的是 ( ) A．2 B．0 C．－2 D．－3 6.4的平方根是 ( ) A．±16 B．16 C．±2 D．2 7.下列实数中是无理数的是 ( ) 1A．2 B．4 C． D．3.14 3 8.下列说法正确的是 ( ) A．－6 B．?x?13.若x，y为实数，且x?1?y?1?0，则???y?2011的值是( ) A．0 B．1 C．－1 D．－2011 14.据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为 ( ) A．5.4643107吨 B．5.4643108吨 C．5.4643109吨 D．5.46431010吨 二、填空题 15.已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是_______． 16.计算：3?2?_______．（结果保留根号） 3??? A．??是无理数 B．是有理数 3?2?3017.写出一个比－4大的负无理数_______． 18.为了推进全民医疗保险工作，截止2011年5月11日，今年中央财政已累计下拨医疗卫生补助金1346亿元．这个金额用科学记数法表示为_______元． 19.计算?50?8?2的结果是_______． ?20.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与C．4是无理数 D．?8是有理数 地震级数n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放9.下列计算正确的是 ( ) 的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______． 1 A．(－8)－8＝0 B．(－)3(－2)＝1 2三、解答题 0C．???1?＝1 D．?2＝－2 021.计算：2011?1＋18sin 45°－22． 10.下列计算正确的是 ( ) A．8?2?2 B．2?3?5 C．2×3＝6 D．8?2?4 11.下列各数中是无理数的是 ( ) A．400 B．4 C．0.4 D．0.04 ?? 3

数学组 九年级 主备人：梁丽敏 使用人： 课时序号 教学时间 ?122：?22???2?2???1???2??． 23.2cos30???3?3?2010???0???1?2011 ?2?124.计算：??2011?0????2???2?2?2cos60?． ?? ?125.计算：??1??2?0??2cos30??27??2???． 26.计算：??1??1?2??????3?0?cos30??12?32?1．

总复习一、数与式 3.幂 一、幂的运算 1．同底数幂的乘法am?an? 。 练习一： （1）(?3)7(?3)6 = （2）?x3?x5 = （3）b2m?b2m?1= （4）?b2?b2= 2.幂的乘方(am)n= 。 练习二： （1）(102)3= （2）(an)3= （3）?p?(?p)4= （4）2(a2)6?(a3)4= 积的乘方(ab)n= 。 练习三： （1）（?3x）2 = （2）(?2b)5= （3）(?2xy)4= （4）(?3x3)2??(2x)2?3= 同底数幂的除法am?an? 。 练习四： （1）a7?a3 = （2）(?x)6?(?x)3= （3）(xy)4?(xy)= （4）b2m?2?b2= 4

数学组 九年级 主备人：梁丽敏 使用人： 课时序号 教学时间 中考链接： 1.下列计算错误的是 ( ) A．2m + 3n=5mn B．a6?a2?a4 总复习一、数与式 4.整式的运算 （一）整式的重要概念： 1．单项式： C．(x2)3?x6 D．a?a2?a3 2.下列计算正确的是（ ）． A、a2?a3?a5 B、a6?a2?a3 C、?a2?3?a6 D、2a?3a?6a 3.下列计算正确的是（ ）． A、a2?a3?a5 B、a6?a2?a3 C、?a2?3?a6 D、2a?3a?6a 4.下列运算正确的是（ ）. A.a22a3=a6 B. （–a）4=a4 C. a2＋a3=a5 D.(a2)3=a5 5.下列运算正确的是（ ） A．a3?a3?a6 B．2(a?b)?2a?b C．(ab)?2?ab?2 D．a6?a2?a4 6.下列各式中，运算正确的是（ ） A．a6?a3?a2 B．(a3)2?a5 C．22?33?55 D．6?3?27.下列运算中，正确的是（ ） A．a?a?a2 B．a?a2?a2 C．(2a)2?4a2 D．(a3)2?a5 8.下列运算正确的是（ ） A．2a+a=3a B．2a?a=1 C．2a2a=3a2 D．2a÷a=a

