初一有理数知识点大全（附2012中考相关题汇编及答案）

初一有理数知识点大全

1、正数和负数的有关概念

（1）正数：比0大的数叫做正数；

负数：比0小的数叫做负数； 0既不是正数，也不是负数。 （2）正数和负数表示相反意义的量。

2、有理数的概念及分类

有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类：

??正整数??正整数正数?????整数?0 ?正分数 ????有理数?有理数?0?负整数??正分数负整数??分数??负数?????负分数?负分数??3、有关数轴

（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。

（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。 （3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

4、绝对值与相反数

（1）绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a。

1

一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.

?a(a?0)?即a??0(a?0)

??a(a?0)?（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b=0；

相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 （3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。

任何数的绝对值是非负数。

最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 5、利用绝对值比较大小

两个正数比较：绝对值大的那个数大；

两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。 6、有理数加法

（1）符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和．

（2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零． （3）一个数同零相加，仍得这个数． 加法的交换律：a+b=b+a

加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2

7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写. 例如：14+12+（-25）+（-17）可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”

9、有理数的乘法

两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。 第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘

a?b?b?a交换律：

(a?b)?c?a?(b?c)结合律：

a?(b?c)?a?b?a?c分配律：

10、乘积的符号的确定

几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负；

当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。

11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（互为倒数的两个数符号一定相同） 倒数是本身的只有1和-1。

3

12、有理数的除法

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

13、有理数的乘方

（1）求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.

一般地，a?a?????a记作an，读作：a的n次方，表示n个a相乘；其中，a是底

n个a数，n是指数，an称为幂。 （2）正数的任何次幂都是正数.

负数的奇数次幂是负数, 负数的偶数次幂是正数.

（3）一个数的平方为它本身,这个数是0和1； 一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。

14、科学计数法

一般情况下，把大于10的数表示成a?10n（n为正整数）的形式时，为了统一标准，规定了a的范围，(1≤a＜10)，这种记数方法叫做科学记数法。

15、有理数混合运算

有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的。

4

2012年中考数学必备考点1： 有理数

考点1： 有理数的概念和分类 相关知识：

1．整数包括：正整数、0、负整数；分数包括：有限小数和无限环循小数。 2．有理数的概念：整数和分数统称有理数． 相关试题：

1.（2011宁波市，1，3分）下列各数是正整数的是 A．－1

B．2

C．0．5

D．2

【答案】B

2.（2011江苏南通，1，3分） 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为

A. －20m 【答案】B

3.（2011浙江金华，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）

A．+2 B．－3 C．+3 D．+4 【答案】A

4.（2011贵州贵阳，1，3分）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为

（A）－16% （B）－6% （C）+6% （D）+4%

5

B. －40m C. 20m D. 40m

【答案】B

5.（2011湖北宜昌，2，3分）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ) ．

A． +0.02克 B.－0.02克 C. 0 克 D．+0.04克 【答案】B

6.（2011上海，1，4分）如下列分数中，能化为有限小数的是（ ）． (A) 1； (B) 1； (C) 1； (D) 1．

3579【答案】B 规律问题

7. （2011浙江省嘉兴，9，4分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）

（A）2011

（B）2011

（C）2012

（D）2013

… …

红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝

【答案】D

8.（2011台湾台北，12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办。若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？

A．公元2070年 B．公元2071年 C．公元2072年 D．公元2073年

【答案】B

6

9.（2011山东日照，12，4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）

（A）第502个正方形的左下角 （B）第502个正方形的右下角 （C）第503个正方形的左上角 （D）第503个正方形的右下角 【答案】C

10. (2011重庆綦江，10，4分)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一16 个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的．．．．数为（ ）

A. 3 B. 2 C. 0 D. －1 【答案】：A

11.（2011山东菏泽，14，3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ．

【答案】158

12. (2011江苏南京，16，2分)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：

7

①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．

【答案】4

13. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第____个图形共有120 个。

【答案】15

14. （2011河北，18，3分）如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为_ _．

【答案】3 考点2： 数轴 相关知识：

8

1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。

2.解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要素”） ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

3.数轴的作用： A.直观地比较有理数的大小; B.明确体现绝对值意义; C.建立点与实数的一一对应关系。

相关试题：

1. （2011浙江省，1，3分）如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）

A. 1.5 B.－1.5 C.－2.6 D. 2.6 【答案】C

2. （2011四川乐山13，3分）数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为

9

【答案】－5 考点3： 相反数 相关知识：

1. 实数与它的相反数是一一对应（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.

