2018年初高中物理衔接教材（新编）30

第六章 机械功和机械能

初高中知识对接

一、本章在初中阶段已经学习的知识

（1）知识点：功、功率、机械功原理、机械效率、测定滑轮组的机械效率、能的概念、动能、重力势能、弹性势能、动能和势能之间可以相互转化。 （2）主要能力要求：能用控制变量法进行探究。 本章在高中阶段将要学习的知识

（1）知识点：功、功率、动能、动能定理、重力势能、重力做功与重力势能改变的联系、弹性势能、机械能守恒定律、功和能的关系。 （2）主要能力要求：

①善于在读题后形成物体的运动情景并用图示意。 ②能熟练应用动能定理解题

③能熟练应用机械能守恒定律解题 二、知识对接：

1、功：在初中只要求计算力F和物体移动距离S方向相同时所做的功，在高中教材中拓宽到物体受到的力F与发生的位移S互成角度时功的计算。

2、功率：在初中“功率”概念的基础上，导出公式P=FV，并提出瞬时功率的概念。

3、动能：在初中只需知道影响物体动能大小的因素，在高中则给出了计算物体动能大小的公式：EK = mv2/2 。

4、重力势能：与动能一样，在高中教材中给出了计算物体重力势能的公式EP = mgh。 5、弹性势能：与初中要求的一样。

6、机械能守恒定律：在初中教材中所讲“动能和势能可以相互转化”的基础上，提出了机械能守恒定律。

7、功和能的关系：在初中讲了“能”的概念和“能的转化”基础之上，总结了功和能的关系。

二、例题引路 三、衔接训练

（初升高）高一物理衔接班第7讲——功

一、学习目标：

1. 知道功的定义，理解功的两个要素。

2. 掌握功的公式及单位，并能计算有关的实际问题。 3. 知道功是标量，理解正功和负功的含义。 二、学习要点：

1. 功的概念的理解。2. 功的计算方法。 三、课程精讲：

思考1：初中我们学过的做功的两个必要因素是什么? 思考2：举几个例子说明力对物体做了功。

判断：在下列图片所示的情景中，人是否对物体做了功？如果是，请说明理由。

小结：力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素.

1

（1）功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功。 力对物体做功是和一定的运动过程有关的。功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应。

（2）功的两个要素：力和物体沿力的方向发生的位移。

两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力。

特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移。如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功。 题型1：功的概念的理解：

例1. 下面列举的情况中所做的功不为零的是（ ）。 A. 举重运动员，举着杠铃在头上方停留3s，运动员对杠铃做的功

B. 木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功

C. 一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功 D. 自由落体运动中，重力对物体做的功 （二）功的计算：

1. 如果力的方向与物体的运动方向一致，该怎样计算功呢？

问题一：物体m在水平力F的作用下水平向前行驶的位移为L，如图所示，求力F对物体m所做的功。

解：力和位移的方向一致，这时功等于力F跟物体m在力的方向上移动的距离的乘积。 W＝FL。

如果力的方向与位移的方向一致，则功等于力的大小与位移大小之积。 如果物体m在力的作用下位移增加了△L，那么力F所做的功相应地增加： △W=F△L。

2. 如果力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢?

问题二：物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为l，求力F对物体m所做的功。

解：由于物体所受的力的方向与运动方向成一夹角α，可根据力F的作用效果把F沿两个方向分解，即跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2，如图所示：

F1=Fcosα F2=Fsinα

根据做功的两个不可缺少的因素可知：分力F1对物体m所做的功等于F1l. 而分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体m在F2的方向上没有发生位移，所以分力F2所做的功等于零。

故力F所做的功W=W1+W2=W1＝F1l=Flcosα。 说明：

1、在计算功时应该注意以下问题：

①式中F一定是恒力，若是变力，中学阶段一般不用上式求功。②式中的l是力的作用点的位移，也是物体对地的位移，α是F方向与位移l方向的

夹角。③力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关。④功的单位是焦耳，符号是J。 2、功的正负：

力对物体做正功还是负功，由F和l方向间的夹角大小来决定。 根据W?Flcos?知：

（1）当0°≤??90?时，cos??0，则W?0，此时力F对物体做正功。 （2）当??90?时，cos??0，则W＝0，即力对物体不做功。

（3）当90????180?时，cos??0，则W?0，此时力F对物体做负功，也叫物体克服力F做功。

2

题型2：功的正负的判断：

例2. 如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则下列对力做功的情况分析正确的是（ ）。

A. A、B都克服摩擦力做功

B. A、B间弹力对A、B都不做功 C. 摩擦力对B做负功，对A不做功 D. 弹力对A不做功，对B做正功

变式1：一个力对物体做了负功，说明（ ）。 A. 这个力一定阻碍物体的运动 B. 这个力不一定阻碍物体的运动

C. 这个力与物体运动方向的夹角??90? D. 这个力与物体运动方向的夹角??90? 题型3：功的计算问题

例3. 如图所示，一个人用与水平方向成60°角的力F＝40N拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8m，求：

（1）拉力F对木箱所做的功。（2）摩擦力对木箱所做的功。 （3）外力对木箱所做的总功。

分析：木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力（如图）的作用，其中重力和支持力的方向与位移方向垂直，所以不做功，只有拉力和摩擦力对木箱做功。由于物体做匀速直线运动，所以，摩擦力与拉力在水平方向的分力大小相等，方向相反，摩擦力做负功，拉力做正功。

解：根据功的公式W?Fscos?，可得 （1）拉力F对木箱所做的功为

1W1?Fscos60??40?8?J?1.6?102J

2（2）摩擦力f对木箱所做的功为 W2?fscos180??(Fcos60?)scos180?