。单项式的次数： 。 2.多项式： 。 多项式的次数： 3．整式： ， 练习一： 1．写出下列单项式的次数与系数 ?15a2b,?13xy,a,7 二、同类项 1．同类项： 2．合并同类项的法则： 练习二：整式的加减（合并同类项） 1.3a?2b?5a?b 2．?4ab?7?2b2?9ab?9 3．a?2(5a?3b)?3(a?2b) 练习三、整式的乘除法 1．(4xy)?(?2xy3)= 2． (2x2y3)?(5xy258z)= 3．2ab?(5ab2?3a2b)= 4．(?6x)?(x?3y?2z)= 5．(1?x)(0.6?x)= 6．(2x?3)(?x?1)= 5

数学组 九年级 主备人：梁丽敏 使用人： 课时序号 教学时间 7．(?35x2y3)?(3x2y)= 8.(10a4b3c2)?(5a3bc)= 三、整式的乘法公式 （一）平方差公式9a?b)(a?b)? 1.(5?6x)(5?6x)= 2.(x?2y)(x?2y)= 3.(?m?n)(m?n)= 4.(?114x?y)(?4x?y)= 5.(a?1)(a?1)(a2?1)= (二)完全平方公式 (a?b)2? 。 1.(2x?3)2= 2.(4x?5y)2= 3.(?1m?1)232= 4.=(15x?2y)2 小综合： 1．(x?3)2?x2 2．(a?b?3)(a?b?3) 3．(2x?y)2?4(x?y)(x?y)

4．(2x?y?1)(2x?y?1)= 提高练习： 1.已知(1?m)2?|n?2|?0，则m?n的值为（ ） A．1 B．?3 C．3 D．-1 2.若m?2??n?1?2?0，则m?2n的值为 ; 3．化简求值，?a?b)2?b(a?b)，其中a=2，b=3 4．若(x?5)(x?3)是二次三项式x2?kx?15的因式则k的值是多少？ 5．已知x2?2(k?3)x?16是一个完全平方式，则k是多少？ 6．当m为何值时，代数式m2?2m?5有最小值？并求出这个值。 7．若(x?k)(x?5)的积中不含有x的一次项，则k的值是（ ） A．0 B．5 C．?5 D． ?5或5 6

数学组 九年级 主备人：梁丽敏 使用人： 课时序号 教学时间 8．要使式子25a2?16b2成为一个完全平方式，则应5.下列运算正确的是（ ） ?3加上（ ） A．?22?(π?3.14)0?5 B．??3?27?2???8 A．10xy B．20xy C．?20xy D． ?40xy C．x2·x3?x5 D．ab2?a2b?a3b3 6.下列运算中，正确的是（ ）． A．x6?x2?x3 B．(?3x)2?6x2 新型题 C．3x3?2x2?x D．(x3)2?x?x7 1.直击中考用换元法解方程(x2-x)-x2?x=6时，如 果设x2?x=y，那么原方程可变为（） 7.下列关于数与式的等式中，正确的是( ) A．(?2)2??22 B．105?108?1040 Ａ、y2+y-6=0 Ｂ、y2+y+6=0 Ｃ、y2-y-6=0 Ｄ、y2-y+6=0 C．2x?3y?5xy D．x2?yx?x?y 8.下列运算正确的是( ) A．(x2)3?x5 B．3x2?4x2?7x4 中考链接： C．(?x)9?(?x)3?x6 1.下列运算正确的是（ ） A．D．?2(a?b)??2a?b B．?2(a?b)??2a?b ?x(x2?x?1)??x3?x2?x C． ?2(a?b)??2a?2b D．?2(a?b)??2a?2b 9.下列运算正确的是（ ） 2.已知x?3y??3，则5?x?3y的值是（ ） A．2x·23x2?6x4 B．2x2?3x2??1 A．0 B．2 C．5 D．8 C．2x2?3x2?2x2 D．2x2?3x2?5x4 3 3.下列运算中，正确的个数是（ ） ①x2?x3?2x5，②(x2)3?x6， 10．若m+n=3，则2m2?4mn?2n2?6的值为（ A.12 B.6 C.3 D.0 ③30?2?1?5，④??5?3?8，⑤1?2?1 2?1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.已知x?3y??3，则5?x?3y的值是（ ） A．0 B．2 C．5 D．8