2. 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 3. 如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= —b，反之亦成立。

即： (1)实数a的相反数是?a． (2)a和b互为相反数?a?b?0． 相关试题：

1. （2011浙江丽水，1，3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）

1

B．－2和

2

1

C．－2和－

2

A．2和－2

1

D．和2

2【答案】A

2. （2011湖南邵阳，1，3分）－（－2）=（ ） A.－2

B. 2

C.±2

D.4

【答案】B

3. （2011安徽芜湖，1，4分）?8的相反数是（ ）. A. ?8 B. ? C.

181 D. 8 810

【答案】D

4. （2011江苏扬州，1,3分）?1的相反数是（ ） 2 A. 2 B.

11 C. －2 D. ? 22【答案】B

5. （2011山东烟台，1,4分）（－2）的相反数等于（ ） A.1 B.－1 C.2 D.－2 【答案】B

6. （2011浙江金华，1，3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） 111

A．2和－2 B．－2和 C．－2和－ D．和2

222【答案】A

7. （2011贵州安顺，1，3分）－4的倒数的相反数是（ ） A．－4

B．4

C．－

1 40

D．

1 4【答案】D 考点4： 绝对值 相关知识：

1. 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

2. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

11

?a (a?0)?即：a??0 (a?0)﹝另有两种写法﹞

??a (a?0)?3. 零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=－a，则a≤0。

4. 实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离．

5.几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零．

注意：│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

相关试题：

1. （2011浙江义乌，1，3分）－3的绝对值是（ ） 11

A．3 B．－3 C．－ D．

33【答案】A

2. （2011浙江省嘉兴，1，4分） －6的绝对值是（ ） （A）－6

（B）6

（C）

1 6 （D）?1 6【答案】B

3. （2011四川宜宾,1,3分）|－5|的值是（ ） A．

11 B．5 C．－5 D．? 5512

【答案】B

4. （2011湖南常德，1，3分）?2?______. 【答案】2

5. （2011台湾台北，1） 如图，O是原点，A、B、C三点所

表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？

A ．|b|＜|c| B ．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|

【答案】A

6.（2011浙江丽水，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）

A．+2

B．－3

C．+3

D．+4

【答案】A

7. （2011福建泉州，10，4分）已知方程|x|?2，那么方程的解是 .

【答案】x1?2，x2??2； 考点5： 倒数 相关知识：

1. 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。 2. 倒数等于本身的数是1和－1。零没有倒数。 即: (1) 实数a(a≠0)的倒数是注意0没有倒数．

13

1． (2) a和b互为倒数?ab?1。 (3) a相关试题

1. （2011广东汕头，1,3分）－2的倒数是（ ） A．2

B．－2

C．

12

D．?12

【答案】D

2. （2011重庆市潼南,1,4分）5的倒数是

A．

15 B．－5 C. －15 D. 5 【答案】A

3. （2011山东菏泽，1，3分）－

32的倒数是 A．

32 B．23 C．?322 D．?3【答案】D

4．（2011广东肇庆，1，3分）

12的倒数是 A .2 B . ?2 C .

112 D . ?2 【答案】A

5. （2011四川凉山州，1，4分）?0.5的倒数是（ ） A．?2 B．0.5 C．2 D．?0.5 【答案】A

6. （2011湖南永州，1，3分）

12011的倒数是_________． 14

【答案】2011

考点6：科学计数法与有效数字 相关知识：

（1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

（2） 近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位

（3）按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来． （4）把一个数写做?a?10n的形式，其中1?a?10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

① 确定a：a是只有一位整数数位的数．

② 确定n：当原数≥1时，n等于原数的整数位数减1；；当原数<1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。例如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5．

相关试题

1. （2011宁波市，4，3分）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57万人用科学记数法表示为

A． 7．6057×10人 B． 7．6057×10人 C． 7．6057×10人 D． 0．76057×107人

【答案】B

5

6

7

15

2. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超过13000元，数13000用科学记数法可以表示为（ ）

A.13?103 B. 1.3?104 C. 0.13?105 D.130?102

【答案】B

3. （2011广东汕头，2,3分）据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）

A．5.464?107吨 D．5.464?1010吨

【答案】B

4. （2011安徽，2，4分）安徽省2011年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ） ．

A．3804.2×10

D．3.8042×107 【答案】C

5. （2011浙江省，3，3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）

A.3.2×107L B. 3.2×106L C. 3.2×105L D. 3.2×104L 【答案】C

6. （2011福建泉州，3，3分）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）．

16

3

B．5.464?108吨 C．5.464?109吨

B．380.42×10

4

C．3.8042×10

6

A．700?1020 B．7?1023 C．0.7?1023 D．7?1022 【答案】D

7.（2011山东烟台，13,4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米.

