五年级下正比例的意义

青岛版五四制五年级下册认识正比例

正比例的意义情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思

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一、情境导入运动会报名女生志愿者 李燕 王静 牛莉 方悦 于美 张红 孙娟

工作时间 (时) 工作总量 (吨)

0 0

1

2

3

4

5

6

7

… …

15

30

45

60

75

90

105

从表中，你知道了哪些数学信息？

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二、合作探索工作总量和工作时间有什么关系呢？ 啤酒生产情况记录表工作时间 (时) 工作总量 (吨)

0 0

1

2

3

4

5

6

7

……

15 30 45 60 75 90 105

工作总量和工作时间是两种相关联的量。

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工作总量(吨)

120 105 90 75 60 45 30 15

0

1

2

3

4

5

工作时间(时)

6

7

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二、合作探索观察下列表格中的数据，你发现了什么规律？

χ 工作时间(时) 0 1 2 3 4 y 0 15 30 45 60 工作总量(吨)

5 75

6 90

7 … 105 …

工作总量和工作时间是两种相关联的量， 工作时间变化， 工作总量也随着变化。15 =15 1 30 =15 2……

工作效率不变。

k

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试一试“神舟”九号飞船太空飞行情况记录如下：时间(秒) 路程(千米)

1 2 3 4 … 7.9 15.8 23.7 31.6 …

10 79

路程与时间成正比例吗？为什么？

7.9:1=7.9 15.8:2=7.9 23.7:3=7.9 ……

路程 =速度(一定) 路程与时间成正比例。 时间

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路程(千米)

79 71.1 63.2 55.3 47.4 39.5 31.6 23.7 15.8 7.9

0

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10

时间(秒)

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“神舟”九号飞船太空飞行情况记录如下：时间(秒) 路程(千米)

1 2 3 4 … 7.9 15.8 23.7 31.6 …

10 79

路程 =速度(一定) 路程与时间成正比例。 时间

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“神舟”九号飞船太空飞行情况记录如下：时间(秒) 路程(千米)

1 2 3 4 … 7.9 15.8 23.7 31.6 …

10 79

路程 =速度(一定) 路程与时间成正比例。 时间

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两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，而且这两种量的比 值一定。我们说这两种量是成正比例的 量，它们的关系叫作正比例关系。 正比例关系可以用字母关系式表示：y

x

=

k

(一定)

想一想，生活中还有哪两种量成正比例关系？

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自主练习播音员播音的时间和字数如下表：时间(分)

字

数

5 1250

8 2000

10 2500

12 3000

20 5000

播音时间与播音字数成正比例吗？为什么？ 成正比例。 播音字数 播音时间

= 每分钟播音字数(一定)

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播音员播音的时间和字数如下表：时 刻 已播字数 未播字数 8:02 250 1250 8:03 500 1000 8:04 750 750 8:05 1000 500

已播字数与未播字数成正比例吗？为什么？ 已播字数+未播字数 。=

一共字数(一定)

因为比值不一定，所以不成正比例

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判断下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。

(1)天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数( √ )

生产零件的总个数

每天生产零件的个数 (2)平行四边形

的高一定，它的底与面积。( √ ) 平行四边形面积 = 高(一定) 底 ×) (3)一个人的年龄和体重。( (4)正方形的边长与周长。( √ ) 正方形周长 = 4(一定) 边长

= 天数(一定)

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轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。

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小新跳高的高度和 他的身高。

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小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。

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矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。

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r

圆的半径和它的面积。

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5 半径(cm) 3 4 直径(cm) 6 10 8 周长(cm) 18.84 25.12 31.4 面积(cm2) 28.26 50.24 78.5

10 20 62.8 314

(1)圆的周长与半径成正比例吗？为什么？

18.84 = 6.28 3

25.12 = 6.28 …… 4

周长与半径的比值一定，所以成正比例。 (2)圆的面积与半径成正比例吗？为什么？

28.26 = 9.42 3

50.24 = 12.56 …… 4

比值不一定，所以不成正比例。

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5 半径(cm) 3 4 直径(cm) 6 10 8 周长(cm) 18.84 25.12 31.4 面积(cm2) 28.26 50.24 78.5

10 20 62.8 314

你还能找出哪两种量成正比例关系？请说明理由。

圆的周长与直径成正比例。比值是π ,所以成正比例。

圆的直径与半径成正比例。比值是2 ,所以成正比例。

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正反比例两兄弟， 样子相像性格异。 正比例，很和气， 你扩大，他扩大， 一样倍数顺着你。 反比例，倔脾气， 你扩大，他缩小， 你缩小，他扩大， 倍数相同顶撞你。

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