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） 数学组 九年级 主备人：梁丽敏 使用人： 课时序号 教学时间 总复习一、数与式 5.分解因式 1、 分解因式 2、 分解因式的方法 （1）提公因式法： （2）运用公式法：a?b?(a?b)(a?b) 227.ax2?a? 8. (m?n)?9(m?n)= 22a2?2ab?b2?(a?b)2 a2?2ab?b2?(a?b)2 练习一、提公因式法 1.x2?3x= 2.ax?ay? 3.x2?3x? ． 4.2a2?4a? ． 5.6ab?12abx?24aby 6．?3ma3?6ma2?12ma 7．10?x?y?2?(y?x)） 8．a(x?y)?b(y?x)?c(x?y) 练习二、平方差公式 1.9m2?1= 2．a3b?9ab3= 3.6a3?54a=________;． 4.a3?ab2______________。 5.x3?xy2＝___________ 6.2a3?8a?____________． 练习三、完全平方公式 1．x2?x?14 ． 2．a3?ab2?2a2b= ． 3.x3-4x2?4x= ． 4.2x2?12x?18? ． 5.27x2?18x?3? ． 6.3a2?6ab?3b2? ． 7.2x2?4x?2? ． 8.?x3?2x2?x?_____________ 9.x3?2x2y?xy2? ． 10．(m?n)2?6(m?n)?9 综合练习： 下列多项式中，①x2?2xy?4y2 ②a2?2a?3 ③x2?xy?14y2 ④，m2?(?n)2可以进行因式分解的个数有（ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个直接代入法： 2.已知实数a,b满足 a2?b2?4a?6b?13?o,求a2?b2的值 8 ） 数学组 九年级 主备人：梁丽敏 使用人： 课时序号 教学时间 3．已知m,n互为相反数，且满足 (m?4)2?(n?4)2?16,求m2?n2? 整体代入法： 4.已知4m的值 n 换元代入法： 12x?y?,xy?2, 8334则2xy?xy= 5．已知x?y?2，则2x?2y? a?xbx?3的解是x=2，其中?23aba≠0且b≠0，求代数式?的值 。 ba9.已知关于x的方程 中考链接： 1. x2－9＝_____________． 2.2x2?18? ． x2?2xy?y2? 6．代数式3x?4x?6的值为9，则x?值为 7．若a?a?1?0试求 223.mx2?6mx?9m= 。 4.2a2-12a+18 ． 24x?6的35．5x3?10x2y?5xy2? ． 6.ax2?4a= 7.xy3?4xy＝ ． 8.a3?6a2?9a? 。 9.x2?xy? ． a3?2a2?2a?4的值 8．已知x?10.2mx—4mxy+2my= 9 11?3,求x2?2的值。 xx 8.已知a,b,c为△ABC的三条边长，且满足a2c2?b2c2?a4?b4，试判断△ABC的形状。 数学组 九年级 主备人：梁丽敏 使用人： 课时序号 教学时间 总复习一、数与式 6——7分式 一、分式的定义 1．分式的定义： 基础练习：下列式子：（1）（4）2．= 11 ?x?3x?3a?b42x?3（2）（3）a?bx?1?x(a为常数)其中属于分式的有 a注意点：对于任意一个分式，分母都 。 2．分式有意义、无意义、值为0的条件 分式有意义的条件 ； 分式无意义的条件 ； 分式值为0的条件 ； 基础练习： 1.已知分式x?4x?2 （1）当X 时，分式有意义。 （2）当X 时，分式没有意义。 （3）当X 时，分式的值为0。 2.自变量的取值范围： （1）y??3x?5 ； （2）y?x?32x?4 ； （3）y?2x?4 ； （4）y?x?3x?4 ； 二、分式的运算 （一）分式乘除运算 m21.?3m9?m2= 6y22． 3xy2?x 3．（a2-a）÷aa?1= 2x24．3y2?5y6x?10y21x2 （二）分式的加减法： 1．2a1a2?4?a?2 =

3．a+2－42?a （三）分式的混合运算 1．a?1a2?1a2?4a?4?a2?4 2．3x?6x?2x2?4?x2?4x?4 4x2?4xy?y23．?(4x2?y22x?y) ．a2a24a2?2a?(a?2?4a?2) 10

数学组 九年级 主备人：梁丽敏 使用人： 课时序号 教学时间 5．(3xx?2?xx?2)?xx2?4 6．??1?x?1?1?x???x?1 （四）、先化简，后求值： 1．x2?4xx2?8x?16，其中x=5 2．已知x?1xx?1=0，求x?3-9x?3的值。 3.(1?x?3x?3)?2xx2?9，其中x?4

