几何证明——中点模型(高级)
更新时间:2024-06-10 07:48:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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★初中几何证明专题★
几何证明——中点模型(高级)
【经典例题】
例1、已知?ABC中,?ACB?90,AB边上的高线CH与?ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于
0P、Q两点,PM、QN的中点分别为E、F,求证:EF//AB。
AHNFQPECMB
例2、已知,D为AC边的中点,?A?3?C,?ADB?45?求证:AB?BC。
BADC
例3、已知FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线,点H是FC的中点,连接EH、DH。 求证:EH?DH且EH?DH。
EFADHGBC
◆中点模型◆
1 ★初中几何证明专题★
例4、如图,在四边形ABCD中,AB?CD,E,F分别是BC,AD的中点,A,CD的延长线分别交EF的延长线G,H。 求证:?BGE??CHE.
GHAFDBEC
例5、如图,在?ABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到点E、F,使DE?DF,过E、F分别作CA、CB的垂线,相交于P。求证:?PAE??PBF。
CADBFEP
例6、如图,分别以?ABC的AC和BC为一边,在?ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,过点C作直线MN垂直于AB,交AB于N,交DG于M,证明:M为DG中点,且CM的长为AB的一半。
DMGECFAB
◆中点模型◆
2 ★初中几何证明专题★
例7、如图,已知四边形ABCD、EFGH均为正方形,I、J、K、L分别为AE、BK、CG、DH、的中点,求证:IJKL为正方形。
AIEHLDFGJKBC
【提升训练】
1、在?ABC中,D是AB的中点,?DAC?2?DCA,?DCB?30?,求?B的度数。
BDA
2、如图所示,?BAC??DAE?90?,M是BE的中点,AB?AC,AD?AE,求证AM?CD.
AC
MBCED
◆中点模型◆
3 ★初中几何证明专题★
3、在四边形ABCD中,设M,N分别为CD,AB的中点,求证MN≤号成立.
CMD1?AD?BC?,当且仅当AD∥BC时等2ANB
4、以?ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt?ABD和等腰Rt?ACE,?BAD??CAE?90?.连接DE,M、N分别是BC、DE的中点.探究:AM与DE的位置关系及数量关系. ⑴如图① 当?ABC为直角三角形时,AM与DE的位置关系是 ;线段AM与DE的数量关系是 ; ⑵将图①中的等腰Rt?ABD绕点A沿逆时针方向旋转??(0???90)后,如图②所示,⑴问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由.
DNEDNAAEBM图①CBM图②C
5、如图,在Rt?ABC中,AB?BC,在Rt?ADE中,AD?DE,且A在线段EC上,连结EC,取EC 的中点M,连结DM和BM.证明:?MBD??MDB.
BDEAMC
◆中点模型◆
4 ★初中几何证明专题★
6、如图,在Rt?ABC中,AB?BC,在Rt?ADE中,AD?DE,且AD?AC,连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.结论?MBD??MDB成立吗?
BAMDEC
7、如图,?ABC和?ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点,求证:?MBD??MDB.
BDEAMC
8、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF?BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. ⑴求证:EG?CG; ⑵将图①中?BEF绕B点逆时针旋转45?,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问⑴中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. ⑶将图①中?BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问⑴中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
ADAGDADGEEFC图②EBFBF图①CBC图③
◆中点模型◆
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