【答案】7×10－7

8. （2011湖南邵阳，6，3分）地球上的水的总储量约为1.39×1018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×10m，因此我们要节约用水。请将0.0107×1018m3用科学计数法表示是（）

A.1.07×10m 1.07×10m

【答案】A.

9. （2011山东潍坊，2，3分）我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留 3 个有效数字）

A . 13.7 亿 B. 13.7?108 C . 1.37?109 D . 1.4?109 【答案】C

10. （2011四川内江，3，3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）

A．9.4×10－7 m B．9.4×107m C．9.4×10－8m 【答案】A

D．9.4×108m

17

3

16

3

18

3

B. 0.107×10m

173

C. 10.7×10m

153

D.

17

11. （2011四川广安，4，3分）从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单．．位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效数字）（ ）

A. 3.9×1013 B.4.0×1013 C.3.9×l05 D. 4.0×l05 【答案】D

12. (2011江苏南京，3，2分)在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为

A．0.736×106人

D．7.36×10

6

B．7.36×104人 C．7.36×105人

人

【答案】C

13. （2011湖南衡阳，2，3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）

A．3.1×106元 B．3.1×105元 C．3.2×106元 D．3.18×106元 【答案】C

14．（2010湖北孝感，2，3分）某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（ ）

A.0.05毫米 B.0.005毫米 C.0.0005毫米 D.0.00005毫米 【答案】C

考点7：有理数大小的比较 相关知识：

比较大小的几种常用方法

18

（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较法：设a、b是实数，

a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b

（3）求商比较法：设a、b是两正数，

aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负数，则a?b?a?b。

（5）平方比较法：设a、b是两负数，则a2?b2?a?b。

（6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

相关试题

1 （2011浙江台州，1,4分）在

1，0,1，－2这四个数中，最小的数是（ ） 2A.

1 B. 0 C. 1 D. －2 2【答案】D

2. （2011四川重庆，1，4分）在－6，0，3，8 这四个数中，最小的数是( ) A．－6 【答案】A

3 （2011台湾台北，10）在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排

19

B．0 C．3 D．8

列，求第10个数为何？

A．13 B．14 C． 16 D． 17

【答案】B

4 （重庆市潼南,11,4分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、

b的大小关系为 .

【答案】a＜b （b＞a）

5 （2011广东广州市，6，3分）若a < c < 0 < b ，则abc与0的大小关系是（ ）．

A．abc < 0 定

【答案】C

6 （2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是（ ） A．2

B．0

C．－2

D．－2

B．abc = 0

C．abc > 0

D．无法确

【答案】A

7 （2011四川内江，1，3分）下列四个实数中，比－1小的数是 A．－2 【答案】A

8 （2011河北，13，3分）35，π，－4，0这四个数中，最大的数是 _ _． 【答案】π

9 （2011江苏连云港，9，3分）写出一个比－1小的数是______．

20

B.0 C．1 D．2

【答案】－2(答案不唯一) 考点8：有理数的运算 相关知识：

一、有理数的运算律

1、加法交换律 a?b?b?a

2、加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交换律 ab?ba 4、乘法结合律 (ab)c?a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac 二、有理数的运算：

1、加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

3、乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

4、除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 5、乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

三、有理数的运算顺序

1、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

21

2、（同级运算）从“左”到“右”（如5÷“中”到“大”。

相关试题

1×5）;(有括号时)由“小”到51. （2011湖南湘潭市，1，3分）下列等式成立是 A. ?2?2 B. ?(?1)??1 C.1÷(?3)?1 D.?2?3?6 3【答案】A

2．（2011四川乐山1，3分）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为

A．4℃ B．9℃ C．－1℃ D．－9℃ 【答案】 C

3.（2011河北，1，2分）计算30的结果是（ ） A．3

B．30

C．1

D．0

【答案】C

4. （2011四川南充市，11，3分）计算(?－3)0= . 【答案】1

5. （2011江西，9，3分）计算：－2－1= . 【答案】－3

6. （2011江苏苏州，1,3分）2×（－

1）的结果是（ ） 2A.－4 B.－1 C. －

13 D. 4222

【答案】B

7. （2011山东德州1,3分）下列计算正确的是

0（--1）?1 （A）（B）（C）（D）（-）?（-2）?1 （-8）-8?0

12|-2|?-2

【答案】B

8. (20011江苏镇江,9,2分)计算:－(－

110?12)=______;?2=______;????1?2??=______; ??1???2??=_______.