4.2x?6x?21x2?4x?4?x2?3x?x?2， 其中x??2 x25.(?2x3x?11x2?4?x?2)?x?2其中 x?1123、(2xx1x?1?x?1)?x2?1其中x?2?1 6．已知|a-4|+b-9 =0，求a2?aba2b2??aba2?b2的值。 7．当1

数学组 九年级 主备人：梁丽敏 使用人： 课时序号 教学时间 综合练习 1．当x 时，分式3.有一道题“先化简，再求值： 2．当x取 时，分式x有意义。 x2?4x?51?x的值为正。 4x?1?x?2，其中x??3.”小玲做????22?x?2x?4?x?4题时把“x??3”错抄成了“x?3”，但她的计算结果仍是正确的，请你解释这是怎么回事？ 4.先化简，再求值 x2?43．若分式的值为0，则x的取值范围x?2是 ; a2?ab?b2a4．如果=2，则= 22ba?b5..各式中，分式的个数有（ ） 1111xxx+y, , ,—4xy , 2， xy325?a?x A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6.如果把2y中的x和y都扩大5倍，那么分式2x?3ya2?b2a2?b2?(1?)，其中a?2?3，222abab?abb?2?3。 5.有一道题：“先化简，再求值：的值（ ） A、扩大5倍 B、不变C、缩小5倍D、扩大4倍 中考链接 1x2?11.请将式子：×（1＋x?1）化简后，再从0，1，x?12三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值带入求值. 2． 对于试题：“先化简，再求值：6x?1?x?3，其中 ????22x?3x?9x?9??x??2007”．小亮同学做题时把“x??2007”错抄成了“x?2007”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事． x?31，其?x2?11?x中x?2.”某同学写出了如下解答过程：∵ x?31x?31x?3x?1?????2x?11?x(x?1)(x?1)x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)x2y2?6． 已知P?， x?yx?yQ??x?y??2y?x?y?，小敏、小聪两人在2?x?3??x?1??x?3?x?1?2x?2. ∴当x?2时，原式?2?2?2?2. 她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确.

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x?2,y??1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q的值大，小聪说Q的值比P的值大，请你判断谁的结论正确？ 数学组 九年级 主备人：梁丽敏 使用人： 课时序号 教学时间 总复习一 数与式 数的开方 知识点： 1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a）=a （a≥0）；（2）a2?a? 24.如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 5.下列计算正确的是（ ） A．C． D． B． 6.下列运算正确的是（ ） A、1.6?0.4 B、C、?9?3 D、 5.二次根式的运算： ??1.5?242? 93??1.5 ab=a·b（a≥0，b≥0）； bb?（b≥0，a>0）．aa 7.已知等边三角形ABC的边长为3?3，则ΔABC的周长是____________； 8.使x?2有意义的x的取值范围是 ． 基础练习： 1．化简： （1）72?__ __； （2）2?4?_______。 （3）0??4?2=_________。（4）4=_________。 9.函数y?3?x中，自变量的取值范围是 ． x?11 x－22.计算（1）12?3=_________。 （2）52?8= ； （3）5x-2x=_____ _； （4）3＋（5－3）=_________； （5）（6） ； ＝________； 10.下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（ ） A、2－x B、x+2 C、x－2 D、★11.下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.a?1 B.21 C.8 D.27 2★12.下列根式中不是最简二次根式的是（ ） A．10 B．8 C．6 D．2 ★13．下列各式中与是同类二次根式的是（ ） （7） ． A．2 B． C． D． ★14．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） （8）8?2=_________。 3. 比较大小：３ 10。 1 B．18与27 21 C．3与 D．45与54 3A．12与215.若a?2?b?3?0，则a?b? ． 13

数学组 九年级 主备人：梁丽敏 使用人： 课时序号 教学时间 16..计算： （1）27?3?4 = （2）(3?1)2= （3）21?73 = （4）(1?5)(5?2)= （5）212?48= （6）29?50?32 = （7）． = （8）??48?1?412????27 = （9）38?232?50 = （10）93?712?548 = (11) 340?215?210 =

（12）12?112?23 = （13）320?45?15 = （14）(?1)2006?(3?2)0?(1)?12 = （15）12??3?(?2006)0?(1)?12 = 1.若，则的取值范围是 A． B．C． D． 2.如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ） A． B．C．D． 3.. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，－│b－a│的化简结果是______。 14

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