浙教版初中数学4.6《反证法》教案
更新时间:2023-11-30 07:37:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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教学目标
1、了解反证法的含义. 2、了解反证法的基本步骤. 3、会利用反证法证明简单命题.
4、了解定理“在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一”在同一平面内,条也相交“如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”.
教学重难点
本节教学的重点是反证法的含义和步骤.
课本“合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明,有较高难度,是本节教学的难点.
教学过程
一、情境导入
故事引入“反证法”:中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法?
我们不得不佩服王戎,小小年纪就具备了反证法的思维.反证法是数学中常用的一种方法.人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时,常常采用从反面考虑的策略,往往能达到柳暗花明又一村的境界.
那么什么叫反证法呢?(板书课题) 二、探究新知 (一)整体感知
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.
用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程:我们假定“结论不成立”,结论一不成立就会出毛病,这个毛病是通过与已知条件矛盾,与公理或定理矛盾的方法暴露出来的.这个毛病是怎么造成的呢?推理没有错误,已知条件,公理或定理没有错误,这样一来,唯一有错误的地方就是一开始的假定.既然“结论不成立”有错误,就肯定结论必然成立了.
你能说出下列结论的反面吗?
1.a⊥b 2.d是正数 3.a≥0 4.a∥b (二)师生互动
1、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
把本题改编成填空题:
已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P. 求证: l3与l2相交.
证明: 假设____________即_________. ∵_________(已知),
∴过直线l2外一点P有两条直线和l2平行,
这与“____________________________________”矛盾. ∴假设不成立,即求证的命题正确. ∴l3与l2相交.
教师简单引导学生小结:证明两直线相交的又一判定方法.
2、根据上述填空,请同学们归纳一下用反证法证题的步骤.(教师板书步骤)
生:①假定结论不成立(即结论的反面成立);②从假设出发,结合已知条件,经过推理论证,推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾;③由矛盾判定假设不正确;④肯定命题的结论成立.
明确用反证法证题的基本思路及步骤. (三)学以致用,完善新知 1、课内练习
明确在运用反证法的过程,往往要仔细分析结论的反面,特别要注意语句的转换及表达.2、合作学习
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首选的是哪一种方法?
(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? (3)能不用反证法吗?你准备怎样证明?
教师在例后要引导学生比较体会反证法的优点:当正面证明比较繁杂或较难证明时,用反证法证明是一种证明的思路,并指出本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理.
三、实践应用,知识迁移 链接生活
反证法的思想也时常体现在人们的日常交流中,下面是有关的一个例子: 妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在外出旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!
上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?(小芳全家没外出旅游.) 他是如何推断该命题的正确性的?
在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子. 议一议:
甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军,有四个人猜测比赛结果:
A说:乙获铅球冠军,丁获跳高冠军; B说:甲获百米冠军,戊获跳远冠军; C说:丙获跳远冠军,丁获二百米冠军; D说:乙获跳高冠军,戊获铅球冠军.
其中每个人都只说对一句,说错一句.你知道五人各获哪项冠军吗? 四、学习小结
同学们,学了这节课,你们有何收获与体会?
(1)引导学生作知识总结,学习了反证法证题的思路与步骤. (2)教师扩展:在直接法无法证明或很难证明的情况选用反证法. 五、课后作业 1.书本作业题.
2.课外活动:收集反证法在生活中应用的例子,在班上交流.
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