1?40??8?(?1)J??1.6?102J

2（3）外力对木箱做的总功为

W?W1?W2?1.6?102J?(?1.6?102J)?0

变式2：如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。现使斜面水平向左匀速移动距离l。试求：

（1）摩擦力对物体做的功（物体与斜面相对静止）； （2）斜面对物体的弹力做的功； （3）重力对物体做的功。

解析：物体的受力情况如图所示，物体相对斜面静止，相对地面水平向左匀速移动l，物体受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的作用，这些力均是恒力，故可用W?Fl?cos?计算各力做的功。

根据物体的平衡条件，可得Ff?mgsin?,FN?mgcos?。 （1）WFf?Ff?lcos(180???)??mglsin??cos?；

（2）WFN?FN?lcos(90???)?mglsin??cos?；

（3）WG?mglcos90??0。

变式3：如图所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜面上，当斜面受力后，物体随斜面一起沿水平方向匀速向右移动距离l，在这过程中物体所受各力对物体做的功分别是多少?物体所受斜面的力做的功是多少？合外力做的功是多少?

解析：物体做匀速直线运动，在重力G，支持力FN和摩擦力Ff这三个力的作用下处于平衡状态，各力均为恒力，由物体受力分析图可得各力的大小分别为：

3

G?mg,FN?mgcos?,Ff?mgsin?。

物体的位移方向水平向右，与重力G的夹角为夹角为α。根据公式W?Flcos?可得

??；与支持力FN的夹角为??；与摩擦力Ff的22?WG?G?lcos?0。

2mglsin2????WFN?FN?lcos?????mgcos??l?(?sin?)?mglsin?cos???2?2?。

WFf?Ff?lcos??mgsin??lcos??mglsin2?。 2WFN?WFf?0或FN与Ff的合力与G等大反向，所以斜面对物

体做的功为0。

因为物体平衡，F合?0，故W总?0。

或W总?WG?WFN?WFf?0????mglsin2??mglsin2??0，??22??即合力对物体做功为0。

（三）摩擦力做功特点的讨论：

1. 滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功。 2. 滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功。 3. 滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功。

例题：质量为M的长木板放在光滑的水平面上（如图所示），一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了s。若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，问：

（1）摩擦力对滑块所做功多大？（2）摩擦力对木板所做功多大？ 解析：（1）滑块受力情况如图甲所示，摩擦力对滑块所做的功为： Wm???mg(s?L)。

（2）木板受力情况如图乙所示，摩擦力对木板所做的功为： WM??mg?s。 四、知识提炼导图：

五、目标期望：

通过本节课的学习，希望同学们能够深刻理解功的概念，在具体的情景中判断功的正负，并熟练地进行功的计算。 六、下讲预告：

重力势能和动能

【同步练习】（答题时间：45分钟）

1. 下列有关功的一些说法中，正确的是（ ）。

A. F越大，做的功越多B. 位移越大，力对物体做的功越多 C. 摩擦力一定对物体做负功

4

D. 功的两个必要因素的乘积越大，力对物体做的功越多 2. 一个力对物体做了负功，说明（ ）。

A. 这个力一定阻碍物体的运动B. 这个力不一定阻碍物体的运动

C. 这个力与物体运动方向的夹角α＞90°D. 这个力与物体运动方向的夹角α＜90° 3. 关于摩擦力和功，下列说法正确的是（ ）。 A. 静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功

B. 静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功 C. 静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功 D. 静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功

4. 下列哪些情况中力做的功为零？（ ）

A. 向上抛出一物体，上升过程中，重力对物体做的功

B. 卫星做匀速圆周运动时，卫星受到的引力对卫星所做的功

C. 汽车加速前进时，车厢底部对货物的支持力对货物所做的功 D. 汽车加速前进时，车厢底部摩擦力对货物所做的功

5. 下列关于作用力、反作用力做功的问题中，说法正确的是（ ）。

A. 作用力做功，反作用力也必定做功B. 作用力做正功，反作用力一定做负功 C. 作用力做功的数值一定等于反作用力做功的数值

D. 单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况

6. 如图所示，物体A、B质量相同，与地面的动摩擦因数也相同，在力F作用下一起沿水平地面向右运动的位移为l，下列说法正确的是（ ）。

A. 摩擦力对A、B做的功一样多 B. A克服摩擦力做的功比B多

C. F对A做的功与A对B做的功相同

D. A所受的合外力对A做的功与B所受的合外力对B做的功相同

7. 如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功的情况可能是（ ）。

A. 始终不做功 B. 先做负功后做正功 C. 先做正功后不做功 D. 先做负功后不做功

8. 如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功为W1；若物体从A＇点沿两斜面滑到B＇点，摩擦力做的总功为W2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（ ）。

A. W1?W2 B. W1?W2 C. W1?W2 D. 都有可能

7. 如图所示的电路，电源电压保持不变，将开关S闭合时，电流表的示数将_______，电压表的示数将_________。（填“变大”、“变小”、“不变”）

R V A A R R R A V S S

8、 如图所示的电路，。电流表的示数是0.2A，由此可知电压表的示数是___________V，电流表的示数是___________A。

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