2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修二》《选修2-3》《第一章 计数原理》精选专题试卷【

2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修二》《选修2-3》《第一章计数原理》精选专题试卷【3】含答案考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.给出下列4个命题：①若，则是等腰三角形；②若，则

是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若

，则是等边三角形.其中正确的命题是（）

A．①③B．③④C．①④D．②③

【答案】B

【解析】

试题分析：①,得到,或,即,或,是等于

三角形或是直角三角形,故不正确;②,得到,或,

故不正确；③其中必有一项小于0，若,在为钝角；④根据 ,得

,,

,是等边三角形，故④正确,故答案为 B．

考点：命题的真假判定与应用

2.“过点的直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线的斜率的值为”的（）

A．充分必要条件B．充分但不必要条件

C．必要但不充分条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

试题分析：检验，时直线与双曲线相切，但直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线

也有且仅有一个公共点的时候，此时。故C正确。

考点：1直线和双曲线的位置关系；2充分必要条件。

3.对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：

‖AB‖=，给出下列三个命题：

①若点C 在线段AB 上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ②在△ABC 中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ③在△ABC 中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖. 其中真命题的个数为 A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

【答案】B 【解析】

试题分析：解：对于直角坐标平面内的任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x 2-x 1|+|y 2-y 1|．对于①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为（x 0，y 0），x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间，则|AC|+|CB|=|x 0-x 1|+|y 0-y 1|+|x 2-x 0|+|y 2-y 0|=|x 2-x 1|+|y 2-y 1|=|AB|成立，故①正确．对于②平方后不能消除x 0，y 0，命题不成立；对于③在△ABC 中，|AC|+|CB|=|x 0-x 1|+|y 0-y 1|+|x 2-x 0|+|y 2-y 0|≥|（x 0-x 1）+（x 2-x 0）|+|（y 0-y 1）+（y 2-y 0）|=|x 2-x 1|+|y 2-y 1|=|AB|．③不一定成立∴命题①成立，故选：B ． 考点：新定义的应用

点评：此题主要考查新定义的问题，对于此类型的题目需要认真分析题目的定义再求解，切记不可脱离题目要求．属于中档题目．本题的易错点在于不等式：|a|+|b|≥|a+b|忘记等号也可以成立 4.命题“，

”的否定是 A ．， B ．， C ．

，

D ．，

【答案】D

【解析】本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别. 根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D 5.设

且

，则“函数

在上是减函数 ”，是“函数

在上是增函数”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】若函数在上是减函数，则这样函数在上单调递增；

若函数

在上是增函数，则

【考点定位】本题结合函数的单调性考查充分必要条件的判定，从基础知识出发，通过最简单的指数函数入手，结合熟知的三次函数设计问题，考查了综合解决问题的能力

6.设函数，则对任意实数a、b,是的（）

A．充分必要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】首先该函数是奇函数，可用f(―x)进行检验，且f(0)=0；同时容易发现和

在R上单调递增，所以函数也单调递增，从而不难发现是的充分必要条件。

7.下列命题中的真命题是（）

A．，使得

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】此题考查全称命题和特称命题真假的判断。

，所以不可能存在，使，所以A 错；当时，函数递增，当时，函数递减，所以函数

恒成立，所以B正确；，所以当时，恒成立，所以C错误；

当时，，所以D错误。所以选B

8.对于数列，“”是“为递增数列”的【】

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】略

9.已知命题，则是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

根据全称命题和特称命题互为否定的关系可知，是，故选B.

10.已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】当“直线a 和直线b 没有公共点”时，两直线有可能在两个相交平面上。充分性不成立；

当“平面α和平面β平行”，则，两直线必无公共点，必要性成立，即“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的必要不充分条件.

故选B.

二、填空题 11.已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到右焦点的距离 【答案】 【解析】解：因为是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到右焦点的距离d=e

= 12.求与双曲线

共焦点，则过点（2，1）的圆锥曲线的方程为 . 【答案】

或

【解析】略 13.已知P 为抛物线上一点，记P 到此抛物线的准线的距离为d 1，P 到直线

的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为

【答案】

【解析】略

14.过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为 .

【答案】

【解析】略

15.已知双曲线E ： （a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E 的离心率是_______.

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