【答案】

12,12,1,－2 9.（2011广东茂名，1，3分）计算：?1?(?1)0的结果正确．．的是 A．0

B．1 C．2 D．?2

【答案】D

10.（2011台湾全区，14）14．计算

12?23?34?(?4)之值为何？ A．－1 B．－

116 C．－125 D．－233 【答案】Ｂ

11. （2011台湾全区，12）12．判断312

是96

的几倍？ A． 1 B． (

13)2 C． (16 2

3) D． (－6)【答案】A

12. （2011台湾全区，2）计算73?(?4)3之值为何？ A．9 B． 27 C． 279 D． 407

23

【答案】Ｃ

-113. （2011湖北鄂州，10，3分）计算?22???2??=（ ） （-）212A．2 B．－2 C．6 D．10

【答案】A

14. （2011台湾台北，2）计算(－3)＋5－(－2)之值为何？ A．2 B． 5 C．－3 D．－6

3

2

2

【答案】Ｄ

15. （2011台湾台北，11）计算4?(－1.6)－?2.5之值为何？ A．－1.1 B．－1.8 C．－3.2 D．－3.9

74【答案】C

16. （2011浙江杭州，3，3）(2?106)3?（ ） A．6?109 B．8?109 C．2?1018 D．8?1018 【答案】D

17. （2011江苏连云港，17，6分）计算2?(?5)?23?3?1. 2【答案】原式=－10+8－6=－8.

18. （2011湖南常德，17，5分）计算：17?23???2??3 【答案】29

19. （2011台湾台北，19）若a、b两数满足a?567＝10，a?10＝b，则a?b之

3

3

3

值为何？

10610310310A． B． C． D． 996567567567567

24

【答案】C

20．（2011江苏扬州，19,4分）?3?(?2011)0?4?(?2)3 2【答案】解：原式=

331?1?4?(?8)=?1?=0 22221．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 ．

【答案】100

22. （2011广东省，8,4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是__ _ ．

【答案】26

23. （2011江苏连云港，13，3分）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.

输入数 （ ）2-1 （ ）2+1 减去5 输出数 【答案】65

24. （2011山东菏泽，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=根据这个规则、计算2☆3的值是

11＋，abA．

51 B． C．5 D．6 65【答案】A

25

25. （2011湖南怀化，11，3分）定义新运算：对任意实数a、b，都有a⊙b=a2

－b，例如：3⊙2=32－2=7，那么2⊙1=_____________.

【答案】3

26. （2011安徽，14，5分）定义运算a?b=a（1－b），下面给出了关于这种运算的几个结论：

①2?（－2）=6

②a?b= b ? a

④若a?b=0，则a =0 ③若a+b=0，则（a? a）+（b ? b）=2 ab 其中正确结论的序号是 ． 【答案】①③

27. （2010湖北孝感，17，3分）对实数a、b，定义运算★如下：

?ab(a?b,a?0)?a★b=??b，

??a(a?b,a?0)例如2★3=2=

－3

1.计算× 8【答案】1 规律问题

28. （2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：

11111111111111111??1?,???,???,???,……则+?____?1223421256330784562011201220111【答案】

1006 26

3?5?4?3?60，29.（2011广东湛江20,4分）已知：A32?3?2?6，A43A52?5?4?3?2?120，A6?6?5?4?3?360，

，观察前面的计算过程，寻找计

23? ，并比较A95 A10算规律计算A7（大小）

【答案】?

30．（2011山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律：

11111111 ＝1－； ＝－；＝－；…… 1?222?3233?434解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想

1＝ ；

n(n?1)（2）证明你猜想的结论；

（3）求和：

1111＋＋＋…＋ . 1?22?33?42009?2010【答案】（1）

11 ?nn?1（2）证明：

n?1n111n?1?n－＝－＝＝.

n(n?1)n(n?1)nn?1n(n?1)n(n?1)1111111＋－＋－＋…＋－ 223342009201012009. ?20102010（3）原式＝1－

＝1?31. （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过

27

探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=样做：

(1)观察并猜想：

1n(n+1)(n—1)时，我们可以这31+2=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2) 12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3 =1+0×1+2+1×2+3+2×3 =(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)

1+2+3+4=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+ =1+0×1+2+1×2+3+2×3+ =(1+2+3+4)+( ) ……

(2)归纳结论：

12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+n =1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n =( ) +

= +

2

2

2

2

22

=

1× 6(3)实践应用：

通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ．

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【答案】（1+3）×4 4+3×4

0×1+1×2+2×3+3×4 1+2+3+…+n

0×1+1×2+2×3++…+(n－1)×n

12n(n?1) 13n(n+1)(n—1) n(n+1)(2n+1) 29

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